A Calculadora de Inclinação encontra o gradiente entre dois pontos no plano, o ângulo de inclinação dessa linha e uma equação de linha na forma de interceptação de inclinação. Insira dois pontos distintos. A página redesenha o segmento com subida e descida marcadas.
A inclinação é subida ao longo do percurso. Os mesmos dois pontos também determinam a distância e o ponto médio nas páginas irmãs; esta página possui as saídas de gradiente, ângulo e equação. Faça uma ligação cruzada entre a Distance Calculator e a Midpoint Calculator quando essas quantidades forem o objetivo.
Calcule a inclinação entre dois pontos
A inclinação mede a inclinação como a mudança vertical dividida pela mudança horizontal ao passar do primeiro ponto para o segundo. A Calculadora de Inclinação subtrai as coordenadas em uma ordem consistente. Inverter a ordem dos pontos nega o sinal, mas mantém a magnitude. A mudança horizontal zero significa que a inclinação é indefinida e a linha é vertical.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)Para (1, 2) e (4, 8):
m = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2Uma inclinação de 2 significa que a linha sobe 2 unidades para cada 1 unidade de corrida. As unidades são canceladas quando x e y usam a mesma unidade de comprimento; se os eixos usarem unidades diferentes, trate m como uma razão pura dessas unidades do eixo.
Retas paralelas compartilham o mesmo m. As linhas perpendiculares no plano satisfazem m1 * m2 = -1 quando ambas as inclinações são definidas. As linhas verticais não têm m finito; linhas horizontais têm m = 0.
Calcule o ângulo da linha
O ângulo de inclinação usa o arco tangente da inclinação medido a partir do eixo x positivo. A Calculadora de Inclinação informa graus por padrão. As linhas verticais precisam de um caso separado porque a inclinação é indefinida; sua inclinação é de 90 graus.
angle = arctan(m) in degreesPara m = 2:
angle = arctan(2) approx 63.43 degAs inclinações negativas fornecem ângulos negativos na faixa principal do Arctan, que correspondem a linhas que caem à medida que x aumenta. Adicionando mapas de 180 graus à mesma linha geométrica com direção oposta. As porcentagens de inclinação da estrada são 100 * m quando m é a subida ao longo do percurso; uma inclinação de 0,08 é uma inclinação de 8%, não um ângulo de 8 graus.
Encontre a equação da reta
A forma de interceptação de inclinação y = m * x + b usa m de dois pontos e b da substituição de qualquer um dos pontos. A forma ponto-inclinação y - y1 = m * (x - x1) é equivalente antes da reorganização. A Calculadora de Inclinação retorna interceptação de inclinação quando a linha não é vertical.
b = y1 - m * x1
y = m * x + bPara m = 2 até (1, 2):
b = 2 - 2 * 1 = 0
y = 2 * xAtravés de (4, 8) o mesmo b aparece: 8 - 2 * 4 = 0. Quando b não é zero, a interceptação é o valor y em x = 0. As linhas verticais são escritas x = constante em vez da forma inclinação-interceptação.
Calcule a distância entre os pontos
A distância entre os mesmos dois pontos é a hipotenusa dos catetos horizontais e verticais. A Calculadora de Inclinação pode mostrar esse comprimento para contexto, enquanto a Calculadora de Distância possui o tratamento 2D e 3D completo.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Para (1, 2) e (4, 8):
d = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) approx 6.71Suba 6 e corra 3 dê inclinação 2 e distância sqrt (45). Esses são resultados diferentes das mesmas pernas: divisão versus combinação pitagórica. O ponto médio do mesmo segmento é ((1+4)/2, (2+8)/2) = (2,5, 5), de propriedade da Calculadora de Ponto Médio.
Resolva os pontos (1,2) e (4,8)
Use o par de referência para inclinação, ângulo e equação. A distância é incluída como uma verificação cruzada. 1. Declive
m = 22. Angle
arctan(2) approx 63.43 deg3. Equation
y = 2 * x4. Distance
d = sqrt(45) approx 6.71Partindo de outras apresentações da mesma reta (por exemplo, y = 2x + 0 passando por qualquer outro ponto da reta) resulta o mesmo me ângulo.
Entenda a inclinação positiva, negativa e zero
Inclinação positiva significa que a linha sobe à medida que x aumenta (subindo da esquerda para a direita). Inclinação negativa significa que a linha cai à medida que x aumenta (descendo). Inclinação zero significa uma linha horizontal com y constante. Inclinação indefinida significa uma linha vertical com x constante.
| Kind | Condition | Example |
|---|---|---|
| Positive | m > 0 | (1, 2) to (4, 8), m = 2 |
| Negative | m < 0 | (1, 8) to (4, 2), m = -2 |
| Zero | y2 = y1, x2 ≠ x1 | (1, 5) to (4, 5), m = 0 |
| Undefined | x2 = x1, y2 ≠ y1 | (3, 1) to (3, 7) |
Magnitude mais acentuada |m| significa uma inclinação mais acentuada, seja o sinal positivo ou negativo. Uma inclinação de -2 é tão acentuada quanto +2, mas na direção vertical oposta.
Perguntas frequentes
Como calculo a inclinação entre dois pontos?
Use m = (y2 - y1) / (x2 - x1). For (1, 2) and (4, 8), m = 2.
Qual é o ângulo da linha?
O ângulo de inclinação é arctan(m) em graus. Para m = 2, o ângulo é de cerca de 63,43 graus.
Qual é a equação da linha?
Com inclinação m e interceptação b = y1 - m*x1, a equação é y = m*x + b. Para os pontos de referência, y = 2x.
E se a linha for vertical?
A inclinação é indefinida. Escreva a linha como x = a coordenada x compartilhada em vez de y = mx + b.
Como a inclinação se relaciona com a distância?
Ambos usam subir e correr. A inclinação os divide; a distância obtém a raiz quadrada da soma dos quadrados. Use a Calculadora de Distância para trabalho à distância total.
Como a inclinação se relaciona com o ponto médio?
Coordenadas médias do ponto médio; diferenças nas taxas de inclinação. Use a Calculadora do Ponto Médio para o centro do segmento.
O que é uma inclinação zero?
Zero slope means a horizontal line. y stays constant while x changes.
A inclinação pode ser uma nota percentual?
Sim. A inclinação percentual é 100 * m quando m é elevado ao longo do percurso. Esse não é o mesmo número que o ângulo de inclinação em graus.
As unidades cancelam?
Quando x e y usam a mesma unidade, m é adimensional. As unidades de eixo misto mantêm m como uma proporção dessas unidades.
Qual é a inclinação para (1,2) e (4,8)?
A inclinação é 2, a inclinação é de cerca de 63,43 graus e a equação é y = 2x.
Qual é a distância para esse mesmo par?
A distância é sqrt(45) aproximadamente 6,71. O tratamento à distância completo fica na Calculadora de Distância.
Resumo
A Calculadora de Inclinação retorna gradiente, ângulo de inclinação e equação de linha de dois pontos, com aritmética substituída e uma figura de subida rotulada. Os números trabalhados correspondem a (1, 2) e (4, 8): m = 2, ângulo de cerca de 63,43 graus e y = 2x. Use a Calculadora de Distância e a Calculadora de Ponto Médio para as outras saídas de dois pontos do mesmo segmento.