QuickCalculators resolve equação cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 para suas raízes e reporta quantas raízes reais o padrão do discriminante implica. Insira os quatro coeficientes e leia as raízes com checagem de Viète em somas e produtos quando a verificação é mostrada.
Um cúbico sempre tem três raízes contando multiplicidade nos complexos. Esta página enfatiza as raízes reais que alunos costumam precisar e indica parceiras complexas quando aparecem.
Resolver equação cúbica
Resolver cúbico significa encontrar todos os valores de x que fazem ax³ + bx² + cx + d igual a zero, com a ≠ 0. QuickCalculators usa caminho resolvedor cúbico estável e apresenta raízes com multiplicidades quando há raízes repetidas. Reduções ao cúbico deprimido e passos estilo Cardano podem aparecer no painel de trabalho para aulas; as raízes numéricas permanecem a saída principal.
Sempre mantenha a ≠ 0.
Encontrar as raízes de um cúbico
Um cúbico tem ou três raízes reais (contando multiplicidade) ou uma raiz real e duas complexas conjugadas quando os coeficientes são reais. QuickCalculators lista cada raiz e rotula claramente casos reais versus complexos.
Exemplo de referência x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 fatora como (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0, então as raízes são 1, 2 e 3.
Raízes múltiplas compartilham o mesmo valor com multiplicidade maior que um.
Entender o discriminante de um cúbico
O discriminante cúbico distingue três raízes reais distintas, raiz real múltipla ou uma raiz real com par conjugado complexo. QuickCalculators pode resumir esse caso sem exigir que o aluno expanda manualmente o polinômio discriminante inteiro. Discriminante positivo para o cúbico usual com coeficientes reais corresponde a três raízes reais distintas.
Discriminante zero sinaliza pelo menos uma raiz repetida. Discriminante negativo sinaliza uma raiz real e duas conjugadas complexas. A formulação exata do limiar segue a definição do discriminante do motor na página.
Verificar as raízes com fórmulas de Viète
As fórmulas de Viète relacionam somas simétricas elementares das raízes aos coeficientes. Para ax³ + bx² + cx + d = 0, a soma das raízes é −b/a e o produto das raízes é −d/a (com convenções de sinal alinhadas à forma mônica). QuickCalculators pode mostrar essas checagens após listar as raízes.
Para raízes 1, 2 e 3 de x³ − 6x² + 11x − 6, a soma é 6 = −(−6)/1 e o produto é 6 = −(−6)/1. Checagens de Viète falhadas indicam erro na listagem de raízes.
Resolver x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
O exemplo de referência resolve x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 no QuickCalculators.
- Insira a = 1, b = −6, c = 11, d = −6.
- Obtenha raízes 1, 2 e 3.
- Verifique: (1)(2)(3) = 6 e 1 + 2 + 3 = 6 batem com Viète para este cúbico mônico.
- Expanda (x − 1)(x − 2)(x − 3) para recuperar o polinômio original.
Evitar este erro comum
Crença comum é que todo cúbico tem três raízes reais distintas. Com coeficientes reais, um cúbico pode ter só uma raiz real enquanto as outras duas são conjugadas complexas. Graficamente isso significa uma única interseção com o eixo x. QuickCalculators indica a divisão real-complexo para que três raízes reais não sejam assumidas.
Perguntas frequentes
O que é equação cúbica?
Equação cúbica é equação polinomial de grau 3, tipicamente escrita ax³ + bx² + cx + d = 0 com a ≠ 0.
Quais são as raízes de x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?
As raízes são 1, 2 e 3. Inserir esses coeficientes retorna esse resultado de referência.
Quantas raízes tem um cúbico?
Um cúbico tem três raízes contando raízes complexas e multiplicidade. O número de raízes reais distintas pode ser um ou três (contando tripla ou dupla como reais repetidas).
O que é fórmula de Viète para cúbico?
Para ax³ + bx² + cx + d = 0, a soma das raízes é −b/a e o produto das raízes é −d/a sob convenções de sinal usuais para essa forma.
Um cúbico pode ter raízes repetidas?
Sim. Raiz repetida tem multiplicidade maior que um e torna o discriminante zero. O gráfico é tangente ao eixo x nessa raiz.
Como verificar raízes de cúbico?
Substitua cada raiz no polinômio, ou use checagens de soma e produto de Viète contra os coeficientes.
Resumo
QuickCalculators resolve ax³ + bx² + cx + d = 0 e reporta raízes reais e complexas com checagens de Viète. O exemplo x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 tem raízes 1, 2 e 3. Nem todo cúbico real mostra três raízes reais distintas; uma raiz real com par conjugado é comum.
Mantenha a ≠ 0 e verifique com substituição ou Viète.