Калькулятор наклона

Калькулятор уклона находит градиент между двумя точками на плоскости, угол наклона этой линии и уравнение линии в форме пересечения наклона. Введите две разные точки. На странице перерисовывается сегмент с отмеченными подъемом и пробегом.

Склон, это подъем над трассой. Те же две точки также определяют расстояние и среднюю точку на одноуровневых страницах; этой странице принадлежат выходные данные градиента, угла и уравнения. Свяжите Distance Calculator и Midpoint Calculator, если вместо этого целью являются эти величины.

Вычислить наклон между двумя точками

Наклон измеряет крутизну как изменение по вертикали, разделенное на изменение по горизонтали при движении от первой точки ко второй. Калькулятор уклона вычитает координаты в последовательном порядке. Изменение порядка точек отменяет знак, но сохраняет величину. Ноль горизонтального изменения означает, что наклон не определен, а линия вертикальна.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для (1, 2) и (4, 8):

m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2

Наклон 2 означает, что линия поднимается на 2 единицы за каждую 1 единицу пробега. Единицы отменяются, когда x и y используют одну и ту же единицу длины; если оси используют разные единицы измерения, рассматривайте m как чистое соотношение этих единиц оси.

Параллельные линии имеют одну и ту же m. Перпендикулярные линии на плоскости удовлетворяют требованию m1 * m2 = -1, когда определены оба наклона. Вертикальные линии не имеют конечного m; горизонтальные линии имеют m = 0.

Вычислить угол линии

Угол наклона использует арктангенс наклона, измеренный от положительной оси X. Калькулятор уклона по умолчанию сообщает градусы. Вертикальные линии требуют отдельного регистра, поскольку уклон не определен; их наклон составляет 90 градусов.

angle = arctan(m) in degrees

Для м = 2:

angle = arctan(2) approx 63.43 deg

Отрицательные наклоны дают отрицательные углы в главном диапазоне арктанга, что соответствует линиям, которые падают с увеличением x. Добавление карт 180 градусов к одной и той же геометрической линии с противоположным направлением. Процент уклона дороги составляет 100 * м, если м превышает пролет; уклон 0,08, это уклон в 8 процентов, а не угол в 8 градусов.

Найдите уравнение прямой

Форма пересечения наклона y = m * x + b использует m из двух точек и b из замены любой точки. Форма точки-наклона y - y1 = m * (x - x1) эквивалентна до перестановки. Калькулятор уклона возвращает точку пересечения уклона, если линия невертикальна.

b = y1 - m * x1
y = m * x + b

Для m = 2 через (1, 2):

b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * x

Через (4, 8) появляется тот же самый b: 8 - 2 * 4 = 0. Когда b не равен нулю, точка пересечения представляет собой значение y в точке x = 0. Вертикальные линии пишутся x = константа вместо формы наклона-пересечения.

Вычислить расстояние между точками

Расстояние между одними и теми же двумя точками является гипотенузой горизонтального и вертикального катетов. Калькулятор уклона может отображать эту длину для контекста, а калькулятор расстояний выполняет полную обработку в 2D и 3D.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для (1, 2) и (4, 8):

d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71

Подъем 6 и бег 3 дают уклон 2 и расстояние sqrt(45). Это разные результаты одной и той же ноги: деление против пифагорейской комбинации. Середина того же отрезка равна ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5), принадлежит калькулятору средней точки.

Решите для точек (1,2) и (4,8)

Используйте опорную пару для наклона, угла и уравнения. Расстояние учитывается в качестве перекрестной проверки. 1. Склон

m = 2

2. Angle

arctan(2) approx 63.43 deg

3. Equation

y = 2 * x

4. Distance

d = sqrt(45) approx 6.71

Начиная с других представлений той же линии (например, y = 2x + 0 через любую другую точку на линии), получаем те же m и угол.

Понимание положительного, отрицательного и нулевого наклона

Положительный наклон означает, что линия поднимается по мере увеличения x (в гору слева направо). Отрицательный наклон означает, что линия падает по мере увеличения x (вниз). Нулевой наклон означает горизонтальную линию с постоянным y. Неопределенный наклон означает вертикальную линию с постоянным x.

Kind	Condition	Example
Positive	м > 0	(1, 2) to (4, 8), m = 2
Negative	м < 0	(1, 8) to (4, 2), m = -2
Zero	y2 = y1, x2 ≠ x1	(1, 5) to (4, 5), m = 0
Undefined	x2 = x1, y2 ≠ y1	(3, 1) to (3, 7)

Более крутая величина |m| означает более резкий наклон независимо от того, является ли знак положительным или отрицательным. Наклон -2 такой же крутой, как и +2, но в противоположном вертикальном направлении.

Часто задаваемые вопросы

Кратко

Калькулятор уклона возвращает градиент, угол наклона и уравнение линии из двух точек с замененной арифметикой и помеченным значением подъема и разбега. Рабочие числа соответствуют (1, 2) и (4, 8): m = 2, угол около 63,43 градуса и y = 2x. Используйте Калькулятор расстояния и Калькулятор средней точки для других двухточечных выходов из того же сегмента.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор расстояния · Калькулятор средней точки · Калькулятор теоремы Пифагора · Калькулятор прямоугольного треугольника · Инструменты для построения линейных уравнений