Задача по алгебре со словами 1 Калькулятор составляет и решает классическую задачу о двух монетах в словах как систему двух линейных уравнений, используя замену для нахождения обоих неизвестных. Введите общее количество монет, общую стоимость и два номинала монет, и инструмент покажет каждый шаг алгебры от системы до окончательных подсчетов.
Составим систему уравнений
Задача о двух монетах дает два факта: сколько всего монет и сколько они стоят в целом.
Если x, количество первой монеты, а y, количество второй, два факта становятся x + y = общее количество монет и (стоимость первой) · x + (стоимость второй) · y = общая стоимость в центах.
Словесная задача по алгебре 1 Калькулятор записывает оба уравнения в явном виде перед решением, поскольку просмотр двух уравнений рядом, это то, что придает смысл шагу замены.
Решить заменой
Замена решает одно уравнение для одной переменной, а затем подставляет это выражение в другое уравнение. Из x + y = итого выделите y = итого − x. Подстановка этого значения в уравнение стоимости заменяет y везде, где он появляется, оставляя единственное уравнение только для x, которое можно решить напрямую.
Словесная задача по алгебре 1 Калькулятор выполняет эту замену и показывает полученное уравнение с одной переменной перед его решением.
Проработайте пример десятицентовой монеты
В банке находится 30 монет, все десятицентовые и четвертаки, общей стоимостью 5.55. Пусть x, количество десятицентовиков, а y, количество четвертаков: x + y = 30 и 10x + 25y = 555 (в центах).
Подставьте y = 30 − x в уравнение стоимости: 10x + 25(30 − x) = 555, что расширяется до 10x + 750 − 25x = 555, упрощая до −15x = −195, поэтому x = 13.
Тогда y = 30 − 13 = 17. В банке находятся 13 десятицентовые монеты и 17 четвертаки, и проверка: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 центов или $5.55.
Сверьте решение с обоими исходными фактами
Решенная система монет должна удовлетворять обоим исходным уравнениям, а не только тому, которое использовалось для выделения x. В примере с десятицентовиками и четвертями проверка подсчета равна 13 + 17 = 30, что соответствует общему количеству монет, а проверка значения равна $1.30 + $4.25 = $5.55, что соответствует общей стоимости.
Задача по алгебре со словами 1 Калькулятор автоматически запускает обе проверки и помечает результат как невозможный, если какой-либо счет оказывается отрицательным или нецелым, поскольку счет монет должен быть неотрицательным целым числом.
Проработайте пример пятицентовой монеты
В другой банке хранятся монеты 22, все пятаки и четвертаки, стоимостью 3.70. Пусть x, пятицентовые монеты, а y, четвертаки: x + y = 22 и 5x + 25y = 370.
Замените y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370, что расширяется до 5x + 550 − 25x = 370, что упрощается до −20x = −180, поэтому x = 9.
Тогда y = 22 − 9 = 13. Проверка: 9 + 13 = 22 монет и 9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370 центов, или $3.70, подтверждаю решение.
Распознайте, когда система монет не имеет действительного решения
Не каждая комбинация общего количества монет и общей стоимости дает допустимое неотрицательное целочисленное решение.
Если заявленная общая стоимость слишком мала, чтобы ее можно было достичь даже со всеми монетами более дешевого номинала, или слишком высока, чтобы ее можно было достичь даже со всеми монетами более дорогого номинала, система решает отрицательный или дробный счет, сигнализируя, что числа словесной задачи несовместимы.
Словесная задача по алгебре 1 Калькулятор явно отмечает этот результат, а не сообщает о количестве монет, которого не может быть в действительности.
Избегайте этой распространенной ошибки
Распространенная ошибка сохраняет общую стоимость в долларах, а стоимость монет, в центах, смешивая единицы в одном уравнении. Запись 10x + 25y = 5.55 вместо 10x + 25y = 555 дает систему, не имеющую разумного целочисленного решения.
Прежде чем создавать уравнение стоимости, преобразуйте общую долларовую стоимость в центы, сопоставляя единицы стоимости монеты, используемые в левой части.
Часто задаваемые вопросы
Как решить задачу о словах с двумя типами монет?
Чтобы решить задачу о двух монетах, напишите одно уравнение для общего количества монет и второе уравнение для общего значения в совпадающих единицах, затем решите систему путем замены: выделите одну переменную из уравнения счета и подставьте ее в уравнение стоимости.
Что такое метод замены в алгебре?
Метод замены решает систему двух уравнений, решая одно уравнение для одной переменной, а затем заменяя эту переменную везде, где она появляется в другом уравнении, сводя систему к одному уравнению с одним неизвестным.
Почему в уравнении стоимости монет используются центы, а не доллары?
В уравнении стоимости монет используются центы, поэтому значения монет (10 для десятицентовика, 25 для четверти) и общая сумма совпадают в одной и той же единице; смешивание долларов и центов в одном уравнении дает уравнение, которое неправильно отражает проблему.
Что, если решение задачи с монетами не является целым числом?
Если решение проблемы с монетами не является целым числом, заявленное общее количество монет и общая стоимость не могут быть одновременно достижимы для заданных номиналов монет, и поставленная задача не имеет действительного ответа; Задача по алгебре со словами 1 Калькулятор отмечает этот случай, а не округляет до ближайшего целого числа.
Может ли этот метод решить задачи с тремя типами монет?
Этот метод замены, как показано, непосредственно решает систему с двумя неизвестными; задача с тремя монетами требует третьего независимого уравнения, такого как установленная связь между двумя отсчетами монет, прежде чем она сведется к разрешимой системе с двумя переменными.
Что означает, если количество решенных монет отрицательное?
Отрицательное решенное количество монет означает, что заявленная общая стоимость и общее количество монет в словесной задаче не могут быть одновременно достижимы для заданных номиналов, и поставленная задача не имеет реального решения.
Как проверить ответ на задачу с монеткой?
Чтобы проверить ответ на задачу о словах с монетами, подставьте решенные подсчеты обратно в оба исходных уравнения, уравнение общего количества монет и уравнение общего значения, и убедитесь, что оба уравнения точно удовлетворены.
Краткое резюме
Задача по алгебре со словами 1 Калькулятор переводит задачу о словах с двумя монетами в систему двух линейных уравнений, одно для общего количества монет и одно для общего значения, а затем решает путем замены. Введите общее количество монет, общую стоимость и два номинала монет, чтобы увидеть систему, замену и окончательные подсчеты, каждый из которых проверен на соответствие обоим исходным условиям.