QuickCalculators menyelesaikan ax kuasa dua tambah bx tambah c sama dengan sifar dengan formula kuadratik, melabel kes diskriminan, dan menulis punca tepat apabila radikal dipermudahkan. Masukkan pekali a, b, dan c, kemudian baca kedua-dua punca, nilai diskriminan, serta bentuk kompleks atau berulang apabila kes itu berlaku.
Selesaikan persamaan kuadratik dengan formula kuadratik
Persamaan kuadratik ialah polinomial darjah dua yang diset sama dengan sifar. Formula kuadratik mengembalikan punca untuk mana-mana a bukan sifar dengan menggabungkan pekali ke dalam satu ungkapan di bawah punca kuasa dua. QuickCalculators menggantikan a, b, dan c yang ditaip, kemudian melaporkan punca dalam bentuk perpuluhan dan tepat apabila radikal dipermudahkan dengan bersih.
Formula itu digunakan sama ada parabola memotong paksi x dua kali, sekali, atau langsung tidak dalam nombor nyata. Punca konjugat kompleks muncul apabila diskriminan negatif. Punca berulang muncul apabila diskriminan sifar. Panel kerja menunjukkan setiap nilai yang diganti supaya aritmetik kekal boleh disemak.
Gunakan formula kuadratik
Formula kuadratik ialah x sama dengan negatif b tambah atau tolak punca kuasa dua b kuasa dua tolak 4ac, semua dibahagi 2a. Terma tolak b berada dalam pengangka bersama punca tambah-atau-tolak, dan pecahan penuh dibahagi dengan dua kali a. QuickCalculators menilai diskriminan dahulu, kemudian berpecah kepada cabang tambah dan cabang tolak.
Susunan operasi penting: kuasakan b, darab 4ac, tolak, ambil punca kuasa dua hasil itu, kemudian gabungkan dengan negatif b sebelum dibahagi 2a. Melangkau pengelompokan mutlak di sekitar pengangka menghasilkan tanda yang salah. Kalkulator mengekalkan langkah itu mengikut urutan dalam senarai tunjuk-kerja.
Baca diskriminan
Diskriminan ialah b kuasa dua tolak 4ac. Diskriminan positif menghasilkan dua punca nyata yang berbeza. Diskriminan sifar menghasilkan satu punca nyata berulang. Diskriminan negatif menghasilkan pasangan konjugat kompleks dengan unit khayalan. QuickCalculators mencetak nilai diskriminan dan menamakan kes itu di sebelah punca.
Untuk a sama dengan 1, b sama dengan negatif 5, dan c sama dengan 6, diskriminan ialah 25 tolak 24, atau 1, jadi dua punca nyata wujud. Untuk a sama dengan 1, b sama dengan 2, dan c sama dengan 5, diskriminan ialah 4 tolak 20, atau negatif 16, jadi punca adalah kompleks. Label kes itu menghalang punca kuasa dua negatif dianggap hasil kosong.
Tangani punca nyata dan kompleks
Punca nyata termasuk radikal dipermudahkan seperti 1 tambah atau tolak punca kuasa dua 3 daripada x kuasa dua tolak 2x tolak 2 sama dengan 0. Punca kompleks menggunakan unit khayalan, seperti negatif 1 tambah atau tolak 2i daripada x kuasa dua tambah 2x tambah 5 sama dengan 0. QuickCalculators menulis pasangan konjugat supaya kedua-dua ahli kekal kelihatan.
Punca berulang menyenaraikan nilai nyata yang sama dua kali, sepadan dengan punca berganda trinomial kuasa dua sempurna. Bentuk radikal tepat diutamakan apabila diskriminan memfaktor kepada kuasa dua sempurna kali bahagian bebas kuasa dua. Anggaran perpuluhan duduk di sebelah rentetan tepat itu untuk graf atau semakan kalkulator.
Selesaikan x kuasa dua tolak 5x tambah 6 sama dengan 0
Kes kerja menggunakan a sama dengan 1, b sama dengan negatif 5, dan c sama dengan 6. Diskriminan ialah 1. Punca ialah 2 dan 3, yang memfaktor sebagai (x tolak 2)(x tolak 3) sama dengan sifar dan sepadan dengan lekapan enjin pada QuickCalculators.
- Kira diskriminan: 25 tolak 24 sama dengan 1.
- Gunakan tambah atau tolak: (5 tambah 1) / 2 sama dengan 3, dan (5 tolak 1) / 2 sama dengan 2.
- Laporkan punca x sama dengan 2 dan x sama dengan 3.
Pasangan itu ialah penyelesaian rujukan untuk halaman ini.
Bandingkan formula dengan melengkapkan kuasa dua
Melengkapkan kuasa dua menulis semula kuadratik yang sama dengan menambah dan menolak pemalar supaya kuasa dua sempurna muncul, kemudian mengambil punca kuasa dua. Formula kuadratik membungkus langkah algebra itu ke dalam satu ungkapan pasang masuk. Kedua-dua kaedah mengembalikan punca yang sama untuk pekali yang sama.
QuickCalculators menumpukan laluan formula pada halaman ini. Melengkapkan kuasa dua kekal kaedah saudara untuk jenis masalah yang sama dan muncul dalam nota pengajaran tanpa pautan langsung berasingan di sini. Gunakan mana-mana kaedah yang dinamakan tugasan; punca berangka hendaklah bersetuju.
Elakkan kesilapan biasa ini
Salah faham bernama "bahagi hanya dengan 2, bukan dengan 2a" menggugurkan pekali a daripada penyebut. Apabila a bukan 1, jalan pintas itu mengalihkan kedua-dua punca. Sentiasa bahagi dengan dua kali a selepas menggabungkan pengangka. Panel kerja menunjukkan 2a secara eksplisit supaya kesilapan itu lebih sukar terlepas.
Soalan lazim
Apakah formula kuadratik?
Formula kuadratik ialah x sama dengan negatif b tambah atau tolak punca kuasa dua b kuasa dua tolak 4ac, semua dibahagi 2a. Ia menyelesaikan ax kuasa dua tambah bx tambah c sama dengan sifar untuk a bukan sifar. QuickCalculators menilai ungkapan itu untuk pekali yang dimasukkan.
Bagaimanakah anda menyelesaikan persamaan kuadratik dengan formula kuadratik?
Untuk menyelesaikan dengan formula kuadratik, kenal pasti a, b, dan c, kira diskriminan, kemudian nilai kedua-dua cabang tambah dan tolak dibahagi 2a. Kalkulator melakukan penggantian itu dan menyenaraikan langkah. Masukkan tiga pekali dalam medan borang untuk menjalankan laluan yang sama.
Apakah yang diberitahu oleh diskriminan?
Diskriminan memberitahu sama ada punca ialah dua nombor nyata, satu nombor nyata berulang, atau pasangan konjugat kompleks. Nilai positif, sifar, dan negatif memetakan kepada tiga kes itu mengikut urutan. Panel hasil menamakan kes di sebelah nilai diskriminan.
Apakah punca x kuasa dua tolak 5x tambah 6 sama dengan 0?
Punca x kuasa dua tolak 5x tambah 6 sama dengan 0 ialah 2 dan 3. Diskriminan ialah 1, dan kedua-dua cabang dibahagi 2a mendarat pada integer itu. Memasukkan a sama dengan 1, b sama dengan negatif 5, dan c sama dengan 6 mengembalikan pasangan yang sama.
Bolehkah formula kuadratik memberi punca kompleks?
Formula kuadratik boleh memberi punca kompleks apabila diskriminan negatif. Punca kuasa dua nombor negatif ditulis dengan unit khayalan, dan punca membentuk pasangan konjugat seperti negatif 1 tambah atau tolak 2i. QuickCalculators mencetak bentuk a tambah atau tolak bi untuk kes kompleks.
Bilakah hanya ada satu penyelesaian?
Hanya ada satu penyelesaian nyata yang berbeza apabila diskriminan sifar. Punca berulang itu masih memenuhi persamaan dua kali dalam erti algebra. Kalkulator melabel kes punca berulang dan menunjukkan nilai nyata tunggal.
Mengapakah a mestilah bukan sifar?
Pekali a mestilah bukan sifar kerana terma utama sifar akan menjadikan persamaan linear, bukan kuadratik, dan formula dibahagi dengan 2a. Memasukkan a sama dengan 0 mengembalikan ralat dan bukannya penyelesaian kuadratik palsu. Gunakan laluan linear apabila darjah menurun.
Ringkasan
QuickCalculators menyelesaikan ax kuasa dua tambah bx tambah c sama dengan sifar dengan formula kuadratik dan melaporkan kes diskriminan untuk punca nyata, berulang, dan kompleks. Bentuk tepat termasuk 1 tambah atau tolak punca kuasa dua 3, dan negatif 1 tambah atau tolak 2 kali unit khayalan.
Lekapan x kuasa dua tolak 5x tambah 6 sama dengan 0 menghasilkan punca 2 dan 3. Sentiasa bahagi dengan 2a, dan anggap pekali utama sifar tidak sah untuk formula ini.