Tajuk SEO (56): Kalkulator Tenaga Potensi - Graviti dan Spring Penerangan meta (158): Kira PE graviti = mgh dan PE elastik = 1/2kΔx². Kalkulator Tenaga Potensi menggunakan g = 9.80665, menunjukkan langkah yang telah dikerjakan, dan membandingkan tenaga pada planet lain.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Tenaga Potensi mencari tenaga tersimpan daripada kedudukan atau regangan spring. Mod graviti menggunakan PE = mgh dengan graviti standard 9.80665 m/s². Mod elastik menggunakan U = 1/2kΔx² daripada pemalar spring dan anjeran. Masukkan nilai yang diketahui dan kalkulator akan mengembalikan joule dengan aritmetik pengganti dipaparkan, termasuk pratetap planet apabila graviti permukaan berubah.
Tenaga yang disimpan adalah relatif kepada sifar yang dipilih. Hanya perbezaan tenaga potensi yang berfungsi atau bertukar kepada pergerakan, sebab itulah ketinggian rujukan yang anda pilih kurang penting berbanding perubahan antara dua ketinggian.
Kira tenaga potensi graviti
Tenaga potensi graviti berhampiran permukaan Bumi ialah PE = mgh: jisim darab kekuatan medan darab ketinggian di atas rujukan yang dipilih. Dengan m dalam kilogram, g dalam meter per saat kuasa dua dan h dalam meter, PE adalah dalam joule. Kalkulator Tenaga Potensi secara lalai menetapkan g tepat kepada 9.80665 m/s² dan membolehkan anda menggantikannya untuk objek lain atau nilai tempatan.
| Simbol | Kuantiti | Unit SI |
|---|---|---|
| PE | tenaga potensi graviti | joule (J) |
| m | jisim | kilogram (kg) |
| g | kekuatan medan graviti | meter per saat kuasa dua (m/s²) |
| h | ketinggian di atas rujukan | meter (m) |
Berhampiran permukaan Bumi, g dianggap sebagai pemalar. Anggaran itu terpakai untuk ketinggian yang kecil berbanding jejari Bumi. Mekanik orbit dan masalah tenaga melarikan diri memerlukan bentuk kuasa dua songsang; itu berada di luar alat ini.
Jisim dan ketinggian mesti konsisten dengan rujukan yang anda pilih. Sebuah buku di atas meja 0.8 m mempunyai PE = m × 9.80665 × 0.8 relatif kepada lantai, dan PE = 0 relatif kepada permukaan meja. Kedua-dua kenyataan adalah betul; mereka menggunakan sifar yang berbeza.
Notasi saintifik berfungsi dalam bentuk 3.45e9 pada setiap medan nombor. Pemilih unit menukar jisim dan ketinggian sebelum pendaraban jadi masalah yang dinyatakan dalam gram dan sentimeter tidak memerlukan penukaran tangan.
Kira tenaga potensi elastik
Spring (atau mana-mana elemen elastik Hookean) menyimpan U = 1/2kΔx² apabila diregangkan atau dimampatkan oleh Δx dari panjang tanpa tekanan. Pemalar spring k adalah dalam newton per meter; anjakan Δx adalah dalam meter; tenaga adalah dalam joule. Kalkulator Tenaga Potensi beralih kepada formula ini dalam mod elastik dan tidak mencampurkan g ke dalam hasilnya.
| Simbol | Kuantiti | Unit SI |
|---|---|---|
| U | tenaga potensi elastik | joule (J) |
| k | pemalar musim bunga | newton per meter (N/m) |
| Δx | sambungan atau pemampatan | meter (m) |
Anjakan adalah kuasa dua, jadi regangan 0.2 m menyimpan empat kali tenaga regangan 0.1 m pada k yang sama. Pemampatan dan peluasan menyumbang tenaga yang sama untuk |Δx|; tanda Δx hilang selepas pemotongan kuadrat.
Undang-undang Hooke F = −kx mesti masih berlaku. Melebihi had elastik, daya tidak lagi berkadar dengan anjakan dan 1/2kΔx² berhenti sah. Kekakuan k sendiri dimiliki dalam istilah daya oleh Kalkulator Hukum Hooke; halaman ini hanya memiliki sisi tenaga tersimpan.
Gabungan spring siri dan selari mengubah k berkesan sebelum tenaga dikira. Masukkan pemalar berkesan untuk sistem yang anda ada, bukan label pada satu gegelung jika beberapa gegelung berkongsi beban.
Pilih titik rujukan untuk ketinggian
Tenaga potensi graviti hanya ditakrifkan relatif kepada sifar ketinggian yang dipilih. Lantai, meja, atau titik terendah trek semuanya adalah rujukan yang sah. Kalkulator Tenaga Potensi menganggap ketinggian yang anda taip sebagai h dalam mgh berbanding sifar yang anda fikirkan, dan ia tidak mencipta rujukan secara sendiri.
Hanya mengubah perkara untuk masalah mekanik. Menaikkan jisim 3 kg dari 1 m ke 4 m di atas lantai mengubah PE sebanyak m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, sama ada anda panggil lantai h = 0 atau memanggil tahap sifar lain dan laraskan kedua-dua ketinggian. Perbezaan Δh adalah apa yang masuk ke dalam bajet tenaga.
Perangkap peperiksaan sering menetapkan rujukan di bahagian atas cerun atau di bawah ayunan pendulum. Nyatakan rujukan dalam satu baris sebelum menggantikan. Jika dua pelajar memilih sifar yang berbeza tetapi mengira ΔPE yang sama, kedua-duanya boleh menjadi betul.
Ketinggian negatif dibenarkan apabila objek berada di bawah rujukan (jisim dalam lubang dengan permukaan sebagai sifar). PE negatif bermaksud "di bawah sifar yang dipilih," bukan bahawa tenaga itu tidak fizikal. Nilai PE mutlak bergantung pada sifar; perbezaan tenaga dan penukaran kepada tenaga kinetik tidak.
Kira PE untuk objek 5 kg pada 10 m
Objek seberat 5 kg yang dipegang 10 m di atas rujukan, dengan g = 9.80665 m/s², menyimpan 490.3325 J tenaga potensi graviti. Triple itu ialah fixture yang dikerjakan secara graviti untuk halaman ini, dan langkah-langkah di bawah menunjukkan produk yang sama yang dicetak oleh kalkulator apabila ketiga-tiga nilai tersebut dimasukkan.
1. Senaraikan apa yang diketahui. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Tulis formula. PE = mgh
3. Ganti. PE = 5 × 9.80665 × 10
4. Darabkan. 5 × 9.80665 = 49.03325, kemudian × 10 = 490.3325 J
Buku teks yang membundarkan g kepada 9.81 mendapat PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J. Mereka yang menggunakan 9.8 mendapat 490 J. Kalkulator menggunakan graviti piawai yang tepat 9.80665 supaya keputusan sepadan dengan jadual kejuruteraan dan pemalar seluruh tapak.
Jika ketinggian turun dari 10 m ke 0 tanpa kehilangan bukan konservatif, 490.3325 J menjadi tenaga kinetik di bahagian bawah: 1/2mv² = 490.3325 memberikan v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = kira-kira 14.0 m/s. Kalkulator Tenaga Potensi melaporkan PE; padankan dengan Kalkulator Tenaga Kinetik apabila anda memerlukan kelajuan selepas jatuh.
Kira PE elastik untuk k = 200, Δx = 0.1
Spring dengan k = 200 N/m yang diregangkan oleh 0.1 m menyimpan 1 J. Pasangan itu adalah kelengkapan elastik yang dikerjakan untuk halaman ini dan tidak boleh dikelirukan dengan contoh daya Hukum Hooke pada halaman saudara, yang memiliki daya pemulihan dan bukannya tenaga yang disimpan.
1. Senaraikan apa yang diketahui. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Tulis formula. U = 1/2kΔx²
3. Selaraskan sesaran. (0.1)² = 0.01
4. Gantikan dan darabkan. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Menggandakan regangan kepada 0.2 m memberikan U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, empat kali ganda. Membahagikan k kepada 100 N/m pada regangan asal 0.1 m memberikan 0.5 J. Tenaga adalah linear dalam k dan kuadratik dalam Δx.
Daya pemulihan pada 0.1 m adalah | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Daya dan tenaga menjawab soalan yang berbeza; jangan gantikan satu formula dengan yang lain.
Kira tenaga potensi di planet lain
Graviti permukaan berubah mengikut badan, jadi jisim yang sama pada ketinggian yang sama menyimpan PE graviti yang berbeza. Kalkulator Tenaga Potensi boleh menukar g untuk nilai permukaan yang diterbitkan sambil mengekalkan m dan h tetap. Rajah di bawah berasal dari rujukan fizik tapak.
| Badan | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Bumi | 9.80665 | 490.3325 J |
| bulan | 1.62 | 81 J |
| Marikh | 3.72 | 186 J |
| Venus | 8.87 | 443.5 J |
| Musytari | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
Di Bulan, 5 kg yang sama pada 10 m hanya memegang 5 × 1.62 × 10 = 81 J, kira-kira satu per enam nilai Bumi. Di Jupiter ia memegang 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. Jisim tidak berubah; kekuatan medan berubah.
Nilai permukaan ini adalah purata rujukan. Geologi tempatan, putaran dan altitud mengubah g sedikit pada mana-mana dunia sebenar, sama seperti Bumi g berkisar kira-kira dari 9.764 hingga 9.834 m/s². Kursus hampir selalu memerlukan nombor tunggal yang dijadualkan.
Berat mg juga berskala dengan g, yang dibincangkan oleh Kalkulator Jisim apabila membezakan jisim daripada berat. Di sini outputnya ialah tenaga, bukan daya.
Fahami penjimatan tenaga
Tanpa geseran, seretan dan kerja bukan konservatif lain, tenaga mekanikal terpelihara: PE + KE kekal sama sementara bentuk bertukar. Objek yang jatuh kehilangan PE graviti dan memperoleh KE. Pendulum di bahagian atas ayunannya kebanyakannya adalah potensi; di bahagian bawah ia kebanyakannya kinetik. Kalkulator Tenaga Potensi membekalkan istilah PE untuk lejar tersebut.
Untuk penurunan dari ketinggian h yang bermula ketika rehat, mgh di atas sama dengan 1/2mv² di bawah jika rujukan adalah bahagian bawah dan kerugian diabaikan. Batalkan m (jika m ≠ 0) untuk mendapatkan v = √(2gh). Dengan g = 9.80665 dan h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, sepadan dengan penukaran dari contoh 490.3325 J.
Sistem elastik menukar 1/2kΔx² dengan tenaga kinetik semasa ayunan manakala tenaga keseluruhan kekal malar dalam kes ideal. Spring sebenar melepaskan sedikit haba setiap kitaran; pemuliharaan ideal adalah model pertama, kemudian redaman ditambah jika masalah memerlukannya.
Apabila geseran berfungsi, tenaga mekanikal tidak terpekal. Tenaga yang hilang meninggalkan akaun mekanikal sebagai tenaga terma. Kalkulator Kerja membingkai itu sebagai kerja negatif yang menghapuskan tenaga kinetik.
Soalan lazim
Apakah formula tenaga potensi graviti?
Berhampiran permukaan Bumi, PE = mgh dengan jisim dalam kilogram, g dalam m/s² dan ketinggian dalam meter di atas rujukan yang dipilih. G standard di tapak ini ialah 9.80665 m/s². Hasilnya dalam joule. Altitud besar berbanding jejari Bumi memerlukan formula graviti yang berbeza.
Apakah formula untuk tenaga potensi elastik?
Tenaga potensi elastik dalam spring Hookean ialah U = 1/2kΔx², dengan k dalam N/m dan Δx regangan atau mampatan daripada panjang tanpa tekanan dalam meter. Hasilnya adalah dalam joule. Formula ini hanya sah di dalam had elastik di mana daya kekal berkadar dengan anjingan.
Mengapa pilihan ketinggian rujukan itu penting?
Tenaga potensi diukur daripada sifar yang anda pilih. Sifar yang berbeza mengubah nombor PE mutlak tetapi tidak mengubah ΔPE antara dua kedudukan. Masalah mekanik mengambil berat tentang perubahan itu apabila tenaga bertukar kepada tenaga kinetik atau berfungsi.
Apakah nilai g yang patut digunakan oleh kerja kursus?
Kalkulator ini menggunakan 9.80665 m/s² secara lalai. Banyak buku teks membundarkan kepada 9.81 atau 9.8. Ikuti nilai yang ditetapkan oleh tugasan anda; nyatakan dalam proses pemekaran. Mencampurkan 9.8 dalam satu langkah dan 9.81 dalam langkah lain menghasilkan pertikaian pembulatan yang boleh dielakkan.
Bolehkah tenaga potensi menjadi negatif?
Ya, jika objek berada di bawah ketinggian rujukan pilihan anda. PE negatif bermaksud "di bawah sifar pada skala ini," bukan bermakna konsep itu gagal. Perbezaan tenaga dan kenyataan pemuliharaan kekal jelas ditakrifkan.
Bagaimana tenaga potensi berkaitan dengan tenaga kinetik?
Apabila kerja bukan konservatif adalah boleh diabaikan, kehilangan dalam PE sama dengan keuntungan dalam KE dan sebaliknya. Jumlah tenaga mekanikal PE + KE kekal malar. Objek jatuh, pendulum dan osilator spring ideal adalah ilustrasi standard.
Adakah tenaga elastik sama dengan hukum Hooke?
Undang-undang Hooke memberikan daya F = −kx. Tenaga potensi elastik mengintegrasikan daya itu kepada U = 1/2kΔx². Berkaitan, bukan sama. Masalah daya patut ada dalam Kalkulator Undang-undang Hooke; tenaga yang disimpan patut berada di sini.
Adakah jisim berubah di Bulan semasa PE berubah?
Jisim adalah sama di mana-mana. PE = mgh berubah di Bulan kerana g adalah kira-kira 1.62 m/s² dan bukannya 9.80665. Berat mg berubah atas sebab yang sama. Kalkulator Jisim memiliki sepenuhnya perkataan jisim berbanding berat.
Apa yang berlaku kepada PE apabila sesuatu objek jatuh?
PE graviti menurun apabila ketinggian menurun. Jika seretan dan geseran diabaikan, kehilangan itu muncul sebagai tenaga kinetik. Dengan seretan, sebahagian tenaga keluar dari akaun mekanikal sebagai haba, jadi kelajuan di bawah adalah lebih rendah daripada √(2gh).
Ringkasan
Kalkulator Tenaga Potensi menilai graviti PE = mgh dengan g = 9.80665 m/s² secara lalai dan elastik U = 1/2kΔx² untuk spring. Ketinggian sentiasa relatif kepada rujukan yang dipilih, jadi hanya perubahan dalam PE yang masuk ke akaun tenaga.
Peralatan graviti m = 5 kg, h = 10 m menghasilkan 490.3325 J; kelengkapan elastik k = 200 N/m, Δx = 0.1 m menghasilkan 1 J.
Pratetap planet menukar g supaya jisim dan ketinggian yang sama menunjukkan bagaimana tenaga yang disimpan berskala dengan graviti permukaan, dan pemuliharaan menghubungkan PE dengan tenaga kinetik apabila kerja bukan konservatif tiada.