Der Potentialenergie-Rechner findet gespeicherte Energie aus Position oder Federdehnung. Der Gravitationsmodus verwendet PE = mgh mit der Standardschwerkraft 9.80665 m/s². Der elastische Modus verwendet U = 1/2kΔx² aus der Federkonstante und Verschiebung. Geben Sie die bekannten Werte ein und der Rechner gibt Joule mit der ersetzten Arithmetik zurück, einschließlich Planetenvoreinstellungen, wenn sich die Oberflächenschwerkraft ändert.
Gespeicherte Energie ist relativ zu einer gewählten Nullstelle. Nur Unterschiede in der potenziellen Energie wirken oder werden in Bewegung umgewandelt, weshalb die gewählte Referenzhöhe weniger wichtig ist als der Unterschied zwischen zwei Höhen.
Berechnung der gravitativen potenziellen Energie
Die Gravitationspotentialenergie nahe der Erdoberfläche ist PE = mgh: Masse mal Feldstärke mal Höhe über einer gewählten Referenz. Mit m in Kilogramm, g in Metern pro Sekunde zum Quadrat und h in Metern ist PE in Joule. Der Potentialenergierechner setzt g standardmäßig auf genau 9.80665 m/s² und lässt es für andere Körper oder einen lokalen Wert überschreiben.
| Symbol | Menge | SI-Einheit |
|---|---|---|
| PE | Gravitationspotenzielle Energie | Joule (J) |
| m | Masse | Kilogramm (kg) |
| g | Gravitationsfeldstärke | Quadratmeter pro Sekunde (m/s²) |
| h | Höhe über der Referenz | Meter (m) |
In der Nähe der Erdoberfläche wird g als konstant behandelt. Diese Annäherung gilt für Höhen, die im Vergleich zum Erdradius klein sind. Bahnmechanik und Entweichenergieprobleme benötigen stattdessen die inverse Quadratform; diese liegen außerhalb dieses Werkzeugs.
Mass und Höhe müssen mit der gewählten Referenz übereinstimmen. Ein Buch auf einem 0.8 m Schreibtisch hat PE = m × 9.80665 × 0.8 relativ zum Boden und PE = 0 relativ zur Schreibtischplatte. Beide Aussagen sind korrekt; sie verwenden unterschiedliche Nullstellen.
Die wissenschaftliche Notation funktioniert in der Form 3.45e9 auf jedem numerischen Körper. Einheitsselektoren rechnen Masse und Höhe vor der Multiplikation um, sodass ein in Gramm und Zentimetern angegebenes Problem keine manuelle Umrechnung benötigt.
Berechnung der elastischen potenziellen Energie
Eine Feder (oder ein beliebiges Hookeanisches elastisches Element) speichert U = 1/2kΔx², wenn sie von ihrer unbelasteten Länge um Δx gedehnt oder komprimiert wird. Die Federkonstante k ist in Newton pro Meter; Verschiebung Δx in Metern; Energie ist in Joule. Der Potentialenergierechner wechselt im elastischen Modus auf diese Formel und mischt g nicht in das Ergebnis ein.
| Symbol | Menge | SI-Einheit |
|---|---|---|
| U | elastische potenzielle Energie | Joule (J) |
| k | Federkonstante | Newton pro Meter (N/m) |
| Δx | Erweiterung oder Kompression | Meter (m) |
Die Verschiebung ist quadriert, sodass das Dehnen 0.2 m viermal die Energie des Dehnens 0.1 m am gleichen k speichert. Kompression und Dehnung tragen für dasselbe |Δx|-Zeichen dieselbe Energie bei; das Vorzeichen von Δx fällt nach dem Quadrieren aus.
Das Hooke-Gesetz F = −kx muss weiterhin gelten. Jenseits des elastischen Limits ist die Kraft nicht mehr proportional zur Verschiebung und 1/2kΔx² ist nicht mehr gültig. Die Steifigkeit k selbst wird kraftbezogen vom Hooke'schen Gesetz-Rechner gehört; diese Seite besitzt nur die Seite mit gespeicherter Energie.
Serien- und Parallelfederkombinationen ändern das effektive k, bevor die Energie berechnet wird. Gib die effektive Konstante für das tatsächlich vorhandene System ein, nicht die Bezeichnung einer Spule, wenn mehrere Spulen die Last teilen.
Wähle einen Bezugspunkt für die Höhe
Gravitationelle potenzielle Energie wird nur relativ zu einer gewählten Null der Höhe definiert. Der Boden, ein Schreibtisch oder der tiefste Punkt einer Strecke sind alle gültige Referenzen. Der Potentialenergie-Rechner behandelt die von dir eingegebene Höhe als h in mgh relativ zu der Null, die du dir vorstellst, und erfindet keine Referenz von selbst.
Nur die Materie ändert sich bei mechanischen Problemen. Wenn man eine Masse von 3 kg von 1 m auf 4 m über dem Boden anhebt, ändert sich PE um m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, egal ob man den Boden h = 0 nennt oder eine andere Ebene null nennt und beide Höhen anpasst. Der Unterschied Δh ist das, was in das Energiebudget einfließt.
Prüfungsfallen setzen die Referenz oft oben auf einer Rampe oder am unteren Rand eines Pendelschwingens. Geben Sie die Referenz vor dem Austausch in einer Zeile an. Wenn zwei Schüler unterschiedliche Nullen wählen, aber dieselbe ΔPE berechnen, können beide richtig sein.
Negative Höhe ist erlaubt, wenn das Objekt unterhalb der Referenz liegt (eine Masse in einem Loch mit der Oberfläche als Null). Negative PE bedeutet dann "unterhalb des gewählten Nullpunkts", nicht dass Energie irgendwie unphysikalisch ist. Absolute PE-Werte hängen von der Null ab; Energieunterschiede und Umwandlungen in kinetische Energie nicht.
Berechnen Sie PE für ein 5 kg Objekt bei 10 m
Ein 5 kg-Objekt, das 10 m über der Referenz gehalten wird, mit g = 9.80665 m/s², speichert 490.3325 J der Gravitationspotenzialenergie. Dieses Triple ist die gravitationsbasierte Fixtur für diese Seite, und die folgenden Schritte zeigen dasselbe Produkt, das der Taschenrechner ausdruckt, wenn diese drei Werte eingegeben werden.
1. Listen Sie auf, was bekannt ist. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Schreib die Formel. PE = mgh
3. Ersatz. PE = 5 × 9.80665 × 10
4. Multipliziere. 5 × 9.80665 = 49.03325, dann × 10 = 490.3325 J
Lehrbücher, die g auf 9.81 runden, erhalten PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J. Diejenigen, die 9.8 verwenden, erhalten 490 J. Der Rechner verwendet die exakt definierte Standardgravitation 9.80665, sodass die Ergebnisse mit Ingenieurtabellen und der standortweiten Konstante übereinstimmen.
Wenn die Höhe von 10 m auf 0 ohne nicht-konservative Verluste fällt, wird dieses 490.3325 J am unteren Ende zur kinetischen Energie: 1/2mv² = 490.3325 ergibt v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = etwa 14.0 m/s. Der Potentialenergierechner meldet PE; koppele ihn mit dem Kinetischen Energierechner, wenn du die Geschwindigkeit nach dem Fall brauchst.
Berechnen Sie elastische PE für k = 200, Δx = 0.1
Eine Feder mit k = 200 N/m, gedehnt durch 0.1 m speichert 1 J. Dieses Paar ist die elastische Befestigung für diese Seite und darf nicht mit dem Hooke'schen Gesetz-Kraftbeispiel auf der Geschwisterseite verwechselt werden, das die wiederherstellende Kraft statt gespeicherter Energie besitzt.
1. Listen Sie auf, was bekannt ist. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Schreib die Formel. U = 1/2kΔx²
3. Quadrat die Verschiebung. (0.1)² = 0.01
4. Ersetze und multipliziere. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Die Verdoppelung der Dehnung auf 0.2 m ergibt U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J, also viermal so viel. Die Hälfte k auf 100 N/m im ursprünglichen 0.1 m Stretch ergibt 0.5 J. Die Energie ist linear in k und quadratisch in Δx.
Die wiederherstellende Kraft bei 0.1 m wäre | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. Kraft und Energie beantworten unterschiedliche Fragen; ersetzen Sie nicht eine Formel durch die andere.
Berechnung der potenziellen Energie auf anderen Planeten
Die Oberflächengravitation ändert sich je nach Körper, sodass dieselbe Masse in derselben Höhe unterschiedliche Gravitations-PE speichert. Der Potentialenergie-Rechner kann g gegen veröffentlichte Oberflächenwerte tauschen, während m und h fest bleiben. Die folgenden Abbildungen stammen aus der physikalischen Referenz vor Ort.
| Karosserie | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Erde | 9.80665 | 490.3325 J |
| Moon | 1.62 | 81 J |
| Mars | 3.72 | 186 J |
| Venus | 8.87 | 443.5 J |
| Jupiter | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
Auf dem Mond gilt dasselbe 5 kg bei 10 m nur 5 × 1.62 × 10 = 81 J, etwa ein Sechstel des Erdwerts. Auf Jupiter hält es 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. Die Masse änderte sich nicht; die Feldstärke änderte sich.
Diese Oberflächenwerte sind Referenzmittelwerte. Lokale Geologie, Rotation und Höhe verschieben g in jeder realen Welt leicht, genauso wie die Erde g ungefähr von 9.764 bis 9.834 m/s² reicht. Kursarbeiten wollen fast immer die einzelne tabellierte Zahl.
Weight mg skaliert ebenfalls mit g, was der Mass Calculator bei der Unterscheidung von Masse und Gewicht behandelt. Hier ist der Output Energie, nicht Kraft.
Verstehen Sie Energieeinsparung
Ohne Reibung, Widerstand und andere nicht-konservative Arbeiten bleibt mechanische Energie erhalten: PE + KE bleiben konstant, während die Formen handeln. Ein fallendes Objekt verliert Gravitations-PE und gewinnt KE. Ein Pendel am oberen Ende seines Schwungs ist größtenteils Potential; unten ist es überwiegend kinetisch. Der Potentialenergie-Rechner liefert den PE-Term für dieses Hauptbuch.
Für einen Abfall von Höhe h beginnend in Ruhe entspricht mgh oben 1/2mv² am unteren Punkt, wenn die Referenz unten ist und Verluste vernachlässigt werden. Heben Sie m auf (wenn m ≠ 0) um v = √(2gh) zu erhalten. Mit g = 9.80665 und h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, entsprechend der Umrechnung aus dem Beispiel 490.3325 J.
Elastische Systeme handeln während der Schwingung mit 1/2 kΔx² mit der kinetischen Energie, während die Gesamtenergie im Idealfall konstant bleibt. Reale Federn geben pro Zyklus etwas Wärme ab; das ideale Erhaltungsmodell ist das erste Modell, dann wird Dämpfung hinzugefügt, wenn das Problem dies verlangt.
Wenn Reibung arbeitet, bleibt die mechanische Energie nicht erhalten. Die fehlende Energie verließ das mechanische Konto als thermische Energie. Der Arbeitsrechner stellt das als negative Arbeit dar, die kinetische Energie entfernt.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für gravitative potenzielle Energie?
In der Nähe der Erdoberfläche gilt PE = mgh mit Masse in Kilogramm, g in m/s² und Höhe in Metern über einer gewählten Referenz. Standard g auf dieser Stelle ist 9.80665 m/s². Das Ergebnis liegt in Joule vor. Große Höhen relativ zum Erdradius erfordern eine andere Gravitationsformel.
Was ist die Formel für elastische potenzielle Energie?
Die elastische potenzielle Energie in einer Hookean-Feder beträgt U = 1/2kΔx², wobei k in N/m und Δx die Dehnung oder Kompression von der unbelasteten Länge in Metern ist. Das Ergebnis liegt in Joule. Die Formel gilt nur innerhalb des elastischen Grenzwerts, wo die Kraft proportional zur Verschiebung bleibt.
Warum ist die Wahl der Referenzhöhe wichtig?
Die potenzielle Energie wird an einer von dir gewählten Null gemessen. Verschiedene Nullstellen verändern die absolute PE-Zahl, aber nicht die Änderung der ΔPE zwischen zwei Positionen. Mechanische Probleme kümmern sich um diese Veränderung, wenn Energie in kinetische Energie oder Arbeit umgewandelt wird.
Welchen G-Wert sollte die Kursarbeit verwenden?
Dieser Rechner verwendet standardmäßig 9.80665 m/s². Viele Lehrbücher runden auf 9.81 oder 9.8 um. Folgen Sie dem von Ihrer Zuweisung angegebenen Wert; geben Sie ihn in der Bearbeitung an. Das Mischen von 9.8 in einem Schritt und 9.81 in einem anderen führt zu vermeidbaren Rundungsstreitigkeiten.
Kann potenzielle Energie negativ sein?
Ja, wenn das Objekt unter Ihrer gewählten Referenzhöhe liegt. Negatives PE bedeutet "unter Null auf dieser Skala", nicht dass das Konzept fehlgeschlagen wäre. Energieunterschiede und Erhaltungsaussagen bleiben gut definiert.
Wie hängt potenzielle Energie mit kinetischer Energie zusammen?
Wenn nicht-konservative Arbeit vernachlässigbar ist, entspricht der PE-Verlust dem Gewinn in KE und umgekehrt. Die gesamte mechanische Energie PE + KE bleibt konstant. Fallende Objekte, Pendel und ideale Federoszillatoren sind die Standardillustrationen.
Ist elastische Energie dasselbe wie das Hooke-Gesetz?
Das Hooke-Gesetz gibt die Kraft F = −kx. Die elastische potenzielle Energie integriert diese Kraft in U = 1/2kΔx². Verwandt, nicht identisch. Kraftprobleme gehören zum Hooke'schen Gesetz-Rechner; gespeicherte Energie gehört hierher.
Verändert sich die Masse auf dem Mond, während sich PE verändert?
Die Masse ist überall gleich. PE = mgh ändert sich auf dem Mond, weil g etwa 1.62 m/s² statt 9.80665 liegt. Das Gewicht mg ändert sich aus demselben Grund. Der Mass Calculator besitzt die Formulierung Masse versus Gewicht vollständig.
Was passiert mit PE, wenn ein Objekt fällt?
Die Gravitations-PE nimmt ab, wenn die Höhe abnimmt. Wenn Luftwiderstand und Reibung vernachlässigt werden, erscheint dieser Verlust als kinetische Energie. Beim Widerstand verlässt ein Teil der Energie die mechanische Rechnung als Wärme, sodass die Geschwindigkeit am Boden geringer als √(2gh) ist.
Zusammenfassung
Der Potentialenergie-Rechner berechnet den Gravitations-PE = mgh standardmäßig mit g = 9.80665 m/s² und elastischem U = 1/2kΔx² für Federn. Die Höhe ist immer relativ zu einer gewählten Referenz, daher werden nur Änderungen im PE in Energiekonten einbezogen.
Die Gravitationsfixtur m = 5 kg, h = 10 m ergibt 490.3325 J; die elastische Fixierung k = 200 N/m, Δx = 0.1 m ergibt 1 J.
Planeten-Presets tauschen g um, sodass gleiche Masse und Höhe zeigen, wie gespeicherte Energie mit der Oberflächengravitation skaliert, und die Konservierung koppelt PE mit kinetischer Energie, wenn nicht-konservative Arbeit fehlt.