QuickCalculators は、組み合わせ nCr、順列 nPr、および n と r からの置換による組み合わせを計算し、ステップが開いている場合の階乗展開を示します。 n と r を入力し、モードを選択して、順序が重要かどうかに一致する式でカウントを読み取ります。
このページは、数学ハブの正規の組み合わせのホームです。統計確率ツールは、カウント式を重複させるのではなく、ここにリンクする必要があります。
組み合わせを計算する (nCr)
組み合わせでは、n 個の個別のアイテムから r 個のアイテムを順序なしで選択したものをカウントします。 C(n, r)、nCr、または「n selected r」という表記はすべて、カウントされる名前です。 QuickCalculators は、非負の整数に対して 0 ≤ r ≤ n の場合の組み合わせを評価し、範囲外の入力を説明します。
組み合わせでは順序は関係ありません。{A, B} は {B, A} と同じ選択です。それが、同じページ上の順列との対照です。
組み合わせの公式を適用する
組み合わせの式は、C(n, r) = n 階乗 / (r 階乗 × (n - r) 階乗) です。 QuickCalculators は、作業パネル内の階乗を拡張またはキャンセルして、可能であれば巨大な階乗が完全に書き込まれる前に端数が減少するようにします。
例: C(5, 2) = 5 階乗 / (2 階乗 * 3 階乗) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10。対称 C(n, r) = C(n, n - r) も同じ式から導かれ、r が大きい場合は作業を削減できます。
順列の計算 (nPr)
順列は、n から r 個の項目の順序付けられた配置をカウントします。式は P(n, r) = n 階乗 / (n - r) 階乗です。 QuickCalculators は nPr をモードとして評価するため、set-5 順列スクレイピングはクラスターを分割する代わりにここにマージします。
例: P(5, 2) = 5 * 4 = 20。各非順序ペアは、r = 2 の場合、P(n, r) = C(n, r) * r 階乗をリンクする、2 階乗順序ペアに対応します。
置換との組み合わせを計算する
繰り返しが許可されている場合、置換との組み合わせは順序なしの選択をカウントします。標準的な式は C(n + r − 1, r) です。 QuickCalculators はそのモードを評価するため、古い組み合わせと置換ツールがこのページに組み込まれます。例: 繰り返しを許可して 5 から 2 フレーバーを選択するには、C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15 を使用します。
モードを選択する前に、ストーリーが繰り返しを許可するかどうかを明確にしてください。
C(5, 2) を段階的に計算します
フィクスチャは、QuickCalculators で C(5, 2) を計算します。
1。 5 階乗 / (2 階乗 * 3 階乗) と書きます。 2。 3 階乗をキャンセルして (5 * 4) / (2 * 1) を残します。 3。 20 / 2 = 10 を計算します。
{1,2,3,4,5} のペアをリストすると、式と一致する 10 個の順序のないペアが得られます。
小集合の組み合わせを列挙する
n が小さい場合は、リストによってカウントが確認されます。ハンドシェイク問題は、各ペアが 1 回握手した場合、5 人の間で何回ハンドシェイクが発生するかを尋ねます。これは C(5, 2) = 10 です。 QuickCalculators は、ビルドを教えるための公式の横にリストを表示できます。
n が大きい場合はリスト化が失敗するため、階乗式が重要になります。リストと式が一致しない場合は、重複または欠落しているペアがないかリストを再計算します。
このよくある誤解を避けてください
よくある混同は、1 位と 2 位など、順序が重要な場合に組み合わせを使用することです。それらの物語には順列が必要です。順序付けされた結果に nCr を使用すると、r 階乗分だけアンダーカウントされます。 QuickCalculators は両方のモードにラベルを付けたままにするので、数式が実行される前に順序の質問に答えられます。
よくある質問
組み合わせとは何ですか?
組み合わせとは、n 個から r 個の項目を順序付けずに選択したものです。表記にはC(n, r)とnCrが含まれます。
C(5、2)とは何ですか?
C(5, 2) は 10 に等しい。組み合わせモードで n = 5 および r = 2 と入力すると、そのフィクスチャが返されます。
組み合わせは順列とどう違うのでしょうか?
組み合わせは順序を無視します。順列のカウント順序。 P(n, r) = C(n, r) · r 階乗。
組み合わせ公式とは何ですか？
組み合わせの式は、0 <= r <= n の場合、n 階乗 / (r 階乗 × (n - r) 階乗) です。
交換との組み合わせは何ですか？
置換との組み合わせでは、順序なしの選択で項目を繰り返すことができ、C(n + r − 1, r) を使用します。
nCr の代わりに nPr を使用する必要があるのはどのような場合ですか?
順位が重要なパスワードやレース場所のランキングなど、異なる注文が異なる結果としてカウントされる場合は、nPr を使用します。
まとめ
QuickCalculators は、nCr、nPr、および n と r を置換した組み合わせを評価します。フィクスチャ C(5, 2) は 10 に等しい。順列のカウント順序。組み合わせはそうではありません。置換付き選択では C(n + r − 1, r) を使用します。数字を信じる前にストーリーからモードを選択してください。