Kalkulator poligon

Kalkulator Poligon mengendalikan poligon sekata: sisi yang sama dan sudut yang sama. Masukkan bilangan sisi n dan panjang sisi untuk mendapatkan sudut dalam dan luar, perimeter, luas, apotema dan circumradius. Gambar rajah menulis bentuk dalam bulatan apabila circumradius ditunjukkan.

Poligon biasa mengeneralisasikan segi tiga sama sisi dan segi empat sama kepada n-gon yang digunakan dalam jubin dan bolt kejuruteraan. Semua formula pada halaman ini menganggap keteraturan supaya satu sisi panjang membetulkan skala.

Kira poligon sekata

Poligon sekata mempunyai n sisi yang sama dan n sudut pedalaman yang sama. Dua input, n dan panjang sisi s, tentukan keseluruhan rajah sehingga putaran. Enjin mengesahkan n sekurang-kurangnya 3 dan menolak kiraan sisi bukan integer untuk n. Rajah melukis dengan bucu pada orientasi piawai yang digunakan dalam rujukan geometri.

Perimeter ialah n darab s. Luas menggunakan bentuk apotema atau circumradius yang setara untuk poligon sekata. Keputusan dikemas kini secara langsung apabila n atau s berubah.

Kira sudut dalam dan sudut luar

Sudut dalaman jumlah kepada (n - 2) * 180 darjah untuk mana-mana poligon ringkas. Dalam poligon sekata setiap sudut pedalaman mendapat bahagian yang sama daripada jumlah itu. Sudut luar berjumlah 360 darjah dan setiap satu sama dengan 360 / n dalam kes biasa.

interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / n

Untuk heksagon sekata n = 6:

interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 deg

Kira luas dan perimeter

Perimeter membalut sempadan dengan n langkah yang sama panjang s. Luas boleh ditulis sebagai separuh apotema darab perimeter atau menggunakan bentuk tangen dengan n dan s sahaja. Pilih borang yang sepadan dengan data yang diberikan pada pernyataan masalah.

P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))

Untuk heksagon n = 6, s = 4:

P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

Hitung apotema dan circumradius

Apotema ialah jarak serenjang dari pusat ke sisi, kadangkala dilabelkan dalam jejari poligon sekata. Circumradius ialah jarak dari pusat ke bucu. Kedua-dua skala secara linear dengan s untuk n tetap.

apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))

Untuk n = 6 dan s = 4, apotema dan circumradius mengikut daripada hubungan ini dan muncul secara berangka dalam panel dengan luas heksagon lebih kurang 41.57.

Selesaikan heksagon sekata dengan sisi 4

Ambil n = 6 dan s = 4 sebagai poligon sekata rujukan. Sudut dalaman mencecah 120 darjah bersih. Luas menggunakan pekali pintasan heksagon (3 * sqrt(3) / 2) kali s kuasa dua. 1. Sudut dalaman

(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg

2. Area

A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

3. Perimeter

P = 6 * 4 = 24

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Poligon mengembalikan ukuran yang dinamakan dalam bahagian di atas, dengan aritmetik yang digantikan untuk setiap formula dan angka berlabel dilukis pada dimensi yang dimasukkan. Nombor yang dikerjakan pada halaman ini sepadan dengan lekapan rujukan geometri.