QuickCalculators menyelesaikan persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0 untuk akarnya dan melaporkan berapa banyak akar nyata yang diimplikasikan oleh pola diskriminan. Masukkan empat koefisien, lalu baca akar dengan pemeriksaan Vieta pada jumlah dan produk saat verifikasi ditampilkan.
Sebuah kubik selalu memiliki tiga akar yang menghitung multiplicity dalam bilangan kompleks. Halaman ini menekankan akar nyata yang biasanya dibutuhkan siswa dan mencatat pasangan kompleks saat muncul.
Selesaikan persamaan kubik
Menyelesaikan kubik berarti menemukan semua nilai x yang menghasilkan ax³ + bx² + cx + d sama nol, dengan ≠ 0. QuickCalculators menggunakan jalur solver kubik yang stabil dan menyajikan akar dengan multiplisitas ketika akar berulang terjadi. Reduksi kubik tertekan dan langkah gaya Cardano dapat muncul di panel kerja untuk build pengajaran; akar numerik tetap menjadi output utama.
Selalu jaga angka yang tidak nol.
Temukan akar dari sebuah kubik
Sebuah kubik memiliki tiga akar real (menghitung multiplicity) atau satu akar real dan dua akar konjugat kompleks ketika koefisien adalah real. QuickCalculators mencantumkan setiap akar dan memberi label kasus real versus kompleks dengan jelas.
Contoh fixture x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 faktor (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0, jadi akarnya adalah 1, 2, dan 3.
Beberapa akar berbagi nilai yang sama dengan multiplicity lebih dari satu.
Pahami diskriminan dari kubik
Diskriminan kubik membedakan tiga akar real yang berbeda, yaitu akar real ganda, atau satu akar real dengan pasangan konjugat kompleks. QuickCalculators dapat merangkum kasus tersebut tanpa mengharuskan mahasiswa memperluas polinomial diskriminan penuh secara manual. Diskriminan positif untuk kubik koefisien real biasa berkorespondensi dengan tiga akar real yang berbeda.
Diskriminan nol menandakan setidaknya satu akar yang diulang. Diskriminan negatif menandakan satu akar nyata dan dua konjugat kompleks. Kata-kata ambang batas yang tepat mengikuti definisi diskriminan mesin pada halaman.
Periksa akar dengan formula Vieta
Rumus Vieta menghubungkan jumlah simetris elementer dari akar dengan koefisien. Untuk ax³ + bx² + cx + d = 0, jumlah akar sama dengan −b/a, dan hasil kali akar sama dengan −d/a (dengan konvensi tanda yang sesuai dengan bentuk monik). QuickCalculators dapat menunjukkan pemeriksaan tersebut setelah mencantumkan akar.
Untuk akar 1, 2, dan 3 dari x³ − 6x² + 11x − 6, jumlahnya adalah 6 = −(−6)/1 dan hasilnya adalah 6 = −(−6)/1. Gagal pemeriksaan Vieta berarti kesalahan pencatatan akar.
Selesaikan x³ − 6x² + 11x − 6 = 0
Fixture ini menyelesaikan x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 pada QuickCalculators.
- Masukkan a = 1, b = −6, c = 11, d = −6.
- Dapatkan akar 1, 2, dan 3.
- Verifikasi: (1)(2)(3) = 6 dan 1 + 2 + 3 = 6 cocokkan Vieta untuk monic kubik ini.
- Perluas (x − 1)(x − 2)(x − 3) untuk mendapatkan kembali polinomial asli.
Hindari kesalahpahaman umum ini
Kepercayaan umum adalah bahwa setiap kubik memiliki tiga akar real yang berbeda. Dengan koefisien real, kubik hanya dapat memiliki satu akar real sementara dua lainnya adalah konjugat kompleks. Secara grafis itu berarti satu intersepsi x real. QuickCalculators menyatakan pembagian real-versus kompleks sehingga tiga daftar real tidak diasumsikan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu persamaan kubik?
Persamaan kubik adalah persamaan polinomial dengan derajat 3, biasanya ditulis ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan ≠ 0.
Apa akar dari x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?
Akarnya adalah 1, 2, dan 3. Memasukkan koefisien tersebut mengembalikan fixture tersebut.
Berapa banyak akar yang dimiliki kubik?
Sebuah kubik memiliki tiga akar yang menghitung akar kompleks dan multiplisitas. Jumlah akar real yang berbeda dapat satu atau tiga (menghitung tiga atau ganda sebagai bilangan real yang diulang).
Apa formula Vieta untuk kubik?
Untuk ax³ + bx² + cx + d = 0, jumlah akar adalah −b/a dan hasil kali akar adalah −d/a menurut konvensi bertanda standar untuk bentuk tersebut.
Apakah kubik bisa memiliki akar berulang?
Ya. Akar yang diulang memiliki multiplicity lebih besar dari satu dan menjadikan diskriminan nol. Graf ini bersinggung dengan sumbu x pada akar tersebut.
Bagaimana cara memeriksa akar kubik?
Substitusi setiap akar ke dalam polinomial, atau gunakan cek jumlah dan produk Vieta terhadap koefisien.
Ringkasan
QuickCalculators menyelesaikan ax³ + bx² + cx + d = 0 dan melaporkan akar nyata dan kompleks dengan pemeriksaan Vieta. Fixture x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 memiliki akar 1, 2, dan 3. Tidak setiap kubik real menunjukkan tiga akar real yang berbeda; satu akar real dengan pasangan konjugat adalah umum.
Simpan ≠ 0 dan verifikasi dengan substitusi atau Vieta.