대수 단어 문제 1 계산기는 두 개의 선형 방정식 시스템으로 고전적인 두 개의 동전 단어 문제를 설정하고 해결하며 치환을 사용하여 두 미지수를 모두 찾습니다. 총 동전 수, 총 가치 및 두 개의 동전 액면가를 입력하면 도구는 시스템에서 최종 개수까지 모든 대수 단계를 보여줍니다.
방정식 시스템 설정
동전 2개 문제는 총 동전 수와 총 가치라는 두 가지 사실을 제공합니다.
x가 첫 번째 동전의 개수이고 y가 두 번째 동전의 개수인 경우 두 사실은 x + y = 총 동전 및 (첫 번째 값)·x + (두 번째 값)·y = 센트 단위의 총 값이 됩니다.
대수 단어 문제 1 계산기는 풀기 전에 두 방정식을 모두 명시적으로 작성합니다. 두 방정식을 나란히 보는 것이 대체 단계를 의미하기 때문입니다.
대체하여 해결
대체는 하나의 변수에 대해 하나의 방정식을 푼 다음 해당 표현식을 다른 방정식에 연결합니다. x + y = 전체에서 y = 전체 − x를 분리합니다. 이것을 값 방정식에 대입하면 나타나는 모든 곳에서 y가 대체되어 x에 단일 방정식만 남게 되며 직접 풀 수 있습니다.
대수 단어 문제 1 계산기는 이 대입을 수행하고 이를 풀기 전에 변수가 하나인 방정식의 결과를 보여줍니다.
십일조 예제를 통해 작업
항아리에는 총 $5.55 상당의 30 동전이 들어 있습니다. x를 다임 수, y를 분기 수로 설정합니다. x + y = 30, 10x + 25y = 555(센트 단위).
y = 30 − x를 값 방정식으로 대체: 10x + 25(30 − x) = 555, 이는 10x + 750 − 25x =로 확장됩니다. 555, −15x = −195로 단순화하면 x = 13입니다.
그러면 y = 30 − 13 = 17입니다. 항아리에는 13 다임과 17 쿼터가 들어 있으며 확인합니다: 13(10) + 17(25) = 130 + 425 = 555 센트, 또는 $5.55.
두 가지 원래 사실을 바탕으로 솔루션을 확인하세요
해결된 동전 시스템은 x를 분리하는 데 사용된 방정식뿐만 아니라 두 가지 시작 방정식을 모두 충족해야 합니다. 10센트짜리 예의 경우 개수 확인은 13 + 17 = 30로 총 동전 개수와 일치하고, 값 확인은 $1.30 + $4.25 = $5.55로 전체 값과 일치합니다.
대수 단어 문제 1 계산기는 자동으로 두 검사를 모두 실행하고 동전 개수가 음수가 아닌 정수여야 하기 때문에 개수가 음수이거나 정수가 아닌 경우 결과를 실행 불가능으로 표시합니다.
5센트 예시를 통해 작업해 보세요
다른 병에는 $3.70 상당의 22 동전(모든 니켈과 쿼터)이 들어 있습니다. x는 니켈, y는 쿼터라고 가정합니다. x + y = 22, 그리고 5x + 25y = 370.
y = 22 − x: 5x + 25(22 − x) = 370로 바꾸면 5x + 550 − 25x =로 확장됩니다. 370, −20x = −180로 단순화하면 x = 9입니다.
그러면 y = 22 − 9 = 13입니다. 확인 중: 9 + 13 = 22 코인, 9(5) + 13(25) = 45 + 325 = 370 센트, 또는 $3.70, 해결책을 확인합니다.
코인 시스템에 유효한 솔루션이 없는 경우 인식
총 동전과 총 가치의 모든 조합이 음이 아닌 유효한 정수 솔루션을 생성하는 것은 아닙니다.
명시된 총 가치가 더 싼 액면가의 모든 동전으로도 도달하기에는 너무 낮거나 더 비싼 액면가의 모든 동전으로도 도달하기에는 너무 높은 경우 시스템은 음수 또는 분수 개수로 해결하여 단어 문제의 숫자가 일치하지 않는다는 신호를 보냅니다.
대수 단어 문제 1 계산기는 실제로 존재할 수 없는 동전 개수를 보고하는 대신 이 결과를 명시적으로 표시합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
일반적인 오류는 총 가치를 달러로 유지하는 반면 동전 가치는 센트로 유지하여 동일한 방정식 내에서 단위를 혼합합니다. 10x + 25y = 555 대신 10x + 25y = 5.55 을 작성하면 합리적인 정수 솔루션이 없는 시스템이 생성됩니다.
가치 방정식을 설정하기 전에 총 달러 가치를 센트로 변환하여 왼쪽에 사용된 코인당 가치의 단위와 일치시킵니다.
자주 묻는 질문
두 가지 유형의 동전으로 동전 단어 문제를 어떻게 해결합니까?
두 개의 동전 단어 문제를 해결하려면 동전의 총 개수에 대한 하나의 방정식과 일치 단위의 총 가치에 대한 두 번째 방정식을 작성한 다음 치환을 통해 시스템을 해결합니다. 즉, 개수 방정식에서 하나의 변수를 분리하고 이를 가치 방정식에 대체합니다.
대수학의 대체 방법은 무엇입니까?
대체 방법은 하나의 변수에 대해 하나의 방정식을 푼 다음 해당 변수가 다른 방정식에 나타나는 모든 곳에서 대체하여 시스템을 하나의 미지수로 단일 방정식으로 줄이는 방식으로 두 방정식의 시스템을 해결합니다.
동전 가치 방정식에서 달러 대신 센트를 사용하는 이유는 무엇입니까?
동전 가치 방정식은 센트를 사용하므로 동전 가치(1센트의 경우 10, 1분기의 경우 25)와 총계가 동일한 단위로 일치합니다. 하나의 방정식에 달러와 센트를 혼합하면 문제를 올바르게 나타내지 않는 방정식이 생성됩니다.
동전 문제의 해결책이 정수가 아닌 경우에는 어떻게 되나요?
동전 문제에 대한 해결책이 정수가 아닌 경우, 명시된 총 동전과 총 가치는 주어진 동전 명칭으로 동시에 달성할 수 없으며 명시된 문제에는 유효한 답이 없습니다. 대수 단어 문제 1 계산기는 가까운 정수로 반올림하는 대신 이 경우에 플래그를 지정합니다.
이 방법으로 세 가지 유형의 동전에 대한 문제를 해결할 수 있습니까?
표시된 대로 이 대체 방법은 두 가지 미지의 시스템을 직접 해결합니다. 3개의 동전 문제는 풀 수 있는 2변수 시스템으로 축소되기 전에 두 개의 동전 수 사이의 명시된 관계와 같은 세 번째 독립 방정식이 필요합니다.
해결된 코인 개수가 음수라는 것은 무엇을 의미하나요?
음수로 해결된 동전 개수는 단어 문제에 명시된 총 가치와 총 동전 개수가 주어진 액면가로 동시에 달성될 수 없으며 제기된 문제에 실제 해결책이 없음을 의미합니다.
동전말 문제 정답은 어떻게 확인하나요?
동전 단어 문제 답을 확인하려면 해결된 개수를 원래 방정식인 총 동전 방정식과 총 가치 방정식에 다시 대입하고 둘 다 정확히 충족되는지 확인합니다.
요약
대수 단어 문제 1 계산기는 두 개의 동전 단어 문제를 총 동전 수와 총 가치에 대한 두 개의 선형 방정식 시스템으로 변환한 다음 대체를 통해 해결합니다. 총 동전, 총 가치 및 두 개의 동전 명칭을 입력하여 시스템, 대체 및 최종 개수를 확인하고 각각 원래 조건과 비교하여 확인하십시오.