QuickCalculators resuelve ax al cuadrado más bx más c igual a cero con la fórmula cuadrática, indica el caso del discriminante y escribe las raíces exactas cuando los radicales se simplifican. Introduzca los coeficientes a, b y c, y lea las dos raíces, el valor del discriminante y la forma compleja o repetida cuando corresponda.
Resolver una ecuación cuadrática con la fórmula cuadrática
Una ecuación cuadrática es un polinomio de grado dos igualado a cero. La fórmula cuadrática devuelve las raíces para cualquier a distinto de cero al combinar los coeficientes en una expresión bajo una raíz cuadrada. QuickCalculators sustituye los valores a, b y c introducidos y reporta las raíces en forma decimal y exacta cuando el radical se simplifica de forma limpia.
La fórmula aplica tanto si la parábola corta el eje x dos veces, una vez o ninguna en los reales. Aparecen raíces conjugadas complejas cuando el discriminante es negativo. Aparece una raíz repetida cuando el discriminante es cero. El panel de trabajo muestra cada valor sustituido para que la aritmética se pueda comprobar.
Aplicar la fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática es x igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo dividido entre 2a. El término menos b va en el numerador con la raíz más o menos, y la fracción completa se divide entre el doble de a. QuickCalculators evalúa primero el discriminante y luego separa la rama más y la rama menos.
El orden de las operaciones importa: eleve b al cuadrado, multiplique 4ac, reste, tome la raíz cuadrada de ese resultado y luego combine con menos b antes de dividir entre 2a. Omitir el agrupamiento absoluto del numerador produce signos incorrectos. La calculadora mantiene esos pasos en secuencia en la lista de trabajo.
Interpretar el discriminante
El discriminante es b al cuadrado menos 4ac. Un discriminante positivo da dos raíces reales distintas. Un discriminante cero da una raíz real repetida. Un discriminante negativo da un par conjugado de raíces complejas escritas con la unidad imaginaria. QuickCalculators imprime el valor del discriminante y nombra ese caso junto a las raíces.
Para a igual a 1, b igual a menos 5 y c igual a 6, el discriminante es 25 menos 24, o 1, así que existen dos raíces reales. Para a igual a 1, b igual a 2 y c igual a 5, el discriminante es 4 menos 20, o menos 16, así que las raíces son complejas. Esa etiqueta de caso evita tratar una raíz cuadrada negativa como un resultado vacío.
Tratar raíces reales y complejas
Las raíces reales incluyen radicales simplificados como 1 más o menos la raíz cuadrada de 3 a partir de x al cuadrado menos 2x menos 2 igual a 0. Las raíces complejas usan la unidad imaginaria, como menos 1 más o menos 2i a partir de x al cuadrado más 2x más 5 igual a 0. QuickCalculators escribe pares conjugados para que ambos miembros queden visibles.
Las raíces repetidas listan el mismo valor real dos veces, coincidiendo con la raíz doble de un trinomio cuadrado perfecto. Se prefieren las formas radicales exactas cuando el discriminante se factoriza en un cuadrado perfecto por una parte libre de cuadrados. Las aproximaciones decimales aparecen junto a esas cadenas exactas para graficar o comprobar con la calculadora.
Resolver x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0
El caso trabajado usa a igual a 1, b igual a menos 5 y c igual a 6. El discriminante es 1. Las raíces son 2 y 3, que factorizan como (x menos 2)(x menos 3) igual a cero y coinciden con el fixture del motor en QuickCalculators.
- Calcule el discriminante: 25 menos 24 es igual a 1.
- Aplique más o menos: (5 más 1) / 2 es igual a 3, y (5 menos 1) / 2 es igual a 2.
- Reporte las raíces x igual a 2 y x igual a 3.
Ese par es la solución de referencia de esta página.
Comparar la fórmula con completar el cuadrado
Completar el cuadrado reescribe la misma cuadrática sumando y restando una constante para que aparezca un cuadrado perfecto, y luego toma raíces cuadradas. La fórmula cuadrática empaqueta esos pasos algebraicos en una expresión lista para sustituir. Ambos métodos devuelven las mismas raíces para los mismos coeficientes.
QuickCalculators se centra en la vía de la fórmula en esta página. Completar el cuadrado sigue siendo un método hermano para el mismo tipo de problema y aparece en las notas didácticas sin exigir un enlace en vivo aparte. Use el método que indique la tarea; las raíces numéricas deben coincidir.
Evitar este error habitual
El error llamado "dividir solo entre 2, no entre 2a" omite el coeficiente a del denominador. Cuando a no es 1, ese atajo desplaza ambas raíces. Divida siempre entre el doble de a después de combinar el numerador. El panel de trabajo muestra 2a de forma explícita para que ese fallo sea más difícil de pasar por alto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es x igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo dividido entre 2a. Resuelve ax al cuadrado más bx más c igual a cero para a distinto de cero. QuickCalculators evalúa esa expresión con los coeficientes introducidos.
¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática con la fórmula cuadrática?
Para resolver con la fórmula cuadrática, identifique a, b y c, calcule el discriminante y luego evalúe ambas ramas más y menos sobre 2a. La calculadora realiza esas sustituciones y lista los pasos. Introduzca los tres coeficientes en los campos del formulario para seguir el mismo camino.
¿Qué indica el discriminante?
El discriminante indica si las raíces son dos números reales, un número real repetido o un par conjugado complejo. Los valores positivo, cero y negativo corresponden a esos tres casos en ese orden. El panel de resultados nombra el caso junto al valor del discriminante.
¿Cuáles son las raíces de x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0?
Las raíces de x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0 son 2 y 3. El discriminante es 1, y ambas ramas sobre 2a llegan a esos enteros. Al introducir a igual a 1, b igual a menos 5 y c igual a 6 se obtiene el mismo par.
¿Puede la fórmula cuadrática dar raíces complejas?
La fórmula cuadrática puede dar raíces complejas cuando el discriminante es negativo. La raíz cuadrada de un número negativo se escribe con la unidad imaginaria, y las raíces forman un par conjugado como menos 1 más o menos 2i. QuickCalculators imprime esa forma a más o menos bi para el caso complejo.
¿Cuándo hay una sola solución?
Hay una sola solución real distinta cuando el discriminante es cero. Esa raíz repetida sigue satisfaciendo la ecuación dos veces en sentido algebraico. La calculadora etiqueta el caso de raíz repetida y muestra el único valor real.
¿Por qué a debe ser distinto de cero?
El coeficiente a debe ser distinto de cero porque un término principal cero haría la ecuación lineal, no cuadrática, y la fórmula divide entre 2a. Introducir a igual a 0 devuelve un error en lugar de una resolución cuadrática falsa. Use una vía de resolución lineal cuando el grado baja.
Resumen
QuickCalculators resuelve ax al cuadrado más bx más c igual a cero con la fórmula cuadrática y reporta los casos del discriminante para raíces reales, repetidas y complejas. Las formas exactas incluyen 1 más o menos la raíz cuadrada de 3, y menos 1 más o menos 2 veces la unidad imaginaria.
El fixture x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0 produce las raíces 2 y 3. Divida siempre entre 2a, y trate un coeficiente principal cero como inválido para esta fórmula.