QuickCalculators calcula combinaciones nCr, permutaciones nPr y combinaciones con repetición a partir de n y r, mostrando la expansión factorial cuando los pasos están abiertos. Introduce n y r, elige el modo y lee el conteo con la fórmula que corresponde según si el orden importa.
Esta página es el hogar canónico de la combinatoria en el hub de matemáticas. Las herramientas de probabilidad de estadística deberían enlazar aquí en lugar de duplicar fórmulas de conteo.
Calcular combinaciones (nCr)
Una combinación cuenta selecciones no ordenadas de r elementos entre n elementos distintos. La notación C(n, r), nCr o "n sobre r" nombra ese conteo. QuickCalculators evalúa la combinación cuando 0 ≤ r ≤ n para enteros no negativos y explica las entradas fuera de rango.
El orden no importa en una combinación: {A, B} es la misma selección que {B, A}. Ese es el contraste con las permutaciones en la misma página.
Aplicar la fórmula de combinaciones
La fórmula de combinaciones es C(n, r) = n factorial / (r factorial × (n - r) factorial). QuickCalculators expande o cancela factoriales en el panel de trabajo para que la fracción se reduzca antes de escribir por completo un factorial gigante cuando es posible.
Ejemplo: C(5, 2) = 5 factorial / (2 factorial * 3 factorial) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. La simetría C(n, r) = C(n, n - r) se sigue de la misma fórmula y puede reducir el trabajo cuando r es grande.
Calcular permutaciones (nPr)
Una permutación cuenta arreglos ordenados de r elementos entre n. La fórmula es P(n, r) = n factorial / (n - r) factorial. QuickCalculators evalúa nPr como un modo para que las herramientas de permutaciones del conjunto 5 se fusionen aquí en lugar de dividir el clúster.
Ejemplo: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Cada par no ordenado corresponde a 2 factorial pares ordenados cuando r = 2, enlazando P(n, r) = C(n, r) * r factorial.
Calcular combinaciones con repetición
Las combinaciones con repetición cuentan selecciones no ordenadas cuando se permite la repetición. La fórmula estándar es C(n + r − 1, r). QuickCalculators evalúa ese modo para que la herramienta antigua de combinaciones con repetición quede en esta página. Ejemplo: elegir 2 sabores entre 5 con repeticiones permitidas usa C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Aclara si la historia permite repeticiones antes de elegir el modo.
Calcular C(5, 2) paso a paso
El ejemplo de referencia calcula C(5, 2) en QuickCalculators.
- Escribe 5 factorial / (2 factorial * 3 factorial).
- Cancela 3 factorial para dejar (5 * 4) / (2 * 1).
- Calcula 20 / 2 = 10.
Listar los pares de {1,2,3,4,5} también da diez pares no ordenados, coincidiendo con la fórmula.
Listar las combinaciones de un conjunto pequeño
Para n pequeño, listar confirma el conteo. El problema de los apretones de manos pregunta cuántos apretones hay entre 5 personas si cada par se estrecha la mano una vez, que es C(5, 2) = 10. QuickCalculators puede mostrar la lista junto a la fórmula en versiones didácticas.
Listar falla para n grande, por eso importa la fórmula factorial. Cuando una lista y la fórmula discrepan, vuelve a contar la lista por duplicados o pares faltantes.
Evitar este error habitual
Una confusión común es usar combinaciones cuando el orden importa, como clasificar el primero y el segundo puesto. Esas historias necesitan permutaciones. Usar nCr para resultados ordenados subcuenta por un factor de r factorial. QuickCalculators mantiene ambos modos etiquetados para que la pregunta del orden se responda antes de que corra la fórmula.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una combinación?
Una combinación es una selección no ordenada de r elementos entre n. La notación incluye C(n, r) y nCr.
¿Qué es C(5, 2)?
C(5, 2) es igual a 10. Introducir n = 5 y r = 2 en modo combinación devuelve ese resultado de referencia.
¿En qué se diferencian las combinaciones de las permutaciones?
Las combinaciones ignoran el orden; las permutaciones cuentan el orden. P(n, r) = C(n, r) · r factorial.
¿Cuál es la fórmula de combinaciones?
La fórmula de combinaciones es n factorial / (r factorial × (n - r) factorial) para 0 <= r <= n.
¿Qué son las combinaciones con repetición?
Las combinaciones con repetición permiten elementos repetidos en una selección no ordenada y usan C(n + r − 1, r).
¿Cuándo conviene usar nPr en lugar de nCr?
Usa nPr cuando distintos órdenes cuentan como resultados distintos, como contraseñas en las que la posición importa o clasificaciones de puestos en una carrera.
Resumen
QuickCalculators evalúa nCr, nPr y combinaciones con repetición a partir de n y r. El ejemplo C(5, 2) es igual a 10. Las permutaciones cuentan el orden; las combinaciones no. Las selecciones con repetición usan C(n + r − 1, r). Elige el modo a partir de la historia antes de confiar en el número.