SEO başlığı (56): Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı - Yerçekimi ve Yaylar Meta açıklama (158): Yerçekimi PE = mgh ve elastik PE = 1/2kΔx² hesaplayın. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı g = 9.80665 kullanır, alınan adımları gösterir ve diğer gezegenlerdeki enerjiyi karşılaştırır.
Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı, pozisyon veya yay esnemesinden depolanan enerjiyi bulur. Yerçekimi modunda PE = mgh kullanılır ve standart yerçekimi 9.80665 m/s² olur. Elastik mod, yay sabitisi ve yer değiştirmesinden U = 1/2kΔx² kullanır. Bilinen değerleri girerken, hesap makinesi, yüzey yerçekimi değiştiğinde gezegen ön ayarları da dahil olmak üzere değiştirilen aritmetik gösterilerek joule döner.
Depolanan enerji seçilmiş sıfıra görecelidir. Sadece potansiyel enerjideki farklılıklar işe yarar veya harekete dönüşür, bu yüzden seçtiğiniz referans yüksekliği, iki yükseklik arasındaki değişimden daha az önemlidir.
Yerçekimi potansiyel enerjisini hesaplayın
Dünya yüzeyine yakın yerçekimi potansiyel enerjisi PE = mgh: kütlenin alan gücü ile seçilen referansın üzerindeki yükseklik çarpıştırılması. m kilogram, g metre/saniye kare ve h metre cinsinden olduğunda, PE joule cinsindendir. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı g'yi tam olarak 9.80665 m/s² olarak varsayılan olarak seçer ve diğer cisimler veya yerel bir değer için bunu geçersiz kılmanıza izin verir.
| Sembol | Miktar | SI birimi |
|---|---|---|
| PE | Yerçekimi potansiyel enerjisi | joules (J) |
| m | Kütle | kilogram (kg) |
| g | Yerçekimi alanı gücü | metre/saniye kare (m/s²) |
| h | referans üzerindeki yükseklik | metre (m) |
Dünya yüzeyine yakın bir yerde g sabit olarak kabul edilir. Bu yaklaşım, Dünya yarıçapına kıyasla küçük yükseklikler için geçerlidir. Yörünge mekaniği ve kaçış enerjisi problemleri bunun yerine ters kare formunu gerektirir; bunlar bu aracın dışındadır.
Kütle ve yükseklik, seçtiğiniz referansla tutarlı olmalıdır. 0.8 m masadaki bir kitapta PE = m × 9.80665 × 0.8 ve masa yüzeyine göre PE = 0 bulunur. Her iki ifade de doğrudur; farklı sıfırlar kullanırlar.
Bilimsel gösterim, her sayısal alanda 3.45e9 biçiminde çalışır. Birim seçiciler, çarpmadan önce kütle ve yüksekliği dönüştürür, böylece gram ve santimetre cinsinden ifade edilen bir problemin elle dönüştürülmesine gerek kalmaz.
Elastik potansiyel enerjiyi hesaplayın
Bir yay (veya herhangi bir Hookean elastik elemanı), gerilmesiz uzunluğundan Δx ile gerildiğinde veya sıkıştırıldığında U = 1/2kΔx² depolar. Yay sabiti, k metre başına newtondur; yer değiştirme Δx metre cinsindendir; enerji joule cinsindendir. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı bu formüle elastik modda geçer ve g'yi sonuca karıştırmaz.
| Sembol | Miktar | SI birimi |
|---|---|---|
| U | elastik potansiyel enerji | joules (J) |
| k | Yay sabiti | metre başına newton (N/m) |
| Δx | Uzatma veya sıkıştırma | metre (m) |
Yer değiştirme karesidir, yani 0.2 m esnemesi, aynı k'da 0.1 m esnetmenin enerjisinin dört katını saklar. Sıkıştırma ve uzatma aynı |Δx| için aynı enerjiyi sağlar; Δx'ün işareti kare edildikten sonra kaybolur.
Hooke yasası F = −kx hâlâ geçerli olmalıdır. Elastik sınırın ötesinde kuvvet artık yer değiştirmeye orantılı değildir ve 1/2kΔx² geçerli olmaktan çıkar. Kuvvetlik k kendisi kuvvet terimleriyle Hooke Yasası Hesaplayıcısı'na aittir; bu sayfa yalnızca depolanmış enerji tarafına sahiptir.
Seri ve paralel yay kombinasyonları, enerji hesaplanmadan önce etkin k'yı değiştirir. Eğer yükü paylaşan birkaç bobin varsa, bir bobinin etiketi değil, gerçek sisteminizin etkin sabitini girin.
Yükseklik için bir referans noktası seçin
Yerçekimi potansiyel enerjisi yalnızca seçilmiş bir yükseklik sıfırına göre tanımlanır. Zemin, bir masa veya rayın en alt noktası geçerli referanslardır. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı, yazdığınız yüksekliği aklınızda olan sıfıra göre h cinsinden mgh olarak ele alır ve kendi başına bir referans icat etmez.
Sadece mekanik problemleri için maddeyi değiştirir. 3 kg kütleyi 1 m'den 4 m'ye yükseltmek, PE'yi m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, h tabanını = 0 çağırsanız da başka bir sıfır seviyesini çağırıp her iki yüksekliği ayarlayın. Δh farkı, enerji bütçesine giren şeydir.
Sınav tuzakları genellikle referansı rampanın üstüne veya sarkac salıncağına yerleştirir. Referansı bir satırda belirtin ve yerine koyun. İki öğrenci farklı sıfırları seçip aynı ΔPE'yi hesaplarsa, her ikisi de doğru olabilir.
Negatif yükseklik, nesne referansın altında oturduğunda (yüzeyi sıfır olan bir delikteki kütle) izin verilir. Negatif PE ise "seçilmiş sıfırın altında" anlamına gelir, enerjinin fiziksel dışı olduğu anlamına gelmez. Mutlak PE değerleri sıfıra bağlıdır; enerji farkları ve kinetik enerjiye dönüşümler ise değildir.
5 kg cisne için 10 m seviyesinde PE hesaplayın
Referansın üzerinde 10 m yükseklikte tutulan 5 kg cisne, g = 9.80665 m/s² ile 490.3325 J yerçekimi potansiyeli enerjisini saklar. Bu üçlü, bu sayfa için yerçekimsel işlenmiş armatustır ve aşağıdaki adımlar, hesap makinesinin bu üç değer girildiğinde yazdığı aynı çarpayı gösterir.
1. Bilinenleri listele. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Formülü yaz. PE = mgh
3. Yedek et. PE = 5 × 9.80665 × 10
4. Çarp. 5 × 9.80665 = 49.03325, sonra × 10 = 490.3325 J
G'yi 9.81'ye yuvarlayan ders kitapları PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J alır. 9.8 kullananlar 490 J alır. Hesap makinesi, tam olarak tanımlanmış standart yerçekimi 9.80665 kullanır, böylece sonuçlar mühendislik tabloları ile site genelindeki sabit ile eşleşir.
Yükseklik 10 m'den 0'ye düşerse ve muhafazakar olmayan kayıplar olmadan, o 490.3325 J alt kısımda kinetik enerji olur: 1/2mv² = 490.3325 v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = yaklaşık 14.0 m/s civarında. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı PE raporu verir; düşüşten sonra hıza ihtiyacınız olduğunda bunu Kinetik Enerji Hesaplayıcısı ile eşleştirin.
Elastik PE'yi k = 200, Δx = 0.1 için hesaplayın
k = 200 N/m ile 0.1 m uzatılmış bir yay, 1 J depolar. Bu çift, bu sayfa için elastik işlenmiş armatur ve kardeş sayfadaki Hooke Yasası kuvveti örneğiyle karıştırılmamalıdır; bu örnek depolanan enerji yerine geri kazandırıcı kuvvete sahiptir.
1. Bilinenleri listele. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Formülü yaz. U = 1/2kΔx²
3. Yer değiştirmeyi kare et. (0.1)² = 0.01
4. Yerine koy ve çarp. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Gerilmeyi 0.2 m olarak ikiye çıkarsak, U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, dört kat daha fazladır. K'yı 100 N/m'ye yarıya düşürmek orijinal 0.1 m uzantısında 0.5 J verir. Enerji, k cinsinden doğrusal ve Δx'te kuadratiktir.
0.1 m seviyesinde geri kazandırıcı kuvvet | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Kuvvet ve enerji farklı sorulara cevap verir; bir formülü diğerinin yerine koymayın.
Diğer gezegenlerdeki potansiyel enerjiyi hesaplayın
Yüzey yerçekimi cisimlere göre değişir, bu yüzden aynı yükseklikteki aynı kütle farklı yerçekimi PE'sini depolar. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı, g ile yayımlanan yüzey değerleriyle değiştirebilir ve m ile h'yi sabit bırakabilir. Aşağıdaki şekiller site physics referansından alınmıştır.
| Gövde | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Dünya | 9.80665 | 490.3325 J |
| Ay | 1.62 | 81 J |
| Mars | 3.72 | 186 J |
| Venüs | 8.87 | 443.5 J |
| Jüpiter | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
Ay'da, aynı 5 kg 10 m seviyesinde sadece 5 × 1.62 × 10 = 81 J, Dünya değerinin yaklaşık altıda biri kadardır. Jüpiter'de 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. Kütle değişmedi; alan gücü değişti.
Bu yüzey değerleri referans ortalamalarıdır. Yerel jeoloji, dönme ve irtifa g'nin herhangi bir gerçek dünyada biraz kayması vardır, tıpkı Dünya'nın g yaklaşık olarak 9.764 ile 9.834 m/s² arasında değiştiği gibi. Dersler neredeyse her zaman tek tablolu sayı ister.
Ağırlık mg de g ile ölçeklenir; Kütle Hesaplayıcı da kütle ile ağırlık ayırt ederken bunu tartışır. Burada çıktı kuvvet değil, enerjidir.
Enerji tasarrufunu anlamak
Sürtünme, sürtünme ve diğer muhafazakar olmayan işler olmadan mekanik enerji korunur: PE + KE sabit kalırken, formlar ticaret yapar. Düşen bir nesne yerçekimi PE'sini kaybeder ve KE kazanır. Sallanımın üstündeki sarkaç çoğunlukla potansiyeldir; alt kısmında ise çoğunlukla kinetiktir. Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı, o defterin PE terimini sağlar.
Yükseklikten h düşüşü ise, en üstteki mgh en altta 1/2mv² eşittir, eğer referans altta ve kayıplar göz ardı edilirse. m (eğer m ≠ 0) iptal ederek v = √(2gh) alın. g = 9.80665 ve h = 10 m ile v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s ile 490.3325 J örneğinden dönüşümle eşleşir.
Elastik sistemler, osillatasyon sırasında 1/2kΔx² ile kinetik enerji ticareti yaparken, toplam enerji ideal durumda sabit kalır. Gerçek yaylar her döngüde biraz ısı dağıtır; ideal koruma ilk modeldir, ardından problem gerektirdiğinde sönümleme eklenir.
Sürtünme işe yaradığında, mekanik enerji korunmaz. Eksik enerji mekanik hesabda termal enerji olarak ayrılır. İş Hesaplayıcısı bunu negatif iş olarak çerçeveler, kinetik enerjiyi ortadan kaldırır.
Sıkça sorulan sorular
Yerçekimi potansiyel enerjisinin formülü nedir?
Dünya yüzeyine yakın, PE = kgh kütlesi kilogram cinsinden, g m/s² cinsinden ve yüksekliği metre cinsinden seçilen referans cinsinden yüksekliğiyle oluşur. Bu sitede standart g 9.80665 m/s²'dir. Sonuç joule cinsindendir. Dünya yarıçapına göre büyük irtifalar farklı bir yerçekimi formülü gerektirir.
Elastik potansiyel enerjinin formülü nedir?
Hookean yayındaki elastik potansiyel enerji U = 1/2kΔx²'dir; k N/m cinsinden, Δx ise gerilmesiz uzunluktan kaynaklanan gerilme veya sıkıştırma metre cinsinden oluşur. Sonuç joule cinsindendir. Formül yalnızca kuvvetin yer değiştirmeye orantılı olduğu elastik sınır içinde geçerlidir.
Referans yüksekliği seçimi neden önemlidir?
Potansiyel enerji, seçtiğiniz bir sıfırdan ölçülür. Farklı sıfırlar mutlak PE sayısını değiştirir ama iki konum arasındaki ΔPE değişimini değiştirmez. Mekanik problemler, enerji kinetik enerjiye veya işe dönüştüğünde bu değişimi önemsiyor.
Kurs çalışmaları hangi g değerini kullanmalı?
Bu hesap makinesi varsayılan olarak 9.80665 m/s² kullanır. Birçok ders kitabı 9.81 veya 9.8'ye yuvarlanır. Ödevinizin belirttiği değeri takip edin; çalışmada belirtin. Bir adımda 9.8, başka bir adımda 9.81 karıştırıldığında kaçınılabilir yuvarlama anlaşmazlıkları oluşur.
Potansiyel enerji negatif olabilir mi?
Evet, eğer nesne seçtiğiniz referans yüksekliğinin altındaysa. Negatif PE "bu ölçekte sıfırın altında" anlamına gelir, bu kavramın başarısız olduğu anlamına gelmiyor. Enerji farklılıkları ve koruma ifadeleri hâlâ iyi tanımlanmıştır.
Potansiyel enerji kinetik enerji ile nasıl ilişkilidir?
Muhafazakar olmayan çalışmalar önemsiz olduğunda, PE kaybı KE kazancı eşittir ve tam tersi de geçerlidir. Toplam mekanik enerji PE + KE sabit kalır. Düşen nesneler, sarkaçlar ve ideal yay osilatörleri standart örneklerdir.
Elastik enerji Hooke yasasıyla aynı mı?
Hooke yasası kuvvet F = −kx verir. Elastik potansiyel enerji, bu kuvveti U = 1/2kΔx² olarak entegre eder. İlgili, aynı değil. Kuvvet problemleri Hooke Yasası Hesaplayıcısı'na aittir; depolanan enerji ise burada yer alır.
PE değişimi sırasında Ay'da kütle değişir mi?
Kütle her yerde aynıdır. PE = mgh Ay'da değişir çünkü g yaklaşık 1.62 m/s² yerine 9.80665 civarındadır. Ağırlık mg aynı nedenle değişir. Kütle Hesaplayıcısı, kütle ve ağırlık ifadesini tam olarak sahiptir.
Bir nesne düştüğünde PE ne olur?
Yerçekimi PE, yükseklik azaldıkça azalır. Sürtünme ve sürtünme göz ardı edilirse, bu kayıp kinetik enerji olarak görünür. Sürtünmede, enerjinin bir kısmı mekanik hesaptan ısı olarak ayrılır, bu yüzden alt hız √(2gh)'dan daha düşüktür.
Özet
Potansiyel Enerji Hesaplayıcısı, g= 9.80665 m/s² varsayılan olarak ve elastik U = 1/2kΔx² yaylar için yerçekimi PE = mgh değerlerini değerlendirir. Yükseklik her zaman seçilen referansa göre değişir, bu nedenle sadece PE'deki değişiklikler enerji hesaplarına girer.
Kütleçekimsel armatörü m = 5 kg, h = 10 m 490.3325 J verir; elastik armatur k = 200 N/m, Δx = 0.1 m 1 J verir.
Gezegen ön ayarları g'yi değiştirerek aynı kütle ve yükseklik, depolanan enerjinin yüzey yerçekimi ile nasıl ölçeklendiğini gösterir ve koruma, konservatif olmayan çalışmalar olmadığında PE'yi kinetik enerji ile ilişkilendirir.