Displacement계산기

변위 계산기는 일정한 가속도 하에서 평균 속도와 시간, 끝 속도 쌍, 또는 초기 속도, 가속도, 시간으로부터 순 위치 변화를 찾습니다. 매칭 모드의 알려진 값을 입력하면, 각 치환을 입력하면 도구가 미터(또는 다른 길이 단위)를 반환합니다.

변위는 물체가 시작점에서 선택한 축을 따라 얼마나 멀리 끝나는지에 대한 답입니다. 이것은 물체가 얼마나 많은 경로를 따라 끝났는지와는 다른 질문이며, 이 두 답변 사이의 간극이 이 페이지가 가진 가르침 포인트입니다.

속도와 시간으로 변위를 계산합니다

변위는 평균 속도에 가속도가 일정할 때 경과 시간을 곱한 값입니다. 이 단일 곱이 구간의 속도-시간 그래프 아래 면적입니다. 평균 속도(또는 충분한 데이터)와 지속 시간을 입력하면, 도구는 길이로 선택한 단위의 부호 있는 위치 변화를 반환합니다.

s = v̄ t

v̄ = 8 m/s, t = 3 s를 고려하면:

s = 8 × 3 = 24 m

이 수치들은 3초 동안 u = 5 m/s, v = 11 m/s의 평균과 일치합니다. 속도가 일정하다면 평균 속도가 그 일정한 값이며, u와 v를 따로 계산하지 않아도 동일한 곱이 적용됩니다. 가변 가속도는 지름길을 깨뜨립니다: 실제 변위는 여전히 속도의 적분이지만 더 이상 ½(u + v)t가 아닙니다.

초기 속도와 최종 속도에서의 변위 계산

양쪽 끝 속도와 시간이 모두 알려져 있을 때, 변위는 그 속도들의 평균에 구간을 곱한 값입니다. 가속도는 공식에서 제외되므로 a가 빠졌을 때 이 형태가 적절한 선택입니다. 산술은 평균 속도를 시간에 곱하는 것과 동일하며; 입력값만 다릅니다.

s = ½(u + v)t

재배치:

u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)

대체 u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:

s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m

u + v = 0와 s가 0이 아니라면, 이 재배열로부터 시간을 찾을 수 없습니다: 물체는 끝 속도가 같고 반대이며, 그 합이 필요한 형태는 실패합니다. 이 경우 가속도나 알려진 평균을 유지하는 다른 방정식을 사용하세요.

가속도와 시간에서 발생하는 변위를 계산합니다

초기 속도, 가속도, 시간은 t²에 포함된 항을 포함하는 관계를 통해 변위를 고정한다. 최종 속도는 필수 조건이 아니다. 자유 낙하 문제는 보통 다음과 같은 형태로 나온다: 정지에서 떨어지고, a를 g로 설정하며, 주어진 시간 동안 물체가 얼마나 멀리 떨어지는지 구한다.

s = ut + ½at²

u와 a의 재배치:

u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²

t를 푸는 데는 이차 공식이 필요하며, 아래 단독 섹션에서 다룹니다. U가 탄 카트 = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s:

s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m

평균 속도 경로와 동일한 24 m으로, 세 개 이상의 값이 알려진 경우 유용한 일관성 검사가 됩니다.

변위와 거리 구분

변위는 출발점에서 끝까지 이어지는 벡터입니다. 거리는 이동한 경로의 스칼라 길이입니다. 두 가지 모두 미터를 사용할 수 있고, 일방통행 직선 경로에서는 숫자 값을 공유할 수 있기 때문에, 문제가 해결될 때까지 단어들이 동의어로 취급됩니다.

동쪽으로 5미터, 서쪽으로 5미터 걷습니다. 이동 거리는 10 m입니다. 변위는 0 m으로, 종료 지점이 시작점과 일치하기 때문입니다. 이동 평균 속도는 양수이며; 평균 속도는 0입니다. 같은 높이에서 곧장 던져진 공은 동일한 패턴을 보입니다: 긴 경로 길이, 왕복 순 변위는 0.

수량	유형	조치
거리	스칼라	경로 길이
이동	벡터	처음부터 끝까지 직격적인 변화

변위나 거리를 명시하지 않고 '얼마나 멀리'를 묻는 시험 문제는 의도적으로 모호하게 만듭니다. 답이 음수일 수 있는지 읽어보세요. 부호가 있는 미터 값이 예상된다면, 그 양은 변위입니다. 속도 대 속도 세부 정보는 Velocity Calculator에 저장되어 있습니다; 위치 변화에 대한 벡터와 스칼라 대비는 이 페이지가 소유하고 있습니다.

변위를 찾기 = 0, a = 9.81, t = 3

정지에서 떨어진 물체는 표준 중력 하에 떨어집니다. 양수로 내려가면, u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s입니다. Prose는 종종 g를 9.81로 반올림합니다; 아래 계산은 엔진 기구와 일치하도록 정확히 정의된 값 9.80665를 사용합니다.

1. 알려진 것을 나열하세요. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. 최종 속도는 변위에 필수적이지 않습니다.

⟦숫자0⟧. 방정식을 적용해. s = ut + 1/2at²

⟦넘버0⟧. 대체 의사. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985

⟦숫자0⟧. 해결해. s = 44.129925 m, 4 유력 숫자에 대해 44.13 m로 보고되었습니다.

공기 저항은 무시합니다. 가벼운 물체와 긴 낙하는 이 수치에서 차이가 납니다. 국부 g는 위도와 고도에 따라 약간 달라지기도 합니다; 강의에서는 9.80665(또는 9.81)를 일정한 값으로 취급합니다.

시간을 2차 공식으로 구합니다

변위, 초기 속도, 가속도가 알려져 있을 때, 시간은 이차 방정차를 만족한다. 왜냐하면 t는 t로, s = ut + ½at²에서는 t²로 나타나기 때문이다. 두 개의 근이 실수일 수 있다. 양의 근 모두 물리적일 수 있다: 투사체는 한 번씩 상승하고 한 번씩 하강할 때 주어진 높이를 통과한다.

≠ 0 시 t로 재배열됨:

½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / a

당신과의 일정 = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:

t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2

양의 어근: t = 20 / 2 = 10 s

음의 근: t = −10 s, 운동이 시작되기 전 시간으로 폐기됨. a = 0 때는 이차 경로가 사용되지 않는다; 시간은 단순히 s / u ≠ 0 때문이다. Kinematics Calculator는 양의 근과 수직 투척 시 대응하는 라벨을 모두 보고한다.

변위 신호를 읽으세요

양의 변위는 끝점이 당신이 선택한 출발점에서 양의 방향에 있다는 뜻입니다. 음의 변위는 끝이 같은 축을 따라 반대 방향에 있다는 뜻입니다. 원점으로 돌아가면 변위의 크기가 줄어들지만, 경로상의 거리는 한 걸음 한 걸음 늘어날 때마다 점점 늘어납니다.

+40m까지 조깅했다가 다시 +10m까지 조깅하는 주자는 전체 이동 동안 최종 변위가 +10m이며, 40m이나 70m이 아닙니다. 70m 수치는 거리입니다. 부호 오류는 보통 축을 중간에 뒤집을 때 발생합니다: 만약 발사 속도가 위쪽이었다면 중력이 입력될 때는 −9.80665 m/s²로 양수를 유지해야 합니다.

변위가 0이라는 것은 물체가 가만히 있었다는 뜻이 아닙니다. 시작과 종료가 일치한다는 뜻입니다. 공간 내 모든 닫힌 루프는 순변위가 0이고 경로 길이는 양입니다.

자주 묻는 질문

변위 문제는 경로 길이와 순 위치 변화가 혼동되거나, 시간의 2차항차가 두 근을 반환할 때 사람들을 걸리게 만듭니다. 아래 답변은 각 질문을 다시 한 번 반복한 후, 이 페이지에서 사용된 엔진 고정장치와 일치하는 공식, 기호 규칙 또는 자유 낙하 수치를 제시합니다.

요약

순 위치 변화는 s = v̄ t, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at²에서 따른다. g = 9.80665 m/s²에서 정지 상태에서 3초간 자유 낙하하면 s ≈ 44.13 m이 된다.

거리와 변위는 단위를 공유하며, 경로가 되돌아가는 즉시 발산됩니다. 변위에서 구하는 시간은 가속도가 0이 아니면 제곱곱이므로, 두 양의 근이 모두 수직 투척 시 물리적일 수 있습니다. 부호는 문제 시작 시 선언된 축을 따릅니다.