QuickCalculators は、ax の 2 乗と bx と c が 0 に等しいを 2 次公式で解き、判別ケースにラベルを付け、根号が単純化された場合に正確な根を書き込みます。係数 a、b、c を入力し、2 つの根、判別値、および該当する場合の複素数または反復形式を読み取ります。
二次方程式を二次公式で解く
二次方程式は、ゼロに等しい 2 次多項式です。二次公式は、平方根の下で係数を 1 つの式に結合することによって、ゼロに等しくない a の根を返します。 QuickCalculators は、型指定された a、b、および c を置換し、根号がきれいに単純化されると、根を 10 進数および正確な形式で報告します。
この公式は、実数で放物線が x 軸と 2 回交差するか 1 回交差するか、まったく交差しないかに関係なく適用されます。判別式が負の場合、複素共役根が表示されます。判別式が 0 の場合、反復根が表示されます。作業パネルには置換された各値が表示されるため、算術演算を確認できるようになります。
二次公式を適用する
二次公式は、x が負の b に等しいか、または b の平方根から 4ac を引いたもので、2a 全体に相当します。マイナス b の項はプラスまたはマイナスの平方根を持つ分子に位置し、分数全体が a の 2 倍で除算されます。 QuickCalculators は最初に判別式を評価し、次にプラス分岐とマイナス分岐に分割します。
演算の順序は重要です: b を 2 乗し、4ac を乗算し、減算し、その結果の平方根をとり、2a で割る前に負の b と結合します。分子の周りの絶対グループ化をスキップすると、間違った符号が生成されます。計算機は、これらのステップをショーワークリストに順番に保持します。
判別式を読む
判別式は b の 2 乗から 4ac を引いたものです。正の判別式は 2 つの異なる実根を生成します。ゼロ判別式は 1 つの反復実根を生成します。負の判別式は、虚数単位で書かれた複素根の共役ペアを生成します。 QuickCalculators は、判別値と大文字と小文字を区別する名前をルートの横に出力します。
a が 1、b が負の 5、c が 6 の場合、判別式は 25 から 24 を引いたもの、つまり 1 となるため、2 つの実根が存在します。 a が 1、b が 2、c が 5 の場合、判別式は 4 から 20 を引いたもの、つまり負の 16 となるため、根は複雑になります。この case ラベルにより、負の平方根を空の結果として扱うことができなくなります。
実数および複雑なルートを処理する
実根には、1 プラスまたはマイナス 3 の平方根 (x の 2 乗マイナス 2x マイナス 2 が 0 に等しい) などの単純化された根号が含まれます。複素根では、負の 1 プラスまたはマイナス 2i から x の二乗プラス 2x プラス 5 が 0 に等しいように、虚数単位が使用されます。 QuickCalculators は共役ペアを書き込むため、両方のメンバーが表示されたままになります。
反復根は同じ実数値を 2 回リストし、完全二乗三項式の二重根に一致します。判別式が完全平方と正方形のない部分を掛けたものになる場合は、正確な根形が依然として好まれます。 10 進数の近似値は、グラフ作成や電卓チェックのために正確な文字列の横に表示されます。
x の 2 乗マイナス 5x プラス 6 が 0 に等しいを解きます。
成功したケースでは、a は 1、b は負の 5、c は 6 に等しくなります。判別式は1です。ルートは 2 と 3 で、(x マイナス 2)(x マイナス 3) として因数分解され、QuickCalculators のエンジン固定具と一致します。
1。判別式を計算します: 25 マイナス 24 は 1 と等しくなります。 2。プラスまたはマイナスを適用します: (5 プラス 1) / 2 は 3 に等しく、(5 マイナス 1) / 2 は 2 に等しい。 3。ルート x は 2 に等しく、x は 3 に等しいと報告します。
このペアは、このページの参照ソリューションです。
式を正方形の完成と比較してください
正方形を完成させると、定数を加算および減算して完全な正方形が表示され、平方根を求めることによって同じ二次方程式が書き換えられます。二次公式は、これらの代数ステップを 1 つのプラグイン式にパッケージ化します。どちらのメソッドも、同じ係数に対して同じ根を返します。
QuickCalculators は、このページの数式パスに焦点を当てています。正方形を完了することは、同じ問題タイプの兄弟メソッドのままであり、ここで別のライブ リンクを必要とせずに指導ノートに表示されます。割り当て名にあるメソッドを使用します。数値の根は一致するはずです。
このよくある間違いを避けてください
「2a ではなく、2 だけで割る」という誤解により、係数 a が分母から外れてしまいます。 a が 1 ではない場合、そのショートカットは両方のルートをシフトします。分子を結合した後は、必ず a の 2 倍で割ります。作業パネルには2aが明示されているため、スリップを見逃しにくくなります。
よくある質問
二次方程式とは何ですか?
二次方程式は、x が負の b に等しいか、または b の平方根から 4ac を引いたもので、2a 全体に相当します。 ax の 2 乗と bx と c が 0 に等しい、a が 0 に等しくないという問題を解きます。 QuickCalculators は、入力された係数に対してその式を評価します。
二次方程式を二次公式で解くにはどうすればよいでしょうか?
二次公式で解くには、a、b、c を特定し、判別式を計算して、2a にわたるプラス分岐とマイナス分岐の両方を評価します。計算機はこれらの置換を実行し、ステップをリストします。同じパスを実行するには、フォーム フィールドに 3 つの係数を入力します。
差別者はあなたに何を言いますか？
判別式は、ルートが 2 つの実数であるか、1 つの反復実数であるか、または複素共役ペアであるかを示します。正、ゼロ、負の値は、これら 3 つのケースに順番にマップされます。結果パネルでは、判別値の隣にケースの名前が表示されます。
x の 2 乗マイナス 5x プラス 6 と 0 の根は何ですか?
x の 2 乗マイナス 5x プラス 6 と 0 の根は、2 と 3 です。判別式は 1 で、2a を超える両方の分岐がこれらの整数に到達します。 a が 1、b が負の 5、c が 6 と入力すると、同じペアが返されます。
二次公式は複素根を与えることができますか?
二次公式は、判別式が負の場合、複素根を与える可能性があります。負の数の平方根は虚数単位で表記され、根は負の 1 プラスまたはマイナス 2i などの共役ペアを形成します。 QuickCalculators は、複雑な場合のプラスまたはマイナスの bi 形式を出力します。
解決策が 1 つしかない場合は?
判別式がゼロの場合、異なる実解は 1 つだけ存在します。この繰り返し根は、代数的な意味で方程式を 2 回満たします。計算機は根が繰り返されるケースにラベルを付け、単一の実数値を表示します。
なぜ a はゼロ以外でなければならないのでしょうか?
係数 a はゼロ以外でなければなりません。先行項が 0 の場合、方程式は 2 次ではなく線形になり、式は 2a で除算されるからです。等号 0 を入力すると、偽の 2 次解ではなくエラーが返されます。次数が低下した場合は、線形ソルブ パスを使用します。
まとめ
QuickCalculators は、2 次公式を使用して ax 二乗プラス bx プラス c がゼロに等しいを解き、実根、反復根、および複素根の判別事例を報告します。正確な形式には、1 プラスまたはマイナス 3 の平方根、および負の 1 プラスまたはマイナス 2 に虚数単位を掛けたものが含まれます。
フィクスチャ x の 2 乗マイナス 5x プラス 6 は 0 に等しく、根 2 と 3 が得られます。常に 2a で除算し、先頭のゼロの係数をこの式では無効として扱います。