ピタゴラスの定理計算ツールは、a² + b² = c² を直角三角形に適用し、斜辺、足の欠落、または指定された 3 つの辺が直角を形成するかどうかの Yes/No テストを解決します。 3 つの側面のいずれかを入力して 3 つ目を検索するか、3 つすべてを入力して逆チェックを実行します。
この関係は直角三角形にのみ当てはまります。c は直角の反対側です。計算機には置換された平方と平方根が表示されるので、各ステップを手動で確認できます。
ピタゴラスの定理を適用する
ピタゴラスの定理は、直角三角形では斜辺の二乗が 2 本の脚の二乗の和に等しいと述べています。通常の文字で書くと、a² + b² = c² となります。c は最長の辺です。定理は、座標平面上のエンジンの背後の距離、長方形の対角線、および円錐の傾斜高さです。
このページには純粋な関係とその逆の関係が含まれています。直角三角形計算機は、角度も関係する場合、完全な三角形の解を所有します。既知の辺を入力し、必要に応じて解く変数を選択し、作業パネルで展開された二乗項を使用して結果を読み取ります。
斜辺を解く
両方の脚が既知の場合、斜辺はそれらの二乗和の正の平方根になります。長さは常にどちらかの脚よりも長くなります。単位は入力と一致します。a と b がセンチメートルの場合、c はセンチメートルになります。
c = √(a² + b²)平方和が完全な平方ではない場合、10 進数値とともに完全根号形式が提供されます。既知のトリプルを形成する整数の脚の場合、結果は整数になります。他の脚については、計算機は四捨五入された小数を報告し、内部的に完全な精度を維持します。
失われた足を解決する
斜辺と 1 本の脚がわかっている場合は、定理を並べ替えて未知の脚を分離します。斜辺は既知の脚よりも厳密に長くなければなりません。 c が a 以下の場合、これら 2 つの長さを持つ実際の直角三角形は存在せず、ツールは無効なルートを返す代わりに不可能であることを報告します。
b = √(c² - a²)どちらかの脚が欠けている場合でも、同じ再配置が機能します。未知のものに一致するフィールドを選択し、他の 2 つの長さを入力すると、計算機がギャップを埋めます。
三角形が直角かどうかをテストする
ピタゴラスの定理の逆は、c が最長のときに 3 つの正の長さが a² + b² = c² を満たす場合、これらの辺を持つ三角形は a と b の間の頂点で直角になることを示します。チェックを実行するには、3 つの面すべてを入力します。
計算機は各辺を 2 乗し、2 つの小さな正方形の合計と最大の正方形を比較し、直角、鋭角、または鈍角を報告します。浮動小数点公差は測定された辺の丸めをカバーするため、ニアミスが誤ってラベル付けされることはありません。このテストは、何も欠落していない場合でもページが 3 つの入力を受け入れる理由です。
脚 6 と脚 8 を持つ三角形を解く
脚 a = 6 と b = 8 を考えます。これらの辺は、スケーリングされた 3-4-5 のトリプルで、それぞれ 2 を掛けたものであるため、斜辺は整数 10 となり、演算はすべてのステップを通じて正確に保たれます。
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
その直角三角形の面積は (1/2) × 6 × 8 = 24 で、これは三角形計算ページの SSS の例と一致します。
一般的なピタゴラス トリプルを認識する
ピタゴラス トリプルは、a² + b² = c² となる 3 つの正の整数 a、b、c です。原始トリプルには共通因数がありません。学生が遭遇する最も一般的なものを以下に示します。トリプルの正の整数倍も直角三角形です。6-8-10、9-12-15、および 10-24-26 はスケーリングされたコピーです。
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
トリプルを認識すると、パターンが見つかったら斜辺を計算する必要がないため、試験の時間を節約できます。
座標幾何学での定理の使用
平面上に 2 つの点を配置すると、それらの間の水平方向と垂直方向の隙間が直角三角形の脚を形成します。直線距離は斜辺です。このアイデンティティにより、距離の公式は a と b の代わりに Δx と Δy を使用したピタゴラスの定理のように見えます。
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)距離計算ツールは、完全な 2D および 3D 処理を備えています。 Slope Calculator は、同じ 2 点の立ち上がりとランを所有します。このページは、これらの公式が機能する理由を確認する場所です。グリッドは直角三角形を描き、c は距離です。
よくある質問
ピタゴラスの定理とは何ですか?
ピタゴラスの定理では、脚 a と b、斜辺 c を持つ直角三角形の場合、a² + b² = c² であると述べています。最も長い辺の正方形は、他の 2 つの辺の正方形の合計に等しくなります。
斜辺を見つけるにはどうすればよいですか?
両脚を二乗し、その結果を加算し、正の平方根を求めます: c = √(a² + b²)。脚 6 と 8 の場合、c = √(36 + 64) = √100 = 10 となります。
失われた足を見つけるにはどうすればよいですか?
b = √(c² - a²) に並べ替えます。ここで、c は斜辺、a は既知の脚です。斜辺は既知の脚よりも長い必要があり、そうでない場合は実際の解は存在しません。
3 つの辺が直角三角形を形成しているかどうかはどうすればわかりますか?
c が長くなるように辺を並べてから、a² + b² が c² に等しいかどうかを確認します。そうであれば、三角形は直角になります。 a² + b² が大きい場合、三角形は鋭角になります。小さい場合は鈍角になります。
最も一般的なピタゴラス トリプルは何ですか?
学生が最初に出会うトリプルは、3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25、20-21-29、9-40-41 です。 6-8-10 などの倍数も同様に有効な直角三角形です。
定理は非直角三角形にも機能しますか?
いいえ、等式 a² + b² = c² は、a と b の間の角度が 90 度の場合にのみ成り立ちます。他の三角形の場合は余弦の法則を使用します。これは、夾角が直角の場合にピタゴラスの定理に帰着します。
この定理は距離の公式とどのような関係があるのでしょうか?
2 点間の距離は、水平方向と垂直方向の距離によって形成される直角三角形の斜辺です。その斜辺を展開すると、√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) が得られます。
電卓はどちらの変数も解決できますか?
はい。 a、b、c のいずれかを 2 つ入力して 3 つ目を検索するか、3 つすべてを入力してその逆をテストします。任意の変数の解決は、エンジンの関係に組み込まれています。
なぜ c が最長辺でなければならないのでしょうか?
直角三角形では、斜辺は最大の角度を向いているため、厳密にはどちらかの脚よりも長くなります。脚に c というラベルを付けると、式と逆のテストが壊れます。
まとめ
ピタゴラスの定理計算ツールは、a² + b² = c² を適用して斜辺または欠落している脚を見つけ、その逆を使用して 3 つの辺が直角を形成するかどうかをテストします。脚 6 と 8 は斜辺 10 を与えます。3-4-5 や 5-12-13 などの一般的な整数のトリプルは、すぐに認識できるようにリストされています。同じ関係が座標距離の式の基礎となります。
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