メタ記述(152): 圧力、体積、モル数、温度のPV = nRTを解く。一致するRを選び、°CをKに変換し、理想モデルがいつ機能しなくなるかを見極める。
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理想気体法則計算機は、空欄の変数に対してPV = nRTを解きます。気体定数Rを一定にして圧力、体積、量、温度を入力します。ツールは未知数を返し、代入された算術を表示します。温度は解く前にケルビンに変換されるため、摂氏が絶対的なものとして生成物に入らない。
任意の変数に対して PV = nRT を解く
理想気体試料を表す4つの測定可能な量:圧力、体積、モル量、絶対温度です。積PVはnRTに等しいため、未知の1つが他の3つと一致するRが判明すると続きます。ツールは空白のフィールドを埋め、置き換えた数字を単位で印刷し、混合単位の誤りが見えないようにします。
P = nRT / V
V = nRT / P
n = PV / RT
T = PV / nR既知の値3つと選択したRを入力し、4つ目を読みます。4つすべてが供給されたら、PVとnRTを比較して一貫性を確認します。不一致は通常、混合単位または温度が変換されていないことを意味します。理想的な挙動は点粒子、引力、弾性衝突のないことを前提とします。室温近くの空気と1気圧の空気は、ほとんどの教育実験には十分に近いです。蒸気が飽和状態に近い、CO2が臨界点近くではそうではありません。
最も弱い入力の後に有効数字が記載されるべきです。2桁の圧力が分かっているからといって、浮動小数点エンジンが印刷できても小数点5桁まで報告する理由にはなりません。
Rの正しい値を選ぶ
気体定数Rは単位変換を符号化する数値的に異なる定数の族であり、単一の普遍的な数字の文字列ではありません。圧力が大気中、体積がリットルである状態で8.314を使うと、意味のない結果が得られますが、それでも正確に見えます。解く前に問題文の圧力単位と体積単位にRを合わせてください。
| R(おおよそ) | PとVが に属する場合 |
|---|---|
| 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹ | リットルと大気圧 |
| 8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹ | m³とパスカル(SI)、すなわちエネルギー形式 |
| 62.364 L·Torr·K⁻¹·mol⁻¹ | リットルとトール(mmHg) |
| 8.314e-5 m³·bar·K⁻¹·mol⁻¹ | m³ and bar |
このサイトでのリットル大気作業の固定値は R = 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹です。0.0821のような丸めの教育値は、2桁の問題には問題として適しています。入力が正当化する場合は余分な数字を残してください。R = 8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹の場合、nRTの積はジュール単位を持ち、これはPa·m³に等しいです。SIモードを信頼する前に、cm³をm³に、kPaをPaに変換してください。
温度をケルビンに変換する
気体の法則温度は絶対でなければなりません。摂氏と華氏はシフトされたスケールです。25をPV = nRTにケルビンのように代入すると、日常の実験作業ではTを約1桁低く表示し、他の変数はすべて乱れます。まず変換し、その後掛け算します。
T(K) = t(°C) + 273.15したがって、25 °Cは298.15 Kとなります。0°Cは0ではなく273.15 Kです。負のセルシウス値は絶対零度まで正のケルビンのままです。華氏(華氏)はT(K) = (t(°F) - 32) × 5/9 + 273.15、またはまずセルシウスに変換します。計算機はセルシウス入力を選択すると+273.15ステップを適用します。問題がすでにケルビンと表示されている場合は、オフセットが二重適用されないように単位をKに残してください。
ランキンは、アメリカの一部の工学教科書で使われる絶対尺度の一つです。割り当てられたRがランキン用に作られていない限りケルビンを好み、ケルビンベースのRとランキンを混ぜてはいけません。
STPにおける1モルの体積を計算します
標準モル体積は、R、T、Pが正しく配線されているかの古典的なチェック手段です。入門書ではSTPを1 atmおよび273.15 K(0 °C)として扱うことが多いです。理想気体1モルの場合、Rがここで使われるリットル大気定数の場合、これらの入力値は約22.4リットルを返すはずです。
V = nRT / P
V = (1.000 × 0.082057 × 273.15) / 1.000
V ≈ 22.41 Lこれはよく知られた「約22.4リットル/モル」という数値です。一部の標準団体はSTPを異なる定義で定義しています(例えば、100 kPaと1 atmの区別)。体積を比較する前に、表がどのPとTと標準と呼んでいるかを必ず確認してください。
室温で25°Cで測定。 同じn、P = 1.000 atm、T = 298.15 K:
V = (1.000 × 0.082057 × 298.15) / 1.000 ≈ 24.47 L同じ圧力で25°Cのモールは、0°Cの方よりも1モールの体積が大きい。理想気体法則計算機は、R = 0.082057 かつ単位がLとatmの場合、これらの数値に一致するはずである。Pとnを固定したままTのみを変更することは、全体の方程式内で直接的なシャルルの法則スタイルのチェックである。
結合気体法則を適用する
ガス量が固定されている場合、PV/Tは2つの状態間で一定に保たれ、これが複合的な気体の法則です。圧力、体積、温度はそれぞれ変化し得ますが、モルは変わりません。nが変わらず理想モデルが成り立つビフォーアフター実験で未知のものを解くことができます。
P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2例:気体は1.00 atm、2.00Lおよび298.15 Kで一定圧力で273.15 Kに冷却されます。
V2 = V1 × (T2 / T1) = 2.00 × (273.15 / 298.15) ≈ 1.83 Lボイルの法則(T固定)、シャルルの法則(P固定)、ゲイ・リュサックの法則(V固定)は同じ関係の特別な場合です。完全な理想気体形式は、nも変化する場合、例えば気体がシリンダーに加わる場合などに必要です。両方の温度をケルビンで保持してください。セルシウス値を比率で打ち消すのは、ゼロ点が異なるため無効です。
理想気体の法則が失敗するときを理解する
実際の気体は分子がかなりの体積を占めたり、強く引力を交わすとPV = nRTから逸脱します。高圧は粒子を十分に近づけ、有限の大きさが重要になります。低温は運動エネルギーに対して引力を強めます。凝縮に近い場合、測定された体積や圧力は理想的な予測を大きく外すことがあります。
ファンデルワールスや他の実気体方程式は補正を加えます(引力のa、排除体積のb)。問題が臨界定数を示す場合や、圧縮性係数Z = PV/nRTが1から大きく離れている場合にこれらを用います。1気圧、25Cの乾燥空気では、Zは1に十分近いため、理想的な推定値は通常1パーセント以内です。圧縮機排出ライン内の冷媒では快適性が失われます。
混合気は各成分が理想的に振る舞う場合、総Pと総nの理想法則(ダルトンの分圧の法則)を用い続けます。非理想的な混合気はフラガシティを必要としますが、この計算機ではそれを提供するとは主張されていません。プロセスが臨界条件付近で動作する場合は、モデルの限界を知るために理想的な推定値の隣にZを報告してください。
解く前のユニットチェックリスト
簡単なチェックリストがあれば、代数が始まる前の宿題の失敗を防げます。温度をケルビンに変換します。体積と圧力の単位をRに合わせます。モル(グラムが与えられた場合は質量/モル質量)で量を表します。解き、余分な小数点が誤った正確さを意味しないように、最も弱い入力の精度に丸めます。
- 温度をKに換算します。
- 体積をRに合致する単位に変換します(Lは0.082057、m³はSI Rです)。
- 圧力をマッチング単位(気圧、パナ、トル、バー)に変換します。
- モルで表示する量です。
- 最も弱い入力を解いて四捨五入します。
ケルビンステップを飛ばすと、25 Kの「実験室」温度と異常な圧力が生じます。計算機のユニットセレクターは、その故障モードを可視化するために存在します。分子量ページと組み合わせると、試料質量がnではなく示される場合、式からモルへの作業を扱っています。
よくある質問
理想気体の法則とは何ですか?
理想気体の法則はPV = nRTであり、圧力、体積、モル数、絶対温度を気体定数Rで関連付けます。分子間力や粒子体積が試料の間隔や運動エネルギーに比べて無視できるほど低い気体をモデル化します。教育実験室では、乾燥空気や多くの軽いガスの室温条件に利用されます。
リットルと大気圧ではどのRを使うべきでしょうか?
体積がリットルで圧力が大気中の場合、約0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹(しばしば0.0821に丸められる)は、リットル単位で圧力が大気中の場合に使用します。その単位セットでは、Rをパスカルや立方メートルと混ぜてはいけません。代わりに8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹(およびSI単位の体積/圧力)に切り替えてください。
気体の法則に25°Cをどのように変換するのでしょうか?
273.15をセルシウスに加えるとケルビンが得られます:25 + 273.15 = 298.15 K。25をPV = nRTに直接挿入してはいけません。同じオフセットは、Rを掛ける前の他の摂氏温度にも適用されます。
STPでのモル体積はどれくらいですか?
STPが1気圧、273.15K、R≈0.082057L·atm·K⁻¹·mol⁻¹。比較対象のソースでSTPの定義を確認してください。100 kPa標準はモル体積をわずかにずらします。
計算機は質量からモルを解くことができますか?
モル数を直接入力するか、まずモル質量(質量/M)で質量をモルに変換してください。分子量ページと組み合わせると、化学式とグラム量のみがわかっている場合の式からモルへの作業について説明しています。
理想気体の法則はいつ破れるのでしょうか?
理想的なモデルは高圧、低温、凝縮近く、または強い相互作用を持つ気体で失敗します。プロセス設計において精度が重要な場合は、圧縮性係数Zを確認するか、実際の気体方程式に切り替えてください。
STPは25°Cおよび1 atmと同じですか?
いいえ。25 °Cおよび1 atm付近の条件はSATPまたは室温基準と呼ばれます。モル体積は24.5 Lに近づき、22.4 Lではありません。モル体積を引用する際に使用するTとPをラベル付けしてください。
Rにはアヴォガドロの番号が含まれていますか?
はい。RはNAにボルツマン定数kを掛けたものに等しい。巨視的PV = nRTは、nがモルで表されるときにすでにその関係を折りたたみているため、アヴォガドロの数は通常のイデアル気体代数において独立した因子としては現れない。
温度はランキンに入ることはあり得ますか?
Rをランキン互換単位に選ぶ場合、温度はランキンで表されることがあります。絶対スケールの混同を避けるためにケルビンを好みます。ランキンをケルビンベースのRと混ぜることは、セルシウスとケルビンRを混ぜるのと同じくらい間違っています。
まとめ
理想気体法則計算機は、温度がケルビンスケールでRが圧力-体積単位と一致した後、PV = nRTを解きます。R = 0.082057 L·atm·K⁻¹·mol⁻¹、1 atmおよび273.15 Kのモル1モルは約22.4 Lを占めます。25 °C(298.15 K)では同じ量が約24.5 Lを占めます。
結合気体の再配置は固定nの状態変化をカバーし、Zが1からドリフトする場合には実際の気体に関する注意点が適用されます。