QuickCalculators, beş katlı faktöryal ile yerli BigInt aritmetik ile çarpanel hesaplar, tam çarpım zincirini ve basakl sayısını basar. Çok faktörlü hesap makinesi, tüm rakamlarla tam olarak 170 faktöriyel getirir ve 10 çift faktöryal eşit 3840 olduğunu bildirir; 10 faktöryelin astronomik derecede büyük faktöriyeli değil.
Faktöriel ve çok faktörlü sayıları hesaplayın
Tek ve beş katlı çarpantel sırasını seçin, sıfırdan 1000'ye kadar n girin ve gruplanmış tam sayı sonucunu okuyun. Sıfır faktöryal ve sıfır çift faktöryel her ikisi de tanım gereği bire eşittir. Sınırın üzerindeki değerler, sessizce kesinti yerine sınırı adlandıran hata getirir.
Faktöryal formülü okuyun
Tek faktöryel, n'den bire tam sayıların çarpımıdır. Beş faktöryel eşit 5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1 eşittir 120. Adım listesi aşağıya çarpılır, böylece kağıt zincire karşı elle doğrularken erken durabilirsiniz.
Faktöryaller, bir sırada n farklı nesneyi düzenlemenin yollarını sayar, bu yüzden 5 faktöryel, 120 etiketli kitapların raf üzerindeki 120 düzenlemelerine eşittir.
Çift ve üçlü çarpanel formülleri okuyun
Çift faktöryel, n'den her diğer tam sayı aşağıya çarpar: 10 çift faktöryel eşittir 10 çarp 8 çarpı 6 kere 4 çarpı 2 eşit 3840. Üçlü faktöryel her adımda iki sayı atlar. Her sıra, denetim için çalışma panelinde ürün zincirini ayrı gösterir.
Neden çift faktöryal ile bir faktöryalin aynı şey olmadığı
Çift faktöryel, bir faktöryalin faktöriyeli değildir. 10 faktöriyelinin faktöriyeli, 10 çift faktöryal eşit 3840'den hayal edilemeyecek kadar büyüktür. Gösterim benzer görünür; işlemler tamamen farklıdır. Hangi tanımın işlediğini görmek için çarpım zincirini okuyun.
Dörtlü ve beşli faktöryal üzerinden çalışma
Dörtlü çarpansal, n'den aşağıya her dörtte tam sayı çarpar, beşli faktöryel ise her beşinci tam sayı çarpar. On iki dörtlü faktöryel, 12 çarpı 8 çarpı 4 eşittir 384, her zaman dört azalır, ta ki sayım bir veya bir sayıyı geçene kadar.
On beş beşli çarpanel eşit 15 çarpı 10 çarpı 5 eşit 750, beş adım azalır. K düzeni için genel kural şudur: n'yi n eksi k ile çarp, sonra n eksi 2k ve benzeri, bir sonraki terim sıfıra veya altına düştüğünde durur.
Siparişler arasında büyüme oranlarını karşılaştırın
Tek faktöryel en hızlı büyür çünkü geri sayımda her tam sayı çarpar, yüksek mertebeler ise aynı n için daha fazla terimi atlar ve daha yavaş büyür. Yirmi faktöryal 19 rakamlıdır, ancak 20 çift faktöryal sadece 10 ve 20 beş faktöryal sadece 6 olur.
Çok Faktörlü Hesaplayıcı, rakamlı sayıyı ürünle birlikte özel olarak bastırır, böylece bu büyüme hızı boşluğu uzun tam sayı dizisinde rakamları manuel saymadan görünür olur.
Sayım problemlerinde çok faktörlüler kullanın
Çift faktöryeller, etiketlenmiş noktalar kümesi üzerinde mükemmel eşleşmeleri sayarken doğal olarak ortaya çıkar: 2n nesneyi sırasız çifte eşleştirme yolu sayısı (2n − 1) çift faktöryeldir. 6 nesneleri 3 çiftlerine eşleştirmek, 5 çift faktöryel kullanılır, bu da 5 çarpı 3 çarpı 1, 15 farklı eşleşmelere eşittir.
Bu, notasyonu soyut bir sembol olarak ele almak yerine somut bir sayma görevine bağlar.
Bu yaygın hatadan kaçının
Öğrenciler çift çarpanlı gösterimi bir faktöriyel olarak ayrıştırır ve kule boyutunda bir tam sayı beklerler. On çift çarpan, 3840'dir; 10'den aşağıya gelen çiftlerin mütevazı bir çarpımıdır. Çift basamalı çarpmayı doğrulamak için basılı zinciri karşılaştırın, ikinci bir çarpanlık geçişi değil.
Sıkça sorulan sorular
Faktöriyel nedir?
Bir faktöryel, n'den aşağıya doğru tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır ve sıfır faktöriyel 1 olarak tanımlanır. Çok faktörlü hesaplayıcı, büyük çarpımları belgelenen n sınırı boyunca tam tutmak için BigInt kullanır.
Çift faktöryel nedir?
Çift faktöryel, n'den aşağıya doğru her saniye tam sayı çarpar. Bu motorda on çift faktöryel 3840'ye eşittir ve bu da 10 faktöryelinden çok daha küçüktür.
10 çift faktöryel nedir?
On çift faktöryel 3840 eşittir çünkü 10 çarp 8 çarpı 6 çarpı 4 çarpı 2 eşittir 3840. 10 faktöryel faktöriyel değildir.
n çift faktöryel ile (n faktöryel) faktöryel aynı mı?
N çift çarpan, (n faktöryel) faktöryel ile aynı değildir; birincisi tam sayıları atlarken, ikincisi zaten büyük bir çarpayı oluşturur. Sayfa, karışıklığı önlemek için zinciri etiketler.
Neden sıfır faktöriyel 1'ye eşittir?
Sıfır faktöryal, kombinatoryal tanıma göre bire eşittir, bu yüzden boş çarpım konvensiyonları permütasyon formülleriyle eşleşir. Sıfır çift faktöryel de aynı boş çarpım nedeni nedeniyle burada bire eşittir.
Bir faktorial hesap makinesi arızalanmadan önce ne kadar büyük olabilir?
Doğal çiftler 170 faktöryel yakınında başarısız olur; bu hesap makinesi, faktörial mertebeler için BigInt'ten n eşit 1000'ye kadar kullanır. Büyük n için rakamlı sayı, sonucun yanında gösterilir, böylece uzunluk elle saymadan da görünür.
5 beşli faktöryel nedir?
Beş beşli faktöryel 5'ye eşittir, çünkü 5'den beşli geri sayım hemen ilk terimde durur. 5'den küçük olan beş katlı faktöriyel sayı, en azından 1'nin de sadece o sayıyı döndürür, çünkü başka bir 5'yi çıkarmaya yer yoktur.
Çift faktöryal gösterim nereden gelir?
Çift faktörial gösterim, n harfiyle iki ünlem işaretiyle yazılır ve trigonometrik integral indirgeme formüllerinde ve mükemmel eşleşmelerin sayılmasında görülen çarpımları kısaltmak için getirilmiştir. İki işaretli sembol, tek bir işaretin "bir geri sayma" işareti verdiği gibi "bir atla" işareti verir.
Çok faktörlü gösterim negatif sayılar için işe yarıyor mu?
Çok faktörlü Hesaplayıcı, n'yi 0'den 1000'ye kadar olan tam sayılarla sınırlar, çünkü negatif çok faktörlüler standart tam sayı sayılarının dışında olan karşılıklı bir tanım gerektirir. Tanımlanmış bir sonuç elde etmek için negatif olmayan tam sayı girin.
Bir üçlü faktöryal örnek daha inceleyin
Dokuz üçlü çarpansal, 9'den her üçüncü tam sayı aşağıya çarpar: 9 çarp 6 çarpı 3 eşit 162. Geri sayım, bir sonraki terim sıfıra düştüğünde durur; bu, her çok faktörlü düzeni yöneten aynı kuraldır.
Özet
QuickCalculators, BigInt doğruluğu, çarpım zincirleri ve basamak sayılarıyla beşli derinliğe göre faktöryal ve çok faktörlü sıraları değerlendirir. 10 çift faktöryel eşit 3840, 10 faktöryel faktöryel boyut olarak ilişkili değildir ve 170 faktöryal tam rakamlar döndürür. Sırayı seçin, sınırlar içinde n girin ve gruplanmış tam sayı okuyun.
Daha yüksek çok faktörlü mertebeler, aynı n için sıradan faktöryalden daha yavaş büyür, çünkü her emir geri sayımda daha fazla terimi atlar.