SEO başlığı (56): Yer değiştirme Hesaplayıcısı - Hız ve Zamandan Bulun Meta açıklama (154): Ortalama hız ve zamandan, u ve v'den veya u, a ve t'den yer değiştirmeyi hesaplayın. Serbest düşüş aritmetiği, kuadratik zaman kökleri ve işaret notlarını içerir.
Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Yer değiştirme Hesaplayıcısı, sabit ivme altında ortalama hız ve zamandan, uç hız çiftinden veya başlangıç hız, ivme ve zamandan net konum değişimini bulur. Eşleştirme modu için bilinen değerleri girerseniz, araç her yerine geçme yazıldığında metreler (veya başka bir uzunluk birimi) döner.
Yer değiştirme, nesnenin başladığı yerden, seçilmiş bir eksen boyunca ne kadar uzakta bittiğini sorar. Bu, ne kadar yol izlediği kadar farklı bir sorudur ve bu iki cevap arasındaki boşluk, bu sayfanın sahip olduğu öğretme noktasıdır.
Hız ve zamandan yer değiştirmeyi hesaplayın
Yer değiştirme, ivme sabit olduğunda ortalama hızın geçen zamanla çarpılmasına eşittir. Bu tek birim, aralık için hız-zaman grafiğinin altındaki alandır. Ortalama hızı (veya onu oluşturmak için yeterli veri) ve süreyi girin, araç uzunluk için seçilen birimde işaretli konum değişikliğini döndürür.
s = v̄ tv̄ = 8 m/s ve t = 3 s ile:
s = 8 × 3 = 24 m
Bu rakamlar, üç saniye boyunca u = 5 m/s ve v = 11 m/s ortalamalarıyla eşleşir. Eğer hız sabitse, ortalama hız o sabit değerdir ve aynı çarpım u ve v ayrı ayrı ayrı ayrı kullanılmadan geçerlidir. Değişken ivmelenme kestirmeyi bozar: gerçek yer değiştirme hâlâ hızın integralidir, ancak artık ½(u + v)t değildir.
Başlangıç ve son hızdan yer değiştirmeyi hesaplayın
Hem son hızlar hem de zaman bilindiğinde, yer değiştirme bu hızların ortalaması aralığın katıdır. Ivme formülden çıkar, bu yüzden a eksikken bu biçim doğru seçimdir. Aritmetik, ortalama hızın zamanla çarpılmasıyla aynıdır; sadece girdiler farklıdır.
s = ½(u + v)tYeniden düzenlemeler:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)U = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Eğer u + v = 0 ve s sıfır değilse, bu yeniden düzenlemeden zaman bululamaz: nesne eşit ve zıt uç hızlarına sahiptir ve toplamına ihtiyaç duyan form başarısız olur. Bu olduğunda ivmeni veya bilinen ortalamayı tutan başka bir denklem kullanın.
Ivmelenme ve zamandan kaynaklanan yer değiştirmeyi hesaplayın
Başlangıç hızı, ivme ve zaman, t²'de bir terim içeren bir ilişki aracılığıyla yer değiştirmeyi sabitler. Son hız zorunlu değildir. Serbest düşüş problemleri genellikle şu şekilde gelir: durmadan düşer, a'yi g'ye ayarlayır ve nesnenin belirli bir zamanda ne kadar uzakta düştüğünü çözür.
s = ut + ½at²u ve a için yeniden düzenlemeler:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²t için çözüm bulmak için kuadratik formül gereklidir ve aşağıdaki bölümü ayrıca ele alınmıştır. Bir kart, içinde u = 5 m/s, a = 2 m/s² ve t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Ortalama hız rotası ile aynı 24 m olur; bu, üçten fazla değer bilindiğinde faydalı bir tutarlılık kontrolüdür.
Yer değiştirmeyi mesafeden ayırt et
Yer değiştirme, başlangıç noktasından bitiş noktasına bir vektördür. Mesafe, alınan yolun skaler uzunluğudur. Her ikisi de metre kullanabilir ve tek yönlü düz yolculukta sayısal bir değeri paylaşabilir, bu yüzden kelimeler bir sorun düzelene kadar eşanlamlı olarak kabul edilir.
Beş metre doğuya yürüyün, ardından beş metre batıya doğru yürüyün. Alınan mesafe 10 m'dir. Yer değiştirme 0 m'dir, çünkü son nokta başlangıçla örtüşür. Yolculuk için ortalama hız pozitiftir; ortalama hız sıfırdır. Doğrudan yukarı atılan ve aynı yükseklikte yakalanan bir topun deseniyle aynı desen: büyük yol uzunluğu, gidiş-dönüş için sıfır net yer değiştirme.
| Miktar | Tip | Önlemler |
|---|---|---|
| Mesafe | Skaler | Yol uzunluğu |
| Yer değiştirme | Vektör | Baştan sona doğrudan değişim |
Yer değiştirme veya mesafe belirtmeden "ne kadar uzak" sorusu soran sınav soruları kasıtlı olarak belirsizdir. Cevabın olumsuz olup olamayacağını okuyun. Eğer işaretli metre değeri bekleniyorsa, büyüklük yer değiştirmedir. Hız ve hız detayı Velocity Calculator'da yaşar; konum değişikliği için vektör-skaler kontrast bu sayfanın sahip olduğu şeydir.
Senin için yer değiştirme bul = 0, a = 9.81, t = 3
Durmadan düşen bir nesne standart yerçekimi altında bulunur. Pozitif olarak alındığında, u = 0, a = 9.80665 m/s² ve t = 3 s. Düzyazı genellikle g'yi 9.81'ye yuvarlar; aşağıdaki hesaplama, tam olarak tanımlanmış 9.80665 değerini kullanır, böylece sonuç motor armatürüyle eşleşir.
1. Bilinenleri listele. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. Yer değiştirme için nihai hız gerekmez.
2. Denklemi uygula. s = ut + 1/2at²
3. Yedek et. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Çöz. s = 44.129925 m, dört önemli figüre 44.13 m olarak bildirilmiştir.
Hava direnci göz ardı edilir. Hafif nesneler ve uzun düşüşler bu şekilden ayrılır. Yerel g de enlem ve irtifaya göre biraz değişir; dersler 9.80665 (veya 9.81) sabit olarak ele alır.
Zamanın çözümünü kuadratik formülle çözün
Yer değiştirme, başlangıç hızı ve ivme bilindiğinde, zaman bir kuadratik olarak kabul edilir çünkü t t olarak ve s = ut + ½at² olarak t² olarak görünür. İki kök gerçek olabilir. Her iki pozitif kök de fiziksel olabilir: bir mermi belirli bir yüksekliği bir kez yükselip bir kez alçalırken geçer.
t için yeniden düzenlenir, bir ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aSizinle eşleşen şey = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Pozitif kök: t = 20 / 2 = 10 s
Negatif kök: t = −10 s, hareket başlamadan önceki zaman olarak atılır. a = 0 olduğunda kuadratik yol kullanılmaz; zaman basitçe s / u olur, eğer ≠ 0 alırsanız. Kinematics Calculator hem pozitif kökleri hem de dikey atışta karşılık gelen etiketleri bildirir.
Bir yer değiştirme işaretini okuyun
Pozitif yer değiştirme, son noktanın seçtiğiniz başlangıç noktasından pozitif yönde olduğu anlamına gelir. Negatif yer değiştirme, bitişin aynı eksen boyunca ters yönde olduğu anlamına gelir. Orijina doğru geri dönmek, yol boyunca mesafe her adımda artsa da, yer değiştirmenin büyüklüğünü azaltır.
+40 m ve tekrar +10 m koşuyan koşucu, tüm çıkış boyunca nihai yer değiştirmesi +10 m olur, ne 40 m ne de 70 m değildir. 70 m şekli mesafeyi ifade eder. İşaret hataları genellikle eksenin yarısında çevrildiğinde ortaya çıkar: eğer yukarı fırlatma hızı pozitifse, yerçekimi −9.80665 m/s² olarak girildiğinde pozitif kalmalıdır.
Sıfır yer değiştirme, nesnenin hareketsiz kaldığı anlamına gelmez. Bu, başlangıç ve bitiş örtüşmesi anlamına gelir. Uzaydaki herhangi kapalı döngü sıfır net yer değiştirmeye ve pozitif yol uzunluğuna sahiptir.
Sıkça sorulan sorular
Yer değiştirme sorunları, yol uzunluğu ve konum değişikliği karıştırıldığında veya zamanla bir kuadratik olarak iki kök döndürdüğünde insanları şaşırtır. Aşağıdaki cevaplar, her soruyu yeniden düzenleyerek açılır, ardından bu sayfada kullanılan motor armatürlerine uyan formül, işaret kuralı veya serbest düşüş şeklini verir.
Ortalama hızda yer değiştirme formülü nedir?
Yer değiştirme, ortalama hız çarpımı zamandır: s = v̄ t. Sabit ivmelenme altında, v̄ = (u + v) / 2, böylece aynı sonuç s = ½(u + v)t olur.
Ivmelenme ile yer değiştirmeyi nasıl hesaplarsınız?
Başlangıç hızı, ivmelenme ve zaman bilindiğinde s = ut + ½at² kullanın. Durmadan bir düşüş için g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m
Yer değiştirme ile mesafe arasındaki fark nedir?
Yer değiştirme, baştan sona işaretli düz değişimdir. Mesafe, kaç yolun ne kadar kat edildiğidir. Gidiş-dönüş, sıfır yer değiştirme ile biterken mesafeyi biriktirebilir.
Yer değiştirme negatif olabilir mi?
Evet. Negatif, bitişin seçilen pozitif yönün tam tersi olduğu anlamına gelir. Büyüklük hala metre cinsindendir; eksi işareti yön bilgisidir, uzunluğun mutlak anlamda sıfırdan küçük olduğu iddiası değildir.
Zamanı çözmek neden iki cevap veriyor?
Çünkü yer değiştirme denklemi t'de kuadratiktir. Yukarıya atılan bir top, zirvenin altındaki herhangi bir yüksekliği iki kez keser. Her iki pozitif zaman da gerçektir. Negatif zamanlar düşürülür.
Serbest düşüş g = 9.8 mi yoksa 9.80665 mi kullanır?
Standart yerçekimi tam olarak 9.80665 m/s² olarak tanımlanır. Ders kitapları genellikle 9.81 veya 9.8 olarak yuvarlanır. Bir değer seçin ve tutarlı kalın. Bu araç hesaplamada 9.80665 kullanır ve üç saniyelik bir düşüş için 44.13 m gösterebilir.
Bir hız-zaman grafiğinden yer değiştirme nasıl okunur?
Hız grafiği ile zaman ekseni arasındaki alan yer değiştirmeye eşittir. Sabit ivmelenme altında bu alan, u ve v paralel kenarları olan bir trapezyumdur ve ½(u + v)t geri kazanılır.
Ya nesne aralık içinde yön değiştirirse?
Net yer değiştirme hala işaretli alana eşittir. Bir yönlü hareket pozitif alan katkısı sağlar; diğer yönlü hareket negatif alan sağlar. Mesafe ise mutlak alanları ekler.
s = vt yerine s = ut + 1/2at² ne zaman kullanılmalıdır?
Ortalama veya sabit hızınız olduğunda s = v̄ t (v zaten ortalama veya sabit olduğunda genellikle s = vt olarak yazılır) kullanın. u, a ve t varsa ama nihai hız olmasa s = ut + ½at² kullanın.
Her referans çerçevesinde yer değiştirme aynı mı?
Orijini değiştirmek mutlak koordinatları kaydırır, ancak uç ile başlangıç arasındaki fark (bir aralık için yer değiştirme) sabit bir orijin kaydırmasıyla değişmez. Dönen veya hızlandıran çerçeveler, sabit ivmelenmeli SUVAT dışında bir eksen boyunca farklı bir tartışmadır.
Özet
Konumdaki net değişim s = v̄ t, s = ½(u + v)t ve s = ut + ½at² ile gelir. g = 9.80665 m/s² noktasında üç saniyelik serbest düşüş, s ≈ 44.13⟧ m alır.
Mesafe ve yer değiştirme bir birimi paylaşır ve yol geri döner dönmez ayrılır. Yer değiştirmeden çözülen zaman, ivme sıfır değilse kuadratiktir, bu yüzden iki pozitif kök dikey atışta fiziksel olabilir. İşaret, problemin başında ilan edilen eksenin ardından gelir.