Eğim hesaplayıcı

Eğim Hesaplayıcı, düzlemdeki iki nokta arasındaki eğimi, o çizginin eğim açısını ve eğim-kesme noktası formundaki bir çizgi denklemini bulur. İki farklı nokta girin. Sayfa, segmenti yükseliş ve ilerleme işaretli olarak yeniden çizer.

Eğim koşu üzerinde yükseliştir. Aynı iki nokta kardeş sayfalarda da mesafeyi ve orta noktayı belirler; bu sayfa degrade, açı ve denklem çıktılarına sahiptir. Hedef bu miktarlar olduğunda, Distance Calculator ve Midpoint Calculator arasında çapraz bağlantı oluşturun.

İki nokta arasındaki eğimi hesaplayın

Eğim, dikliği, birinci noktadan ikinciye hareket ederken dikey değişimin yatay değişime bölünmesiyle ölçer. Eğim Hesaplayıcısı koordinatları tutarlı bir sırayla çıkarır. Noktaların sırasının tersine çevrilmesi işareti geçersiz kılar ancak büyüklüğü korur. Yatay değişim sıfır, eğimin tanımsız olduğu ve çizginin dikey olduğu anlamına gelir.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

(1, 2) ve (4, 8) için:

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Eğimin 2 olması, doğrunun her 1 birim koşu için 2 birim yükselmesi anlamına gelir. X ve y aynı uzunluk birimini kullandığında birimler birbirini iptal eder; Eksenler farklı birimler kullanıyorsa m'yi bu eksen birimlerinin saf oranı olarak ele alın.

Paralel çizgiler aynı m'yi paylaşır. Düzlemdeki dik doğrular her iki eğim de tanımlandığında m1 * m2 = -1 değerini sağlar. Dikey çizgilerin sonlu m'si yoktur; yatay çizgiler m = 0'dır.

Çizginin açısını hesaplayın

Eğim açısı, pozitif x ekseninden ölçülen eğimin arktanjantını kullanır. Eğim Hesaplayıcı varsayılan olarak dereceleri bildirir. Eğim tanımsız olduğundan dikey çizgilerin ayrı bir duruma ihtiyacı vardır; eğimleri 90 derecedir.

angle = arctan(m) in degrees

m = 2 için:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Negatif eğimler, ana arktan aralığında negatif açılar verir; bunlar, x arttıkça düşen çizgilere karşılık gelir. 180 derecelik haritaların aynı geometrik doğruya ters yönde eklenmesi. Yol eğimi yüzdeleri, m'nin koşu üzerindeki yükselişi olduğunda 100 * m'dir; 0,08'lik bir eğim, 8 derecelik bir açı değil, yüzde 8'lik bir eğimdir.

Doğrunun denklemini bulun

Eğim-kesme noktası formu y = m * x + b, iki noktadan m'yi ve her iki noktanın yerine b'yi kullanır. Nokta-eğim formu y, y1 = m*(x, x1) yeniden düzenlenmeden önce eşdeğerdir. Eğim Hesaplayıcı, çizgi dikey olmadığında eğim-kesme noktasını döndürür.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

m = 2'den (1, 2'ye) kadar:

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

(4, 8) aracılığıyla aynı b ortaya çıkar: 8 - 2 * 4 = 0. b sıfır olmadığında kesişim noktası x = 0'daki y değeridir. Dikey çizgiler eğim-kesme noktası formu yerine x = sabit olarak yazılır.

Noktalar arasındaki mesafeyi hesaplayın

Aynı iki nokta arasındaki mesafe yatay ve dikey bacakların hipotenüsüdür. Eğim Hesaplayıcı bağlam açısından bu uzunluğu gösterebilir, Mesafe Hesaplayıcı ise tam 2B ve 3B işlemin sahibidir.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

(1, 2) ve (4, 8) için:

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Yükseliş 6 ve koşu 3, eğim 2'yi ve mesafeyi (45) verir. Bunlar aynı ayakların farklı çıktılarıdır: bölmeye karşı Pisagor kombinasyonu. Aynı parçanın orta noktası ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5) olup, Orta Nokta Hesaplayıcıya aittir.

(1,2) ve (4,8) noktalarını çözün

Eğim, açı ve denklem için referans çiftini kullanın. Mesafe çapraz kontrol olarak dahil edilmiştir. 1. Eğim

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

Aynı doğrunun diğer gösterimlerinden başlayarak (örneğin, doğru üzerindeki herhangi bir noktadan y = 2x + 0'a) aynı m ve açı elde edilir.

Pozitif, negatif ve sıfır eğimi anlayın

Pozitif eğim, x arttıkça çizginin de yükseldiği anlamına gelir (yokuş yukarı soldan sağa). Negatif eğim, x arttıkça (yokuş aşağı) doğrunun alçalması anlamına gelir. Sıfır eğim, sabit y'ye sahip yatay bir çizgi anlamına gelir. Tanımsız eğim, sabit x'e sahip dikey bir çizgi anlamına gelir.

Kind	Condition	Example
Positive	m > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	m < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Daha dik büyüklük |m| işareti pozitif ya da negatif olsun, daha keskin bir eğim anlamına gelir. -2'lik bir eğim +2 kadar diktir ancak ters dikey yöndedir.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Eğim Hesaplayıcı, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir yükseliş-koşu rakamı ile iki noktadan eğimi, eğim açısını ve çizgi denklemini döndürür. Çalışılan sayılar (1, 2) ve (4, 8) ile eşleşir: m = 2, açı yaklaşık 63,43 derece ve y = 2x. Aynı segmentteki diğer iki nokta çıktıları için Mesafe Hesaplayıcıyı ve Orta Nokta Hesaplayıcıyı kullanın.

İlgili hesap makineleri

Mesafe Hesaplayıcı · Orta Nokta Hesaplayıcı · Pisagor Teoremi Hesaplayıcı · Dik Üçgen Hesaplayıcı · Doğrusal denklem araçları