QuickCalculators mengira gabungan nCr, pilih atur nPr, dan gabungan dengan penggantian daripada n dan r, menunjukkan pengembangan faktorial apabila langkah dibuka. Masukkan n dan r, pilih mod, kemudian baca kiraan dengan formula yang sepadan sama ada pesanan penting.
Halaman ini ialah rumah kombinatorik kanonik untuk hab matematik. Alat kebarangkalian statistik harus dipautkan di sini dan bukannya formula pengiraan pendua.
Kira gabungan (nCr)
Gabungan mengira pilihan r item yang tidak tersusun daripada n item yang berbeza. Notasi C(n, r), nCr, atau "n pilih r" semua nama yang dikira. QuickCalculators menilai gabungan apabila 0 ≤ r ≤ n untuk integer bukan negatif dan menerangkan input di luar julat.
Tertib tidak penting dalam gabungan: {A, B} ialah pilihan yang sama seperti {B, A}. Itulah kontras dengan pilih atur pada halaman yang sama.
Guna formula gabungan
Formula gabungan ialah C(n, r) = n faktorial / (r faktorial × (n - r) faktorial). QuickCalculators mengembang atau membatalkan pemfaktoran dalam panel kerja supaya pecahan berkurangan sebelum pemfaktoran gergasi ditulis sepenuhnya apabila boleh.
Contoh: C(5, 2) = 5 faktorial / (2 faktorial * 3 faktorial) = (5 * 4) / (2 * ⟦) = 2 * ⟦T9 Simetri C(n, r) = C(n, n - r) mengikut formula yang sama dan boleh memotong kerja apabila r besar.
Kira pilih atur (nPr)
Pilih atur mengira susunan tersusun bagi r item daripada n. Formulanya ialah P(n, r) = n faktorial / (n - r) faktorial. QuickCalculators menilai nPr sebagai mod jadi tetapkan-5 permutasi mengikis bergabung di sini dan bukannya membelah gugusan.
Contoh: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Setiap pasangan tidak tertib sepadan dengan 2 pasangan tertib faktorial apabila r = 2, memautkan P(n, r) = C(n, r) * r faktorial.
Kira kombinasi dengan penggantian
Gabungan dengan penggantian mengira pilihan tidak tertib apabila pengulangan dibenarkan. Formula piawai ialah C(n + r − 1, r). QuickCalculators menilai mod itu supaya alat gabungan-dengan-pengganti yang lebih lama dilipat ke dalam halaman ini. Contoh: memilih 2 perisa daripada 5 dengan pengulangan yang dibenarkan menggunakan C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2.T1) = 2)
Jelaskan sama ada cerita membenarkan ulangan sebelum memilih mod.
Kira C(5, 2) langkah demi langkah
Lekapan mengira C(5, 2) pada QuickCalculators. 1. Tulis 5 faktorial / (2 faktorial * 3 faktorial). 2. Batalkan 3 faktorial untuk meninggalkan (5 * 4) / (2 * 1). 3. Kira 20 / 2 = 10.
Menyenaraikan pasangan daripada {1,2,3,4,5} juga menghasilkan sepuluh pasangan tidak tertib, sepadan dengan formula.
Senaraikan gabungan set kecil
Untuk n kecil, penyenaraian mengesahkan kiraan. Masalah jabat tangan bertanyakan berapa banyak jabat tangan berlaku di kalangan 5 orang jika setiap pasangan berjabat sekali, iaitu C(5, 2) = 10. QuickCalculators boleh menunjukkan senarai di sebelah formula untuk membina pengajaran.
Penyenaraian gagal untuk n besar, itulah sebabnya formula faktorial penting. Apabila senarai dan formula tidak bersetuju, hitung semula senarai untuk pasangan pendua atau hilang.
Elakkan salah faham biasa ini
Campuran biasa ialah menggunakan gabungan apabila pesanan penting, seperti kedudukan tempat pertama dan kedua. Kisah-kisah itu memerlukan permutasi. Menggunakan nCr untuk hasil tertib terkurang kiraan dengan faktor r faktor. QuickCalculators memastikan kedua-dua mod dilabelkan supaya soalan pesanan dijawab sebelum formula dijalankan.
Soalan lazim
Apakah gabungan?
Gabungan ialah pemilihan r item yang tidak tertib daripada n. Notasi termasuk C(n, r) dan nCr.
Apakah itu C(5, 2)?
C(5, 2) sama dengan 10. Memasuki n = 5 dan r = 2 dalam mod gabungan mengembalikan lekapan itu.
Bagaimanakah gabungan berbeza daripada pilih atur?
Gabungan mengabaikan perintah; tertib kira pilih atur. P(n, r) = C(n, r) · r faktorial.
Apakah formula gabungan?
Formula gabungan ialah n faktorial / (r faktorial × (n - r) faktorial) untuk 0 <= r <= n.
Apakah kombinasi dengan penggantian?
Gabungan dengan penggantian membenarkan item berulang dalam pemilihan tidak tertib dan gunakan C(n + r − 1, r).
Bilakah anda patut menggunakan nPr dan bukannya nCr?
Gunakan nPr apabila pesanan berbeza dikira sebagai hasil yang berbeza, seperti kata laluan dengan kedudukan penting atau kedudukan tempat perlumbaan.
Ringkasan
QuickCalculators menilai nCr, nPr, dan gabungan dengan penggantian daripada n dan r. Lekapan C(5, 2) bersamaan dengan 10. Susunan kiraan pilih atur; kombinasi tidak. Pilihan dengan penggantian menggunakan C(n + r − 1, r). Pilih mod daripada cerita sebelum mempercayai nombor itu.