QuickCalculators menyelesaikan ax kuadrat plus bx plus c sama dengan nol dengan rumus kuadrat, melabel kasus diskriminan, dan menulis akar tepat ketika radikal disederhanakan. Masukkan koefisien a, b, dan c, lalu baca kedua akar, nilai diskriminan, serta bentuk kompleks atau berulang ketika kasus itu berlaku.
Selesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat
Persamaan kuadrat adalah polinomial berderajat dua yang diset sama dengan nol. Rumus kuadrat mengembalikan akar untuk sembarang a bukan nol dengan menggabungkan koefisien ke dalam satu ekspresi di bawah akar kuadrat. QuickCalculators mensubstitusi a, b, dan c yang diketik, lalu melaporkan akar dalam bentuk desimal dan tepat ketika radikal menyederhanakan dengan bersih.
Rumus itu berlaku apakah parabola memotong sumbu x dua kali, sekali, atau sama sekali tidak dalam bilangan real. Akar konjugat kompleks muncul ketika diskriminan negatif. Akar berulang muncul ketika diskriminan nol. Panel kerja menunjukkan setiap nilai yang disubstitusi supaya aritmetika tetap dapat diperiksa.
Terapkan rumus kuadrat
Rumus kuadrat adalah x sama dengan negatif b plus atau minus akar kuadrat dari b kuadrat minus 4ac, semuanya dibagi 2a. Suku minus b berada di pembilang bersama akar plus-atau-minus, dan pecahan penuh dibagi dua kali a. QuickCalculators mengevaluasi diskriminan dulu, lalu membagi ke cabang plus dan cabang minus.
Urutan operasi penting: kuadratkan b, kalikan 4ac, kurangi, ambil akar kuadrat hasil itu, lalu gabungkan dengan negatif b sebelum dibagi 2a. Melewati pengelompokan mutlak di sekitar pembilang menghasilkan tanda yang salah. Kalkulator menjaga langkah itu berurutan dalam daftar tampilkan-kerja.
Baca diskriminan
Diskriminan adalah b kuadrat minus 4ac. Diskriminan positif menghasilkan dua akar real yang berbeda. Diskriminan nol menghasilkan satu akar real berulang. Diskriminan negatif menghasilkan pasangan konjugat kompleks dengan satuan imajiner. QuickCalculators mencetak nilai diskriminan dan menamai kasus itu di samping akar.
Untuk a sama dengan 1, b sama dengan negatif 5, dan c sama dengan 6, diskriminan adalah 25 minus 24, atau 1, jadi dua akar real ada. Untuk a sama dengan 1, b sama dengan 2, dan c sama dengan 5, diskriminan adalah 4 minus 20, atau negatif 16, jadi akarnya kompleks. Label kasus itu mencegah akar kuadrat negatif dianggap hasil kosong.
Tangani akar real dan kompleks
Akar real mencakup radikal yang disederhanakan seperti 1 plus atau minus akar kuadrat 3 dari x kuadrat minus 2x minus 2 sama dengan 0. Akar kompleks memakai satuan imajiner, seperti negatif 1 plus atau minus 2i dari x kuadrat plus 2x plus 5 sama dengan 0. QuickCalculators menulis pasangan konjugat supaya kedua anggota tetap terlihat.
Akar berulang mencantumkan nilai real yang sama dua kali, cocok dengan akar ganda trinomial kuadrat sempurna. Bentuk radikal tepat diutamakan ketika diskriminan memfaktor menjadi kuadrat sempurna kali bagian bebas kuadrat. Pendekatan desimal duduk di samping string tepat itu untuk graf atau pemeriksaan kalkulator.
Selesaikan x kuadrat minus 5x plus 6 sama dengan 0
Kasus kerja memakai a sama dengan 1, b sama dengan negatif 5, dan c sama dengan 6. Diskriminan adalah 1. Akarnya 2 dan 3, yang memfaktor sebagai (x minus 2)(x minus 3) sama dengan nol dan cocok dengan fixture mesin di QuickCalculators.
- Hitung diskriminan: 25 minus 24 sama dengan 1.
- Terapkan plus atau minus: (5 plus 1) / 2 sama dengan 3, dan (5 minus 1) / 2 sama dengan 2.
- Laporkan akar x sama dengan 2 dan x sama dengan 3.
Pasangan itu adalah solusi referensi untuk halaman ini.
Bandingkan rumus dengan melengkapkan kuadrat
Melengkapkan kuadrat menulis ulang kuadrat yang sama dengan menambah dan mengurangkan konstanta supaya kuadrat sempurna muncul, lalu mengambil akar kuadrat. Rumus kuadrat membungkus langkah aljabar itu ke dalam satu ekspresi plug-in. Kedua metode mengembalikan akar yang sama untuk koefisien yang sama.
QuickCalculators berfokus pada jalur rumus di halaman ini. Melengkapkan kuadrat tetap metode saudara untuk jenis soal yang sama dan muncul dalam catatan pengajaran tanpa tautan langsung terpisah di sini. Gunakan metode mana pun yang disebut tugas; akar numerik harus sama.
Hindari kesalahan umum ini
Miskonsepsi bernama "bagi hanya dengan 2, bukan dengan 2a" menjatuhkan koefisien a dari penyebut. Ketika a bukan 1, pintasan itu menggeser kedua akar. Selalu bagi dengan dua kali a setelah menggabungkan pembilang. Panel kerja menunjukkan 2a secara eksplisit supaya slip itu lebih sulit terlewat.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu rumus kuadrat?
Rumus kuadrat adalah x sama dengan negatif b plus atau minus akar kuadrat dari b kuadrat minus 4ac, semuanya dibagi 2a. Rumus itu menyelesaikan ax kuadrat plus bx plus c sama dengan nol untuk a bukan nol. QuickCalculators mengevaluasi ekspresi itu untuk koefisien yang dimasukkan.
Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat?
Untuk menyelesaikan dengan rumus kuadrat, kenali a, b, dan c, hitung diskriminan, lalu evaluasi kedua cabang plus dan minus dibagi 2a. Kalkulator melakukan substitusi itu dan mencantumkan langkah. Masukkan tiga koefisien di bidang formulir untuk menjalankan jalur yang sama.
Apa yang diberitahu diskriminan?
Diskriminan memberitahu apakah akarnya dua bilangan real, satu bilangan real berulang, atau pasangan konjugat kompleks. Nilai positif, nol, dan negatif memetakan ke tiga kasus itu berurutan. Panel hasil menamai kasus di samping nilai diskriminan.
Berapa akar x kuadrat minus 5x plus 6 sama dengan 0?
Akar x kuadrat minus 5x plus 6 sama dengan 0 adalah 2 dan 3. Diskriminan adalah 1, dan kedua cabang dibagi 2a mendarat pada bilangan bulat itu. Memasukkan a sama dengan 1, b sama dengan negatif 5, dan c sama dengan 6 mengembalikan pasangan yang sama.
Bisakah rumus kuadrat memberi akar kompleks?
Rumus kuadrat dapat memberi akar kompleks ketika diskriminan negatif. Akar kuadrat bilangan negatif ditulis dengan satuan imajiner, dan akar membentuk pasangan konjugat seperti negatif 1 plus atau minus 2i. QuickCalculators mencetak bentuk a plus atau minus bi untuk kasus kompleks.
Kapan hanya ada satu solusi?
Hanya ada satu solusi real yang berbeda ketika diskriminan nol. Akar berulang itu tetap memenuhi persamaan dua kali dalam arti aljabar. Kalkulator melabel kasus akar berulang dan menunjukkan nilai real tunggal.
Mengapa a harus bukan nol?
Koefisien a harus bukan nol karena suku utama nol akan membuat persamaan linear, bukan kuadrat, dan rumus membagi dengan 2a. Memasukkan a sama dengan 0 mengembalikan kesalahan, bukan solusi kuadrat palsu. Gunakan jalur linear ketika derajat turun.
Ringkasan
QuickCalculators menyelesaikan ax kuadrat plus bx plus c sama dengan nol dengan rumus kuadrat dan melaporkan kasus diskriminan untuk akar real, berulang, dan kompleks. Bentuk tepat mencakup 1 plus atau minus akar kuadrat 3, dan negatif 1 plus atau minus 2 kali satuan imajiner.
Fixture x kuadrat minus 5x plus 6 sama dengan 0 menghasilkan akar 2 dan 3. Selalu bagi dengan 2a, dan anggap koefisien utama nol tidak sah untuk rumus ini.