QuickCalculators は、ネイティブ BigInt 算術演算を使用して階乗から 5 倍階乗までを計算し、完全な積チェーンと桁数を出力します。多階乗計算機は、170 階乗をすべての桁で正確に返し、10 階乗の天文学的に大きい階乗ではなく、10 二重階乗が 3840 に等しいことを報告します。
階乗と多階乗を計算する
1 倍から 5 倍の階乗までの順序を選択し、0 から 1000 までの n を入力し、グループ化された整数の結果を読み取ります。定義上、ゼロ階乗とゼロ二重階乗は両方とも 1 に等しくなります。上限を超える値は、サイレントに切り詰めるのではなく、制限を指定するエラーを返します。
階乗式を読む
単一階乗は、n から 1 までの整数の積です。 5 つの階乗は、5 倍 4 倍 3 倍 2 倍 1 は 120 と等しくなります。ステップリストは下方向に増加するため、紙のチェーンに対して手動で検証するときに早期に停止できます。
階乗は、n 個の異なるオブジェクトを連続して配置する方法の数を数えます。そのため、5 階乗は、棚にある 5 というラベルの付いた本の 120 の配置と等しいのです。
二重階乗および三重階乗の公式を読んでください。
二重階乗は、n から下に 1 つおきの整数を乗算します。 10 二重階乗は、10 倍、8 倍、6 倍、4 倍、2 は 3840 に等しい。三重階乗は各ステップで 2 つの数値をスキップします。各注文は、監査用の作業パネルにその製品チェーンを個別に表示します。
二重階乗が階乗の階乗と同じではない理由
二重階乗は階乗の階乗ではありません。 10 階乗の階乗は、10 二重階乗と等しい 3840 よりも想像を絶するほど大きくなります。表記は似ています。操作性が全く異なります。製品チェーンを読んで、どの定義が実行されたかを確認してください。
4 階乗と 5 階乗を実行する
4 倍階乗は n から 4 番目の整数ごとに乗算し、5 倍階乗は 5 番目の整数ごとに乗算します。 12 の 4 倍階乗は、12 倍 8 倍 4 は 384 に等しく、カウントが 1 に達するか超えるまで、毎回 4 ずつ下がります。
15 の 5 倍階乗は、15 倍 10 倍 5 は 750 に等しく、5 ずつ下がります。次数 k の一般的な規則は次のとおりです。n と n から k を引いたものを乗算し、次に n から 2k を引いたものを乗算し、次の項がゼロ以下になると停止します。
注文全体の成長率を比較する
単一階乗はカウントダウンですべての整数を乗算するため最も速く成長しますが、より高い次数はより多くの項をスキップし、同じ n に対してよりゆっくりと成長します。 20 階乗には 19 桁がありますが、20 2 階乗には 10 のみが含まれ、20 5 階乗には 6 のみが含まれます。
Multifactorial Calculator は、特に積の横に桁数を出力するため、長い整数文字列の桁数を手動で数えることなく、この増加率のギャップが表示されます。
計数問題で多階数を使用する
二重階乗は、ラベル付き点のセットで完全一致を数えるときに自然に現れます。2n 個のオブジェクトを n 個の順序なしペアにペアにする方法の数は、(2n − 1) 二重階乗です。 6 オブジェクトを 3 ペアにペアリングするには、5 二重階乗を使用します。これは、5 倍 3 倍 1 であり、15 の個別のペアリングに相当します。
これにより、表記法を抽象的な記号として扱うのではなく、具体的な計数タスクに結び付けることができます。
このよくある間違いを避けてください
学生は二重階乗表記を階乗の階乗として解析し、タワーサイズの整数を期待します。 10 倍階乗は 3840 で、10 からの偶数の控えめな積です。印刷されたチェーンを比較して、2 番目の階乗パスではなく、2 ステップの乗算を確認します。
よくある質問
階乗とは何ですか?
階乗は、n から下位のすべての正の整数の積であり、ゼロ階乗は 1 として定義されます。多階乗計算機は BigInt を使用して、文書化された n 制限まで大きな積を正確に保ちます。
二重階乗とは何ですか?
二重階乗は、n から下に向かって 2 番目の整数を乗算します。このエンジンでは 10 倍階乗は 3840 に相当しますが、これは 10 階乗よりもはるかに小さくなります。
10 二重階乗とは何ですか?
10 倍 8 倍 6 倍 4 倍 2 は 3840 に等しいため、10 個の二重階乗は 3840 に等しくなります。 10階乗の階乗ではありません。
n 二重階乗は (n 階乗) 階乗と同じですか?
N 倍階乗は (n 階乗) 階乗と同じではありません。前者は整数をスキップし、後者はすでに巨大な積を階乗します。混乱を避けるために、ページにはチェーンにラベルが付けられています。
なぜゼロ階乗は 1 と等しいのでしょうか?
ゼロ階乗は組み合わせ定義により 1 に等しいため、空の積規約は置換公式と一致します。同じ空積の理由により、ゼロの二重階乗もここでは 1 に等しくなります。
計算機が失敗する前に階乗がどのくらい大きくなることができますか?
ネイティブ ダブルは 170 階乗付近で失敗します。この計算機は階乗次数に n が 1000 に等しい BigInt を使用します。大きな n の結果の横に桁数が表示されるため、手で数えなくても長さがわかります。
5 5 階乗とは何ですか?
5 からの 5 ずつのカウントダウンは最初の項ですぐに停止するため、5 つの 5 倍階乗は 5 に等しくなります。 5 より小さい数値の 5 階乗も、別の 5 を減算する余地がないため、少なくとも 1 は単にその数値を返します。
二重階乗表記はどこから来たのでしょうか?
n に 2 つの感嘆符を付けて表記する二重階乗表記は、三角関数の積分換算式や完全一致の数を数える際に現れる積を短縮するために導入されました。 2 つのマークのシンボルは、1 つのマークが「1 ずつカウントダウン」するのと同じように、「1 つスキップ」します。
多階表記は負の数にも機能しますか?
多階計算では、n を 0 から 1000 までの整数に制限します。これは、負の多階計算には、標準の整数カウントの問題から外れる逆数を含む拡張定義が必要であるためです。定義された結果を取得するには、負ではない整数を入力します。
もう 1 つの三重階乗の例に取り組む
9 つの三重階乗乗算は、9 から 3 番目の整数ごとに乗算されます: 9 倍 6 倍 3 は 162 に等しくなります。次の項がゼロになるとカウントダウンが停止します。これは、すべての多因子順序を管理するのと同じルールです。
まとめ
QuickCalculators は、階乗および多階次数を BigInt の正確性、積連鎖、および桁数で 5 倍の深さまで評価します。 10 二重階乗は 3840 と等しいことに注意してください。一方、10 階乗の階乗はサイズに関係がなく、170 階乗は完全な桁を返します。順序を選択し、制限内で n を入力し、グループ化された整数を読み取ります。
高次の多階次数は、各次数がカウントダウンでより多くの項をスキップするため、同じ n の単純階乗よりも成長が遅くなります。