多角形計算機

Polygon Calculator は、等しい辺と等しい角度の正多角形を処理します。辺の数 n と辺の長さを入力して、内角、外角、周長、面積、対辺、外周半径を求めます。図は外周半径を示すと円に内接する形状となります。

正多角形は、正三角形と正方形を、タイリングやエンジニアリング ボルトで使用される n 角形に一般化します。このページのすべての式は規則性を前提としているため、片側の長さによってスケールが固定されます。

正多角形を計算する

正多角形には n 個の等しい辺と n 個の等しい内角があります。 2 つの入力 n と辺の長さ s によって、回転までの図形全体が決まります。エンジンは n が少なくとも 3 であることを検証し、n の非整数側カウントを拒否します。この図は、ジオメトリ参照で使用される標準の方向に頂点を持って描画されます。

周長は s の n 倍です。面積は正多角形と同等の外接形または外接半径形を使用します。 n または s が変更されると、結果はライブで更新されます。

内角と外角を計算する

単純な多角形の内角の合計は、(n - 2) * 180 度になります。正多角形では、各内角がその和の等しい割合を占めます。通常の場合、外角の合計は 360 度になり、それぞれは 360 / n に等しくなります。

interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / n

正六角形 n = 6 の場合:

interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 deg

面積と周囲長を計算する

外周は、長さ s の n 個の等しいステップで境界を包みます。面積は、アポセムの半分と周囲の長さの半分として書くことも、n と s だけを使用した接線形式を使用して書くこともできます。問題ステートメントの指定されたデータと一致するフォームを選択します。

P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))

六角形の場合、n = 6、s = 4:

P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

アポセムと外周半径を計算する

アポセムは中心から辺までの垂直距離であり、正多角形の半径内と呼ばれることもあります。外周半径は中心から頂点までの距離です。どちらも、固定 n に対して s を使用して線形にスケールされます。

apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))

n = 6 および s = 4 の場合、アポセムと外周半径はこれらの関係に従い、六角形の面積が約 41.57 のパネルに数値的に表示されます。

辺4の正六角形を解く

n = 6 および s = 4 を基準正多角形とします。内角はきれいな120度に達します。面積には、六角形のショートカット係数 (3 * sqrt(3) / 2) と s の 2 乗を使用します。 1.内角

(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg

2. Area

A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

3. Perimeter

P = 6 * 4 = 24

よくある質問

まとめ

Polygon Calculator は、すべての式の代入された算術と、入力された寸法に描画されたラベル付きの図を使用して、上のセクションで指定されたメジャーを返します。このページの加工番号は、ジオメトリ参照治具と一致します。

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