QuickCalculators calcola combinazioni nCr, permutazioni nPr e combinazioni con ripetizione da n e r, mostrando l'espansione fattoriale quando i passaggi sono visibili. Inserisci n e r, scegli la modalità, poi leggi il conteggio con la formula che corrisponde a seconda che l'ordine conti.
Questa pagina è la sede canonica della combinatoria per il math hub. Gli strumenti di probabilità statistica dovrebbero collegarsi qui invece di duplicare le formule di conteggio.
Calcolare combinazioni (nCr)
Una combinazione conta selezioni non ordinate di r elementi da n elementi distinti. Le notazioni C(n, r), nCr o "n sceglie r" indicano tutte lo stesso conteggio. QuickCalculators valuta la combinazione quando 0 ≤ r ≤ n per interi non negativi e spiega input fuori intervallo.
L'ordine non conta in una combinazione: {A, B} è la stessa selezione di {B, A}. Questo è il contrasto con le permutazioni sulla stessa pagina.
Usare la formula delle combinazioni
La formula delle combinazioni è C(n, r) = n fattoriale / (r fattoriale × (n - r) fattoriale). QuickCalculators espande o semplifica fattoriali nel pannello di lavoro così la frazione si riduce prima di scrivere per intero un fattoriale enorme quando possibile.
Esempio: C(5, 2) = 5 fattoriale / (2 fattoriale * 3 fattoriale) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. La simmetria C(n, r) = C(n, n - r) segue dalla stessa formula e può ridurre il lavoro quando r è grande.
Calcolare permutazioni (nPr)
Una permutazione conta disposizioni ordinate di r elementi da n. La formula è P(n, r) = n fattoriale / (n - r) fattoriale. QuickCalculators valuta nPr come modalità così le pagine duplicate sulle permutazioni convergono qui invece di frammentare il cluster.
Esempio: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Ogni coppia non ordinata corrisponde a 2 fattoriale coppie ordinate quando r = 2, collegando P(n, r) = C(n, r) * r fattoriale.
Calcolare combinazioni con ripetizione
Le combinazioni con ripetizione contano selezioni non ordinate quando la ripetizione è consentita. La formula standard è C(n + r − 1, r). QuickCalculators valuta quella modalità così lo strumento precedente per combinazioni con ripetizione resta su questa pagina. Esempio: scegliere 2 gusti da 5 con ripetizioni consentite usa C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Chiarire se la storia consente ripetizioni prima di scegliere la modalità.
Calcolare C(5, 2) passo per passo
L'esempio di riferimento calcola C(5, 2) su QuickCalculators.
- Scrivere 5 fattoriale / (2 fattoriale * 3 fattoriale).
- Semplificare 3 fattoriale lasciando (5 * 4) / (2 * 1).
- Calcolare 20 / 2 = 10.
Elencare le coppie da {1,2,3,4,5} dà anch'esso dieci coppie non ordinate, in linea con la formula.
Elencare le combinazioni di un insieme piccolo
Per n piccolo, l'elenco conferma il conteggio. Il problema delle strette di mano chiede quante strette avvengono tra 5 persone se ogni coppia stringe una volta, cioè C(5, 2) = 10. QuickCalculators può mostrare l'elenco accanto alla formula per le lezioni.
L'elenco fallisce per n grande, ed è per questo che serve la formula fattoriale. Se elenco e formula non coincidono, ricontare l'elenco per duplicati o coppie mancanti.
Evitare questo errore comune
Un errore frequente è usare combinazioni quando l'ordine conta, ad esempio classificare primo e secondo posto. Quelle storie richiedono permutazioni. Usare nCr per esiti ordinati sottostima di un fattore r fattoriale. QuickCalculators mantiene entrambe le modalità etichettate così la domanda sull'ordine viene risposta prima di eseguire la formula.
Domande frequenti
Cos'è una combinazione?
Una combinazione è una selezione non ordinata di r elementi da n. Le notazioni includono C(n, r) e nCr.
Quanto vale C(5, 2)?
C(5, 2) è uguale a 10. Inserire n = 5 e r = 2 in modalità combinazione restituisce questo risultato di riferimento.
In cosa differiscono combinazioni e permutazioni?
Le combinazioni ignorano l'ordine; le permutazioni lo contano. P(n, r) = C(n, r) · r fattoriale.
Qual è la formula delle combinazioni?
La formula delle combinazioni è n fattoriale / (r fattoriale × (n - r) fattoriale) per 0 <= r <= n.
Cosa sono le combinazioni con ripetizione?
Le combinazioni con ripetizione consentono elementi ripetuti in una selezione non ordinata e usano C(n + r − 1, r).
Quando usare nPr invece di nCr?
Usare nPr quando ordini diversi contano come esiti distinti, come password con posizione rilevante o classifiche in gara.
Riepilogo
QuickCalculators valuta nCr, nPr e combinazioni con ripetizione da n e r. L'esempio C(5, 2) è uguale a 10. Le permutazioni contano l'ordine; le combinazioni no. Le selezioni con ripetizione usano C(n + r − 1, r). Scegliere la modalità dalla storia prima di fidarsi del numero.