Der Rechner für das ideale Gasgesetz löst PV = nRT für jede Variable, die leer gelassen wird. Geben Sie Druck, Volumen, Menge und Temperatur mit einer konstanten Gaskonstante R ein; Das Tool gibt die Unbekannte zurück und zeigt die ersetzte Arithmetik an. Die Temperatur wird vor der Auflösung in Kelvin umgewandelt, sodass Celsius niemals so in das Produkt eindringt, als wäre sie absolut.
Lösen Sie PV = nRT nach einer beliebigen Variablen auf
Vier messbare Größen beschreiben eine ideale Gasprobe: Druck, Volumen, Menge in Mol und absolute Temperatur. Das Produkt PV ist gleich nRT, sodass jede Unbekannte folgt, sobald die anderen drei und ein passendes R bekannt sind. Das Tool füllt das leere Feld aus und druckt die ersetzten Zahlen mit Einheiten aus, sodass Fehler bei gemischten Einheiten sichtbar bleiben.
P = nRT / V
V = nRT / P
n = PV / RT
T = PV / nRGeben Sie drei bekannte Werte plus ein ausgewähltes R ein und lesen Sie dann den vierten. Wenn alle vier angegeben sind, vergleichen Sie PV mit nRT zur Konsistenzprüfung. Bei einer Nichtübereinstimmung handelt es sich in der Regel um gemischte Einheiten oder eine nicht umgerechnete Celsius-Temperatur. Ideales Verhalten setzt Punktpartikel, keine Anziehung und elastische Kollisionen voraus. Luft nahe Raumtemperatur und einer Atmosphäre reicht für die meisten Lehrlabore aus; Dampf nahe der Sättigung oder CO2 nahe seinem kritischen Punkt ist dies nicht der Fall.
Signifikante Zahlen sollten dem schwächsten Input folgen. Ein bekannter Druck mit zwei Ziffern rechtfertigt nicht das Berichtsvolumen mit fünf Dezimalstellen, selbst wenn die Gleitkomma-Engine diese drucken kann.
Wählen Sie den richtigen Wert von R
Die Gaskonstante R ist eine Familie numerisch unterschiedlicher Konstanten, die Einheitenumrechnungen kodieren, und keine einzelne universelle Ziffernfolge. Die Verwendung von 8.314, während der Druck in Atmosphären und das Volumen in Litern angegeben ist, führt zu unsinnigen Ergebnissen, die dennoch präzise aussehen. Ordnen Sie R vor der Lösung den Druck- und Volumeneinheiten in der Problemstellung zu.
| R (ca.) | Wenn P und V drin sind |
|---|---|
| 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹ | Liter und Atmosphären |
| 8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹ | m³ und Pascal (SI) oder Energieform |
| 62.364 L·Torr·K⁻¹·mol⁻¹ | Liter und Torr (mmHg) |
| 8,314e-5 m³·bar·K⁻¹·mol⁻¹ | m³ und bar |
Der Fixwert für Arbeiten in Literatmosphäre an dieser Stelle ist R = 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹. Gerundete Lehrwerte wie 0.0821 eignen sich gut für Probleme mit zwei signifikanten Ziffern; Behalten Sie zusätzliche Ziffern bei, wenn die Eingaben dies rechtfertigen. Mit R = 8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹ hat das Produkt nRT die Einheit Joule, was Pa·m³ entspricht. Konvertieren Sie cm³ in m³ und kPa in Pa, bevor Sie dem SI-Modus vertrauen.
Temperatur in Kelvin umrechnen
Die Temperatur nach dem Gasgesetz muss absolut sein. Celsius und Fahrenheit sind verschobene Maßstäbe; Das Einsetzen von 25 in PV = nRT, als ob es Kelvin wäre, unterschätzt T für die alltägliche Laborarbeit um etwa eine Größenordnung und wirft alle anderen Variablen durcheinander. Zuerst umrechnen, dann multiplizieren.
T(K) = t(°C) + 273.15Aus 25 °C werden also 298.15 K. Null °C ist 273.15 K, nicht Null. Negative Celsiuswerte bleiben bis zum absoluten Nullpunkt positive Kelvinwerte. Fahrenheit wird durch T(K) = (t(°F) - 32) × 5/9 + 273.15 umgerechnet, oder zuerst in Celsius umgerechnet. Der Rechner wendet den Schritt +273.15 an, wenn eine Celsius-Eingabe ausgewählt wird. Wenn in einem Problem bereits Kelvin angegeben ist, belassen Sie die Einheit auf K, damit der Offset nicht zweimal angewendet wird.
Rankine ist eine weitere absolute Skala, die in einigen US-amerikanischen Ingenieurtexten verwendet wird. Bevorzugen Sie Kelvin, es sei denn, das zugewiesene R ist für Rankine erstellt, und mischen Sie Rankine niemals mit einem auf Kelvin basierenden R.
Berechnen Sie das Volumen von 1 Mol bei STP
Das Standardmolvolumen ist die klassische Überprüfung, ob R, T und P richtig verdrahtet sind. In einführenden Texten wird STP oft als 1 atm und 273.15 K (0 °C) behandelt. Für ein Mol ideales Gas sollten diese Eingaben etwa 22.4 Liter ergeben, wenn R die hier verwendete Liter-Atmosphären-Konstante ist.
V = nRT / P
V = (1.000 × 0.082057 × 273.15) / 1.000
V ≈ 22.41 LDas ist die bekannte Zahl „ungefähr 22.4 Liter pro Mol“. Einige Normungsgremien definieren STP anders (z. B. 100 kPa statt 1 atm). Lesen Sie immer, welche P- und T-Werte eine Tabelle als Standard bezeichnet, bevor Sie Volumina vergleichen.
Kontrolle der Raumtemperatur bei 25 °C. Gleiches n und P = 1.000 atm, T = 298.15 K:
V = (1.000 × 0.082057 × 298.15) / 1.000 ≈ 24.47 LEin Mol nimmt bei 25 °C mehr Volumen ein als bei 0 °C und dem gleichen Druck. Der Rechner für das ideale Gasgesetz sollte mit diesen Zahlen übereinstimmen, wenn R = 0.082057 und die Einheiten L und atm sind. Wenn man nur T ändert, während P und n unverändert bleiben, handelt es sich um eine direkte Überprüfung nach dem Charles-Gesetz innerhalb der vollständigen Gleichung.
Wenden Sie das kombinierte Gasgesetz an
Eine feste Gasmenge bedeutet, dass PV/T zwischen zwei Zuständen konstant bleibt, was dem kombinierten Gasgesetz entspricht. Druck, Volumen und Temperatur können sich jeweils ändern; Maulwürfe nicht. Lösen Sie nach einem Vorher-Nachher-Experiment nach einer beliebigen Unbekannten auf, wenn n unverändert ist und das ideale Modell weiterhin gilt.
P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2Beispiel: Gas bei 1.00 atm und 2.00 L und 298.15 K wird bei konstantem Druck auf 273.15 K abgekühlt.
V2 = V1 × (T2 / T1) = 2.00 × (273.15 / 298.15) ≈ 1.83 LDas Boylesche Gesetz (T fest), das Charles-Gesetz (P fest) und das Gay-Lussac-Gesetz (V fest) sind Sonderfälle derselben Beziehung. Die vollständige Idealgasform wird benötigt, wenn sich auch n ändert, beispielsweise wenn Gas in eine Flasche gefüllt wird. Behalten Sie beide Temperaturen in Kelvin bei; Das Streichen von Celsius-Werten in einem Verhältnis ist ungültig, da die Nullpunkte unterschiedlich sind.
Verstehen Sie, wann das ideale Gasgesetz versagt
Reale Gase weichen von PV = nRT ab, wenn Moleküle ein nennenswertes Volumen einnehmen oder sich gegenseitig stark anziehen. Durch hohen Druck werden Partikel so dicht zusammengepresst, dass eine endliche Größe von Bedeutung ist. Niedrige Temperaturen verstärken die Anziehungskraft im Verhältnis zur kinetischen Energie. In der Nähe der Kondensation können gemessene Volumina und Drücke die ideale Vorhersage um große Teile verfehlen.
Van-der-Waals-Gleichungen und andere reale Gasgleichungen fügen Korrekturen hinzu (a für Anziehungen, b für ausgeschlossenes Volumen). Verwenden Sie sie, wenn ein Problem kritische Konstanten angibt oder wenn der Kompressibilitätsfaktor Z = PV/nRT weit von 1 abweicht. Für trockene Luft bei 1 atm und 25 °C liegt Z nahe genug bei 1, sodass ideale Schätzungen normalerweise innerhalb eines Prozents liegen; Dieser Komfort geht für Kältemittel in einer Kompressorauslassleitung verloren.
Mischungen verwenden immer noch das ideale Gesetz mit Gesamt-P und Gesamt-n, wenn sich jede Komponente ideal verhält (Daltonsches Gesetz der Partialdrücke). Nichtideale Mischungen benötigen Fugazitäten, die dieser Rechner nicht liefern kann. Geben Sie Z neben einer idealen Schätzung an, wenn ein Prozess nahe kritischen Bedingungen arbeitet, damit die Leser die Modellgrenze kennen.
Einheiten-Checkliste vor der Lösung
Eine kurze Checkliste verhindert die üblichen Hausaufgabendesaster, bevor es mit Algebra losgeht. Temperatur in Kelvin umrechnen. Passen Sie die Volumen- und Druckeinheiten an R an. Geben Sie die Menge in Mol an (Masse/Molmasse, wenn Gramm angegeben wird). Lösen und runden Sie dann auf die Genauigkeit der schwächsten Eingabe, damit zusätzliche Dezimalstellen nicht auf eine falsche Genauigkeit schließen lassen.
- Temperatur in K umrechnen.
- Konvertieren Sie das Volumen in die Einheit, die R entspricht (L mit 0.082057; m³ mit SI R).
- Konvertieren Sie den Druck in die passende Einheit (atm, Pa, Torr, Bar).
- Geben Sie die Menge in Mol an.
- Lösen und runden Sie auf die schwächste Eingabe.
Das Überspringen der Kelvin-Schritte ist der Fehler, der zu „Labor“-Temperaturen von 25 K und absurden Drücken führt. Die Einheitenauswahl des Rechners dient dazu, diesen Fehlermodus sichtbar zu machen. Die Verknüpfung mit der Seite „Molekulargewicht“ deckt die Umrechnung von Formeln in Mol ab, wenn die Probenmasse anstelle von n angegeben wird.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das ideale Gasgesetz?
Das ideale Gasgesetz ist PV = nRT, das Druck, Volumen, Mol und absolute Temperatur über die Gaskonstante R in Beziehung setzt. Es modelliert Gase, wenn intermolekulare Kräfte und Partikelvolumen im Vergleich zum Abstand und der kinetischen Energie der Probe vernachlässigbar sind. In Lehrlaboren wird es für trockene Luft und viele leichte Gase unter raumnahen Bedingungen eingesetzt.
Welches R sollte bei Litern und Atmosphären verwendet werden?
Verwenden Sie etwa 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹ (oft auf 0.0821 gerundet), wenn das Volumen in Litern und der Druck in Atmosphären angegeben ist. Mischen Sie dieses R nicht mit Pascal und Kubikmetern; Wechseln Sie stattdessen zu 8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹ (und SI-Volumen/pressure) für diesen Einheitensatz.
Wie rechnet man 25 °C für das Gasgesetz um?
Addieren Sie 273.15 zu Celsius, um Kelvin zu erhalten: 25 + 273.15 = 298.15 K. Fügen Sie niemals 25 direkt in PV = nRT ein. Der gleiche Offset gilt für jede andere Celsius-Temperatur vor der Multiplikation mit R.
Wie groß ist das Molvolumen bei STP?
Etwa 22.4 L/mol, wenn STP 1 atm und 273.15 K mit R ≈ 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹ bedeutet. Bestätigen Sie die STP-Definition in der verglichenen Quelle. Ein 100-kPa-Standard verschiebt das Molvolumen geringfügig.
Kann der Rechner Mol aus der Masse berechnen?
Geben Sie Mol direkt ein oder wandeln Sie die Masse zunächst mit der Molmasse (Masse/M) in Mol um. Die Verknüpfung mit der Seite „Molekulargewicht“ deckt die Umrechnung von Formeln in Mol ab, wenn nur eine chemische Formel und eine Grammmenge bekannt sind.
Wann versagt das ideale Gasgesetz?
Das ideale Modell versagt bei hohem Druck, niedriger Temperatur, nahezu Kondensation oder bei Gasen mit starken Wechselwirkungen. Überprüfen Sie den Kompressibilitätsfaktor Z oder wechseln Sie zu einer Echtgasgleichung, wenn es bei der Prozessauslegung auf Genauigkeit ankommt.
Ist STP dasselbe wie 25 °C und 1 atm?
Nein. Bedingungen nahe 25 °C und 1 atm werden manchmal als SATP oder Raumtemperaturreferenz bezeichnet; Das Molvolumen liegt dann in der Nähe von 24.5 L, nicht 22.4 L. Beschriften Sie die T- und P-Werte, die bei der Angabe eines Molvolumens verwendet werden.
Enthält R die Zahl von Avogadro?
Ja. R ist gleich NA mal Boltzmanns Konstante k. Makroskopisch PV = nRT faltet diese Beziehung bereits, wenn n in Mol ausgedrückt wird, sodass die Avogadro-Zahl in der gewöhnlichen Idealgasalgebra nicht als separater Faktor erscheint.
Kann die Temperatur in Rankine liegen?
Die Temperatur kann in Rankine angegeben werden, wenn R für Rankine-kompatible Einheiten gewählt wird. Bevorzugen Sie Kelvin, um eine Vermischung absoluter Skalen zu vermeiden. Das Mischen von Rankine mit einem auf Kelvin basierenden R ist genauso falsch wie das Mischen von Celsius und Kelvin R.
Zusammenfassung
Der Rechner für das ideale Gasgesetz löst PV = nRT, nachdem die Temperatur auf der Kelvin-Skala liegt und R mit den Druck-Volumen-Einheiten übereinstimmt. Mit R = 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹, ein Mol bei 1 atm und 273.15 K nimmt etwa 22.4 L ein; bei 25 °C (298.15 K) nimmt die gleiche Menge etwa 24.5 L ein.
Kombinierte Gasumlagerungen decken feste n-Zustandsänderungen ab, und es gelten Vorbehalte für echtes Gas, wenn Z von 1 abweicht.