QuickCalculators يحل مربع ax زائد bx زائد c يساوي صفرًا بالصيغة التربيعية، ويسمي الحالة المميزة، ويكتب الجذور الدقيقة عندما يتم تبسيط الجذور. أدخل المعاملات a وb وc، ثم اقرأ الجذرين وقيمة التمييز والصيغة المعقدة أو المتكررة عندما تنطبق هذه الحالة.
حل معادلة من الدرجة الثانية بالصيغة التربيعية
المعادلة التربيعية هي مجموعة متعددة الحدود من الدرجة الثانية وتساوي صفرًا. تُرجع الصيغة التربيعية جذور أي لا يساوي الصفر من خلال دمج المعاملات في تعبير واحد تحت الجذر التربيعي. QuickCalculators يستبدل الحروف المكتوبة a وb وc، ثم يُبلغ عن الجذور بشكل عشري ودقيق عندما يتم تبسيط الجذر بشكل نظيف.
تنطبق الصيغة سواء عبر القطع المكافئ المحور السيني مرتين، أو مرة واحدة، أو لم يقطعه على الإطلاق في الواقع. تظهر الجذور المترافقة المعقدة عندما يكون المميز سالبًا. يظهر الجذر المتكرر عندما يكون المميز صفرًا. تعرض لوحة العمل كل قيمة بديلة بحيث تظل العملية الحسابية قابلة للتحقق.
تطبيق الصيغة التربيعية
الصيغة التربيعية هي x تساوي سالب b زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ b تربيع ناقص 4ac، الكل على 2a. يقع الحد ناقص b في البسط مع الجذر التربيعي زائد أو ناقص، ويقسم الكسر بأكمله على مرتين أ. QuickCalculators يقوم بتقييم المميز أولاً، ثم ينقسم إلى فرع زائد وفرع ناقص.
ترتيب العمليات مهم: مربع b، اضرب 4ac، اطرح، خذ الجذر التربيعي لتلك النتيجة، ثم اجمع مع سالب b قبل القسمة على 2a. يؤدي تخطي التجميع المطلق حول البسط إلى ظهور إشارات خاطئة. تحافظ الآلة الحاسبة على تلك الخطوات بالتسلسل في قائمة عرض العمل.
قراءة التمييز
المميز هو b تربيع ناقص 4ac. ينتج عن التمييز الإيجابي جذرين حقيقيين مختلفين. المميز صفر يعطي جذرًا حقيقيًا واحدًا متكررًا. ينتج عن التمييز السلبي زوجًا مترافقًا من الجذور المعقدة مكتوبًا بالوحدة التخيلية. QuickCalculators يطبع القيمة المميزة والأسماء التي تظهر بجانب الجذور.
بالنسبة لـ يساوي 1، b يساوي سالب 5، وc يساوي 6، فإن المميز هو 25 ناقص 24، أو 1، لذلك يوجد جذرين حقيقيين. بالنسبة لـ يساوي 1، b يساوي 2، وc يساوي 5، فإن المميز هو 4 ناقص 20، أو سالب 16، لذا فإن الجذور معقدة. تمنع تسمية الحالة هذه معالجة الجذر التربيعي السالب كنتيجة فارغة.
التعامل مع الجذور الحقيقية والمعقدة
تتضمن الجذور الحقيقية جذورًا مبسطة مثل 1 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 3 من x تربيع ناقص 2x ناقص 2 يساوي 0. تستخدم الجذور المعقدة الوحدة التخيلية، كما في سالب 1 زائد أو ناقص 2i من x تربيع زائد 2x زائد 5 يساوي 0. QuickCalculators يكتب أزواجًا مترافقة بحيث يظل كلا العضوين مرئيين.
تُدرج الجذور المتكررة نفس القيمة الحقيقية مرتين، مما يطابق الجذر المزدوج لثلاثية حدود المربع الكامل. تظل الأشكال الجذرية الدقيقة مفضلة عندما تكون العوامل المميزة في المربع الكامل مضروبة في الجزء الخالي من المربعات. توجد التقديرات العشرية بجانب تلك السلاسل الدقيقة للرسوم البيانية أو عمليات فحص الآلة الحاسبة.
حل x تربيع ناقص 5x زائد 6 يساوي 0
تستخدم الحالة المعالجة قيمة تساوي 1، وb تساوي سالب 5، وc تساوي 6. المميز هو 1. الجذور هي 2 و3، والتي عاملها (x ناقص 2)(x ناقص 3) يساوي الصفر ويتطابق مع تركيب المحرك على QuickCalculators.
- احسب المميز: 25 ناقص 24 يساوي 1.
- تطبيق زائد أو ناقص: (5 زائد 1) / 2 يساوي 3، و (5 ناقص 1) / 2 يساوي 2.
- قم بإبلاغ الجذور x يساوي 2 وx يساوي 3.
هذا الزوج هو الحل المرجعي لهذه الصفحة.
قارن الصيغة بإكمال المربع
إكمال المربع يعيد كتابة نفس المعادلة التربيعية عن طريق جمع وطرح ثابت بحيث يظهر مربع كامل، ثم أخذ الجذور التربيعية. تجمع الصيغة التربيعية خطوات الجبر هذه في تعبير إضافي واحد. كلا الطريقتين ترجع نفس الجذور لنفس المعاملات.
QuickCalculators يركز على مسار الصيغة في هذه الصفحة. يظل إكمال المربع طريقة شقيقة لنفس نوع المشكلة ويظهر في ملاحظات التدريس دون الحاجة إلى رابط مباشر منفصل هنا. استخدم أي طريقة أسماء المهام؛ يجب أن تتفق الجذور الرقمية.
تجنب هذا الخطأ الشائع
المفهوم الخاطئ المسمى "القسمة فقط على 2، وليس على 2a" يسقط المعامل a من المقام. عندما لا يكون a 1، فإن هذا الاختصار يغير كلا الجذرين. قم دائمًا بالقسمة على مرتين a بعد جمع البسط. تعرض لوحة العمل 2a بشكل واضح بحيث يصعب تفويت الانزلاق.
الأسئلة الشائعة
ما هي الصيغة التربيعية؟
الصيغة التربيعية هي x تساوي سالب b زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ b تربيع ناقص 4ac، الكل على 2a. فهو يحل مربع الفأس زائد bx زائد c يساوي صفرًا لـ لا يساوي الصفر. QuickCalculators يقوم بتقييم هذا التعبير للمعاملات المدخلة.
كيف يمكنك حل معادلة تربيعية بالصيغة التربيعية؟
لحل المعادلة التربيعية، حدد a وb وc، واحسب المميز، ثم قم بتقييم الفروع الموجبة والسالبة على 2a. تقوم الآلة الحاسبة بإجراء تلك البدائل وتسرد الخطوات. أدخل المعاملات الثلاثة في حقول النموذج لتشغيل نفس المسار.
ماذا يقول لك التمييز؟
يوضح المميز ما إذا كانت الجذور عددين حقيقيين، أو رقمًا حقيقيًا متكررًا، أو زوجًا مترافقًا معقدًا. يتم تعيين القيم الموجبة والصفرية والسالبة لهذه الحالات الثلاث بالترتيب. تقوم لوحة النتائج بتسمية الحالة بجوار القيمة المميزة.
ما هي جذور x تربيع ناقص 5x زائد 6 يساوي 0؟
جذور x تربيع ناقص 5x زائد 6 يساوي 0 هي 2 و3. المميز هو 1، وكلا الفرعين يزيد عن 2a على تلك الأعداد الصحيحة. إدخال يساوي 1، b يساوي سالب 5، وc يساوي 6 يُرجع نفس الزوج.
هل يمكن للصيغة التربيعية إعطاء جذور معقدة؟
يمكن أن تعطي الصيغة التربيعية جذورًا معقدة عندما يكون المميز سالبًا. يُكتب الجذر التربيعي للعدد السالب بالوحدة التخيلية، وتشكل الجذور زوجًا مرافقًا مثل سالب 1 زائد أو ناقص 2i. QuickCalculators يطبع شكل زائد أو ناقص ثنائي للحالة المعقدة.
متى يكون هناك حل واحد فقط؟
لا يوجد سوى حل حقيقي واحد مميز عندما يكون المميز صفرًا. ولا يزال هذا الجذر المتكرر يحقق المعادلة مرتين بالمعنى الجبري. تقوم الآلة الحاسبة بتسمية حالة الجذر المتكرر وتظهر القيمة الحقيقية الوحيدة.
لماذا يجب أن تكون غير صفرية؟
يجب أن يكون المعامل a غير صفري لأن الحد البادئ صفر سيجعل المعادلة خطية وليست تربيعية، وتقسم الصيغة على 2a. يؤدي إدخال 0 يساوي إلى إرجاع خطأ بدلاً من حل تربيعي خاطئ. استخدم مسار الحل الخطي عندما تنخفض الدرجة.
ملخص
QuickCalculators يحل مربع ax زائد bx زائد c يساوي صفرًا بالصيغة التربيعية ويذكر الحالات التمييزية للجذور الحقيقية والمتكررة والمعقدة. تتضمن النماذج الدقيقة 1 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 3، وسالب 1 زائد أو ناقص 2 مضروبًا في الوحدة التخيلية.
التركيبة x تربيع ناقص 5x بالإضافة إلى 6 يساوي 0 تنتج الجذور 2 و3. اقسم دائمًا على 2a، وتعامل مع المعامل الصفري على أنه غير صالح لهذه الصيغة.