代数文章問題 1 電卓は、古典的な 2 コインの文章問題を 2 つの線形方程式として設定し、代入を使用して両方の未知数を求めて解きます。コインの合計数、合計金額、および 2 つのコインの額面を入力すると、ツールはシステムから最終カウントまでのすべての代数ステップを表示します。
連立方程式を設定する
2 コインの問題では、コインが合計で何枚あるか、およびそれらの合計の価値がいくらであるかという 2 つの事実が得られます。
x が最初のコインのカウント、y が 2 番目のコインのカウントである場合、2 つの事実は、x + y = コインの合計と (1 番目の価値) · x + (2 番目の価値) · y = セント単位の合計金額になります。
代数文章問題 1 電卓は、2 つの方程式を並べて見ることで置換ステップが意味を持つため、解く前に両方の方程式を明示的に書き込みます。
代入で解く
代入では、1 つの変数に対して 1 つの方程式を解き、その式を他の方程式に代入します。 x + y = 合計から、y = 合計 − x を分離します。これを値方程式に代入すると、出現するすべての y が置き換えられ、x のみに 1 つの方程式が残り、直接解くことができます。
代数文章問題 1 電卓はこの置換を実行し、結果として得られる 1 変数方程式をそれを解く前に表示します。
10 セントと 4 分の 1 の例を見てみる
瓶には30 コインが入っており、すべての 10 セントと 4 セント硬貨が合計 $5.55 に相当します。 x を 10 セントの数、y を 4 分の数とします。x + y = 30、および 10x + 25y = 555 (セント)。
y = 30 − x を値の式に代入します: 10x + 25(30 − x) = 555、これは 10x + 750 − 25x = に展開されます。 555、簡略化すると、−15x = −195、つまり、x = 13 となります。
すると、y = 30 − 13 = 17 となります。瓶には 13 10 セント硬貨と 17 セント硬貨が入っており、以下を確認します: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 セント、または$5.55。
両方の元の事実に照らして解決策をチェックする
解決されたコイン システムは、x を分離するために使用される方程式だけでなく、両方の開始方程式を満たしている必要があります。 10 セント硬貨の例では、カウント チェックは 13 + 17 = 30 でコインの合計数と一致し、値のチェックは $1.30 + $4.25 = $5.55 で合計値と一致します。
代数文章題 1 電卓は両方のチェックを自動的に実行し、どちらかのカウントが負または非整数になった場合、結果に実行不可能のフラグを立てます。これは、コインのカウントは非負の整数でなければならないためです。
ニッケルと 4 分の 1 の例を見てみる
別の瓶には、$3.70 相当の22 コインが入っています。すべてニッケルと 4 セント硬貨です。 x をニッケル、y を 4 分の 1 とします: x + y = 22、および 5x + 25y = 370。
y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370 を代入します。これは、5x + 550 − 25x = に展開されます。 370、簡略化すると −20x = −180、つまり x = 9 となります。
すると、y = 22 − 9 = 13 となります。小切手: 9 + 13 = 22 コイン、および 9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370セント、または $3.70 で解決策を確認します。
コインシステムに有効なソリューションがない場合を認識する
コインの合計と価値の合計のすべての組み合わせが、有効な非負の整数解を生成するわけではありません。
指定された合計値が、より安い額面のすべてのコインを使用しても到達できないほど低すぎる場合、またはより高価な額面のすべてのコインを使用しても到達できないほど高すぎる場合、システムは負または分数で解決し、文章問題の数値が矛盾していることを示します。
代数文章問題 1 電卓は、現実には存在し得ないコイン数を報告するのではなく、この結果に明示的にフラグを立てます。
このよくある間違いを避けてください
よくあるエラーは、コインの価値がセント単位であるのに、合計値がドル単位で表示され、同じ方程式内で単位が混在することです。 10x + 25y = 555 の代わりに 10x + 25y = 5.55 と書くと、意味のある整数解を持たない系が生成されます。
価値方程式を設定する前に、左側で使用されるコインあたりの価値の単位と一致させて、合計ドル価値をセントに変換します。
よくある質問
2 種類のコインを使ってコインの単語の問題を解くにはどうすればよいですか?
2 コインの文章問題を解くには、コインの合計数を表す 1 つの方程式と、一致する単位で合計値を表す 2 番目の方程式を作成し、代入によって系を解きます。カウント方程式から 1 つの変数を分離し、それを値方程式に代入します。
代数における代入法とは何ですか?
置換法は、1 つの変数に対して 1 つの方程式を解き、その変数がもう 1 つの方程式に出現するすべての箇所を置き換えることによって 2 つの方程式からなる系を解き、系を 1 つの未知数における 1 つの方程式に縮小します。
コインの価値計算式でドルではなくセントが使用されるのはなぜですか?
コインの価値計算式ではセントが使用されているため、コインの価値 (10 セントの場合は 10、4 セントの場合は 25) と合計が同じ単位で一致します。 1 つの式にドルとセントを混ぜると、問題を正しく表現しない式が生成されます。
コインの問題の解が整数でない場合はどうなるでしょうか?
コイン問題の解が整数でない場合、指定されたコインの額面で指定された合計コインと合計金額を同時に達成することはできず、指定された問題には有効な答えがありません。代数文章問題 1 電卓は、近くの整数に丸めるのではなく、この場合にフラグを立てます。
この方法で 3 種類のコインの問題を解決できますか?
この置換法は、示されているように、2 つの未知のシステムを直接解決します。 3 コイン問題は、解決可能な 2 変数システムに帰着する前に、2 つのコイン数の間の明示された関係など、3 番目の独立した方程式が必要です。
解決されたコインの数が負の場合は何を意味しますか?
解決されたコイン数が負の場合は、文章題で指定された合計値と合計コイン数が、指定された額面で同時に達成できないこと、および提示された問題には現実世界の解決策がないことを意味します。
造語問題の答えを確認するにはどうすればよいですか?
コインの単語問題の答えを確認するには、解いたカウントを両方の元の方程式 (コインの合計方程式と金額の合計方程式) に代入し、両方が正確に満たされていることを確認します。
まとめ
代数文章問題 1 電卓は、2 コインの文章問題を 2 つの一次方程式 (コインの合計数と合計値を表す 1 つ) に変換し、代入によって解きます。コインの合計、合計金額、および 2 つのコインの額面を入力すると、システム、代替枚数、および元の両方の条件に対してそれぞれチェックされた最終枚数が表示されます。