QuickCalculators решает квадратичную формулу: ax в квадрате плюс bx плюс c равно нулю, помечает дискриминантный случай и записывает точные корни, когда радикалы упрощаются. Введите коэффициенты a, b и c, затем прочтите два корня, значение дискриминанта и комплексную или повторяющуюся форму, если это применимо.
Решите квадратное уравнение по квадратной формуле
Квадратное уравнение представляет собой набор полиномов второй степени, равный нулю. Квадратная формула возвращает корни для любого а, не равного нулю, путем объединения коэффициентов в одно выражение под квадратным корнем. QuickCalculators заменяет набранные a, b и c, а затем сообщает корни в десятичной и точной форме, когда радикал полностью упрощается.
Формула применяется независимо от того, пересекает ли парабола ось X дважды, один раз или вообще не пересекает в действительных числах. Комплексно-сопряженные корни появляются, когда дискриминант отрицателен. Повторяющийся корень появляется, когда дискриминант равен нулю. На рабочей панели отображается каждое замененное значение, поэтому арифметику можно проверить.
Примените квадратичную формулу
Квадратная формула: x равно отрицательному значению b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac, во всем диапазоне 2a. Член минус b стоит в числителе вместе с квадратным корнем плюс-минус, а вся дробь делится на удвоенное число a. QuickCalculators сначала оценивает дискриминант, затем разделяется на плюсовую и минусовую ветви.
Порядок операций имеет значение: возвести b в квадрат, умножить 4ac, вычесть, извлечь квадратный корень из результата, затем объединить с отрицательным b и затем разделить на 2a. Пропуск абсолютной группировки вокруг числителя приводит к неверным знакам. Калькулятор сохраняет последовательность этих шагов в списке демонстрационных работ.
Прочитайте дискриминант
Дискриминант равен b в квадрате минус 4ac. Положительный дискриминант дает два различных действительных корня. Нулевой дискриминант дает один повторяющийся действительный корень. Отрицательный дискриминант дает сопряженную пару комплексных корней, записанных с мнимой единицей. QuickCalculators печатает значение дискриминанта и имена в этом регистре рядом с корнями.
Для a равно 1, b равно отрицательному 5 и c равно 6, дискриминант равен 25 минус 24 или 1, поэтому существуют два действительных корня. Для a равно 1, b равно 2 и c равно 5, дискриминант равен 4 минус 20 или отрицательный 16, поэтому корни комплексные. Эта метка регистра не позволяет рассматривать отрицательный квадратный корень как пустой результат.
Обработка реальных и сложных корней
Настоящие корни включают упрощенные радикалы, такие как 1 плюс или минус квадратный корень из 3 из x в квадрате минус 2x минус 2 равно 0. В комплексных корнях используется мнимая единица, например, в отрицательном 1 плюс или минус 2i от x в квадрате плюс 2x плюс 5 равно 0. QuickCalculators записывает сопряженные пары, поэтому оба члена остаются видимыми.
Повторяющиеся корни дважды содержат одно и то же действительное значение, что соответствует двойному корню совершенно квадратного трехчлена. Точные радикальные формы остаются предпочтительными, когда дискриминант разбивается на совершенный квадрат, умноженный на бесквадратную часть. Десятичные приближения располагаются рядом с этими точными строками для построения графиков или проверки калькулятора.
Решите х в квадрате минус 5х плюс 6 равно 0
В рабочем случае a равно 1, b равно отрицательному 5, а c равно 6. Дискриминант, 1. Корнями являются 2 и 3, коэффициент которых как (x минус 2)(x минус 3) равен нулю и соответствует креплению двигателя на QuickCalculators.
- Вычислите дискриминант: 25 минус 24 равно 1.
- Примените плюс или минус: (5 плюс 1)/2 равно 3 и (5 минус 1)/2 равно 2.
- Корни отчета x равны 2 и x равны 3.
Эта пара является эталонным решением для этой страницы.
Сравните формулу с заполнением квадрата
Завершение квадрата перезаписывает тот же квадрат, добавляя и вычитая константу, так что получается идеальный квадрат, а затем извлекая квадратные корни. Квадратичная формула объединяет эти шаги алгебры в одно подключаемое выражение. Оба метода возвращают одни и те же корни для одних и тех же коэффициентов.
QuickCalculators фокусируется на пути к формуле на этой странице. Заполнение квадрата остается родственным методом для того же типа задач и появляется в учебных заметках, не требуя здесь отдельной активной ссылки. Используйте тот метод, который назван в назначении; числовые корни должны совпадать.
Избегайте этой распространенной ошибки
Заблуждение под названием «делить только на 2, а не на 2a» удаляет коэффициент a из знаменателя. Если a не 1, этот ярлык смещает оба корня. Всегда делите на два раза после объединения числителя. На рабочей панели явно показано значение 2а, чтобы промах было труднее не заметить.
Часто задаваемые вопросы
Что такое квадратичная формула?
Квадратная формула: x равно отрицательному значению b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус 4ac, во всем диапазоне 2a. Он решает, что квадрат ax плюс bx плюс c равен нулю для a, не равного нулю. QuickCalculators оценивает это выражение для введенных коэффициентов.
Как решить квадратное уравнение с помощью квадратной формулы?
Чтобы решить квадратичную формулу, определите a, b и c, вычислите дискриминант, затем оцените плюсовую и минусовую ветви по 2a. Калькулятор выполняет эти замены и перечисляет шаги. Введите три коэффициента в поля формы, чтобы проложить тот же путь.
Что вам говорит дискриминант?
Дискриминант определяет, являются ли корни двумя действительными числами, одним повторяющимся действительным числом или комплексно-сопряженной парой. Положительные, нулевые и отрицательные значения соответствуют этим трем случаям по порядку. На панели результатов указывается регистр рядом со значением дискриминанта.
Каковы корни из x в квадрате минус 5x плюс 6 равно 0?
Корни x в квадрате минус 5x плюс 6 равны 0 равны 2 и 3. Дискриминант равен 1, и обе ветви старше 2a попадают в эти целые числа. Ввод a равен 1, b равен отрицательному 5 и c равен 6 возвращает ту же пару.
Может ли квадратичная формула давать комплексные корни?
Квадратная формула может давать комплексные корни, если дискриминант отрицательный. Квадратный корень из отрицательного числа записывается с помощью мнимой единицы, а корни образуют сопряженную пару, например отрицательный 1 плюс или минус 2i. QuickCalculators печатает плюс или минус bi для сложного случая.
Когда есть только одно решение?
Существует только одно отличное вещественное решение, когда дискриминант равен нулю. Этот повторяющийся корень по-прежнему дважды удовлетворяет уравнению в алгебраическом смысле. Калькулятор помечает случай повторяющегося корня и показывает единственное действительное значение.
Почему a должно быть ненулевым?
Коэффициент a не должен быть нулевым, поскольку нулевой главный член сделал бы уравнение линейным, а не квадратичным, и формула делится на 2a. Ввод равенства 0 возвращает ошибку вместо ложного квадратичного решения. Используйте линейный путь решения, когда степень падает.
Краткое резюме
QuickCalculators решает, что квадрат оси плюс bx плюс c равняется нулю с помощью квадратичной формулы и сообщает о дискриминантных случаях для действительных, повторяющихся и комплексных корней. Точные формы включают 1 плюс или минус квадратный корень из 3 и отрицательный 1 плюс или минус 2, умноженный на мнимую единицу.
Приспособление x в квадрате минус 5x плюс 6 равно 0 дает корни 2 и 3. Всегда делите на 2a и считайте нулевой ведущий коэффициент недействительным для этой формулы.