Il calcolatore della pendenza trova la pendenza tra due punti nel piano, l'angolo di inclinazione di quella linea e un'equazione della linea nella forma dell'intercetta della pendenza. Inserisci due punti distinti. La pagina ridisegna il segmento con salita e corsa contrassegnate.
La pendenza è una salita rispetto alla corsa. Gli stessi due punti determinano anche la distanza e il punto medio sulle pagine di pari livello; questa pagina contiene gli output del gradiente, dell'angolo e dell'equazione. Collega il Distance Calculator e il Midpoint Calculator quando invece tali quantità sono l'obiettivo.
Calcolare la pendenza tra due punti
La pendenza misura la pendenza come variazione verticale divisa per variazione orizzontale quando ci si sposta dal primo punto al secondo. Il calcolatore della pendenza sottrae le coordinate in un ordine coerente. Invertendo l'ordine dei punti si nega il segno ma si mantiene la grandezza. La variazione orizzontale pari a zero significa che la pendenza non è definita e la linea è verticale.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)Per (1, 2) e (4, 8):
m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2Una pendenza pari a 2 significa che la linea sale di 2 unità per ogni unità di corsa. Le unità si annullano quando xey utilizzano la stessa unità di lunghezza; se gli assi utilizzano unità diverse, tratta m come un rapporto puro tra le unità di tali assi.
Le linee parallele condividono la stessa m. Le linee perpendicolari nel piano soddisfano m1 * m2 = -1 quando entrambe le pendenze sono definite. Le linee verticali non hanno m finita; le linee orizzontali hanno m = 0.
Calcola l'angolo della linea
L'angolo di inclinazione utilizza l'arcotangente della pendenza misurata dall'asse x positivo. Il calcolatore della pendenza riporta i gradi per impostazione predefinita. Le linee verticali necessitano di un caso separato perché la pendenza non è definita; la loro inclinazione è di 90 gradi.
angle = arctan(m) in degreesPer m = 2:
angle = arctan(2) approx 63.43 degLe pendenze negative danno angoli negativi nell'intervallo dell'arco principale, che corrispondono alle linee che cadono all'aumentare di x. Aggiunta di mappe a 180 gradi alla stessa linea geometrica con direzione opposta. Le percentuali della pendenza della strada sono 100 * m quando m è in salita rispetto alla corsa; una pendenza di 0,08 è una pendenza dell'8%, non un angolo di 8 gradi.
Trova l'equazione della retta
La forma dell'intercetta della pendenza y = m * x + b utilizza m da due punti e b dalla sostituzione di uno dei due punti. La forma puntuale della pendenza y - y1 = m * (x - x1) è equivalente prima della riorganizzazione. Il calcolatore della pendenza restituisce l'intercetta della pendenza quando la linea non è verticale.
b = y1 - m * x1
y = m * x + bPer m = da 2 a (1, 2):
b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * xAttraverso (4, 8) appare la stessa b: 8 - 2 * 4 = 0. Quando b non è zero l'intercetta è il valore y in x = 0. Le linee verticali sono scritte x = costante invece della forma dell'intercetta della pendenza.
Calcola la distanza tra i punti
La distanza tra gli stessi due punti è l'ipotenusa dei cateti orizzontale e verticale. Il calcolatore della pendenza può mostrare tale lunghezza per il contesto, mentre il calcolatore della distanza possiede il trattamento completo 2D e 3D.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Per (1, 2) e (4, 8):
d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71Alzati 6 e corri 3 danno pendenza 2 e distanza sqrt(45). Questi sono risultati diversi dalle stesse gambe: divisione contro combinazione pitagorica. Il punto medio dello stesso segmento è ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5), posseduto dal calcolatore del punto medio.
Risolvi per i punti (1,2) e (4,8)
Utilizzare la coppia di riferimento per pendenza, angolo ed equazione. La distanza è inclusa come controllo incrociato. 1. Pendenza
m = 22. Angle
arctan(2) approx 63.43 deg3. Equation
y = 2 * x4. Distance
d = sqrt(45) approx 6.71Partendo da altre presentazioni della stessa linea (ad esempio y = 2x + 0 attraverso qualsiasi altro punto sulla linea) si ottengono la stessa m e lo stesso angolo.
Comprendere la pendenza positiva, negativa e zero
Pendenza positiva significa che la linea sale all'aumentare di x (in salita da sinistra a destra). Pendenza negativa significa che la linea cade all'aumentare di x (in discesa). Pendenza zero indica una linea orizzontale con y costante. Pendenza indefinita indica una linea verticale con x costante.
| Kind | Condition | Example |
|---|---|---|
| Positive | m > 0 | (1, 2) to (4, 8), m = 2 |
| Negative | m < 0 | (1, 8) to (4, 2), m = -2 |
| Zero | y2 = y1, x2 ≠ x1 | (1, 5) to (4, 5), m = 0 |
| Undefined | x2 = x1, y2 ≠ y1 | (3, 1) to (3, 7) |
Magnitudo più ripida |m| significa un'inclinazione più accentuata indipendentemente dal fatto che il segno sia positivo o negativo. Una pendenza di -2 è ripida quanto +2 ma nella direzione verticale opposta.
Domande frequenti
Come calcolo la pendenza tra due punti?
Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1). For (1, 2) and (4, 8), m = 2.
Qual è l'angolo della linea?
L'angolo di inclinazione è arctan(m) in gradi. Per m = 2, l'angolo è di circa 63,43 gradi.
Qual è l'equazione della linea?
Con pendenza m e intercetta b = y1 - m*x1, l'equazione è y = m*x + b. Per i punti di riferimento, y = 2x.
Cosa succede se la linea è verticale?
La pendenza non è definita. Scrivi la linea come x = coordinata x condivisa invece di y = mx + b.
In che modo la pendenza è correlata alla distanza?
Entrambi usano alza e corri. La pendenza li divide; la distanza prende la radice quadrata della somma dei quadrati. Utilizza il calcolatore della distanza per il lavoro a distanza completa.
In che modo la pendenza è correlata al punto medio?
Coordinate delle medie del punto medio; differenze nei rapporti di pendenza. Utilizza il calcolatore del punto medio per il centro del segmento.
Cos'è una pendenza zero?
Zero slope means a horizontal line. y stays constant while x changes.
La pendenza può essere una percentuale?
SÌ. La pendenza percentuale è 100 * m quando m è la salita rispetto alla corsa. Questo non è lo stesso numero dell'angolo di inclinazione in gradi.
Le unità si annullano?
Quando xey utilizzano la stessa unità, m è adimensionale. Le unità ad asse misto mantengono m come rapporto tra tali unità.
Qual è la pendenza di (1,2) e (4,8)?
La pendenza è 2, l'inclinazione è di circa 63,43 gradi e l'equazione è y = 2x.
Qual è la distanza per quella stessa coppia?
La distanza è quadrata (45) circa 6,71. Il trattamento a distanza totale vive sul Calcolatore della distanza.
Riepilogo
Il calcolatore della pendenza restituisce la pendenza, l'angolo di inclinazione e l'equazione della linea da due punti, con l'aritmetica sostituita e una figura di salita-corsa etichettata. I numeri lavorati corrispondono a (1, 2) e (4, 8): m = 2, angolo di circa 63,43 gradi e y = 2x. Utilizzare il calcolatore della distanza e il calcolatore del punto medio per gli altri risultati a due punti dello stesso segmento.
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