Kalkulator silinder

Kalkulator Silinder menukar jejari dan ketinggian kepada isipadu, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan untuk silinder bulat tegak. Tapak adalah bulatan yang kongruen, dan dinding sisi adalah segi empat tepat apabila dibuka. Halaman melukis semula angka berlabel dengan jejari dan ketinggian yang ditandakan pada nilai yang dimasukkan.

Masukkan jejari (atau diameter) dan ketinggian. Jawapan boleh muncul sebagai perpuluhan atau gandaan tepat pi. Halaman berkaitan meliputi Cone Calculator apabila pepejal meruncing ke titik, Kalkulator Tiub apabila silinder berongga, dan Geometry Calculators perbandingan.

Kira isipadu silinder

Isipadu silinder bulat tegak ialah luas tapak dikali tinggi. Kalkulator Silinder mendarab pi r kuasa dua dengan ketinggian. Jejari dan ketinggian mestilah positif. Masukan diameter separuh kepada jejari sebelum kelantangan berjalan. Unit pada isipadu ialah unit kubus bagi unit panjang yang digunakan pada jejari dan tinggi.

V = pi * r^2 * h

Skala isipadu dengan segi empat sama jejari dan linear dengan ketinggian. Jejari penggandaan mendarab isipadu dengan empat; ketinggian penggandaan mendarab isipadu dengan dua. Apabila masalah tangki memberikan diameter dan bukannya jejari, tukar dahulu supaya segi empat sama digunakan pada panjang yang betul.

Untuk kes rujukan r = 3 dan h = 10:

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

Bentuk tepat 90 * pi berguna apabila langkah-langkah kemudian masih memerlukan pi. Mod perpuluhan menunjukkan lebih kurang 282.74. Silinder serong dengan luas tapak dan ketinggian serenjang yang sama mempunyai isipadu yang sama mengikut prinsip Cavalieri, tetapi halaman ini memodelkan bekas bulatan kanan dengan paksi menegak dalam rajah.

Jika kuantiti yang diketahui ialah isipadu tambah satu jejari atau ketinggian, susun semula untuk menyelesaikan panjang yang hilang. Dari V dan r, ketinggian ialah V / (pi * r^2). Daripada V dan h, jejari ialah punca kuasa dua positif V / (pi * h).

Kira luas permukaan sisi dan jumlah

Luas permukaan sisi ialah dinding melengkung sahaja, sama dengan lilitan tapak darab ketinggian. Jumlah luas permukaan menambah dua hujung bulat. Kalkulator Silinder melaporkan kedua-duanya supaya cat soalan yang melangkau tudung berbeza daripada soalan tertutup yang merangkumi soalan itu.

Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h

Membuka gulungan dinding menghasilkan segi empat tepat lebar 2 * pi * r dan ketinggian h, itulah sebabnya kawasan sisi adalah produk itu. Setiap asas menyumbang pi * r^2. Paip terbuka yang mengabaikan hujung menggunakan kawasan sisi sahaja; tangki tertutup menggunakan jumlah keluasan.

Untuk r = 3 dan h = 10:

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04

Tiub berongga dengan jejari dalam dan luar memerlukan formula isipadu yang berbeza (keratan rentas anulus dikali panjang). Gunakan Kalkulator Tiub untuk dinding paip. Kapsul menambah topi hemisfera pada silinder; gunakan Kalkulator Kapsul untuk pepejal sebatian itu.

Selesaikan sebuah silinder dengan jejari 3 dan tinggi 10

Ambil r = 3 dan h = 10 sebagai silinder rujukan. Isipadu dan kawasan permukaan faktor bersih dengan pi. Diameter ialah 6. Nombor di bawah adalah lekapan regresi untuk enjin silinder. 1. Diameter

d = 2 * 3 = 6

2. Volume

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

3. Lateral surface area

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50

4. Total surface area

Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04

Bermula dari isipadu 90 * pi dengan r = 3 pulih h = 10. Bermula dari isipadu yang sama dengan h = 10 pulih r = 3. Luas sisi 60 * pi dengan r = 3 pulih h = 10 juga apabila dinding adalah kawasan cat yang diketahui.

Bandingkan dengan kon dengan jejari dan ketinggian tapak yang sama: isipadu kon ialah satu pertiga daripada isipadu silinder, jadi (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Bandingkan dengan sfera jejari 3: isipadu sfera ialah (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, lebih kecil daripada silinder yang lebih tinggi ini.

Masalah tangki kadangkala memberikan diameter dan ketinggian dalam unit campuran (inci diameter, ketinggian kaki). Tukar kepada satu unit panjang sebelum jejari kuasa dua. Jejari 6 inci ialah 0.5 kaki; menggunakan 6 dengan ketinggian dalam kaki mendarab isipadu dengan 144 secara silap berbanding kaki padu.

Kawasan sisi 60 * pi ialah pembalut label pada tin. Jumlah kawasan 78 * pi menambah penutup atas dan bawah. Susun atur bersih membuka gulungan dinding ke segi empat tepat 2*pi*r dengan h dan pasangkan dua cakera jejari r; kepingan itu sepadan dengan formula permukaan pada halaman ini.

Pulihkan panjang yang hilang daripada kelantangan

Jika isipadu dan jejari diketahui, tinggi ialah h = V / (pi * r^2). Untuk V = 90 * pi dan r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Jika isipadu dan ketinggian diketahui, jejari ialah r = sqrt(V / (pi * h)).

Untuk isipadu yang sama dengan h = 10, r = sqrt(9) = 3. Kalkulator Silinder menerima jejari atau diameter pada input; mod diameter separuh sebelum penyusunan semula ini dijalankan.

Kawasan cat sisi boleh memulihkan ketinggian apabila jejari diketahui: h = (sisi SA) / (2 * pi * r). Untuk SA sisi = 60 * pi dan r = 3, h = 10. Jumlah luas tin tertutup memerlukan penjagaan kerana kedua-dua penutup dan dinding muncul dalam satu jumlah; lebih suka kawasan sisi sahaja apabila hanya dinding melengkung diukur.

Nota unit: pastikan jejari dan tinggi dalam unit panjang yang sama sebelum kuasa dua. Sebuah tangki dengan diameter dalam inci dan ketinggian dalam kaki mesti ditukar terlebih dahulu. Selepas penukaran, isipadu adalah dalam unit kubus dengan panjang yang dikongsi itu (kaki padu, meter padu, dan sebagainya).

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Silinder mengembalikan isipadu, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan dari jejari dan ketinggian, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan dengan r = 3 dan h = 10: V = 90 * pi dan jumlah SA = 78 * pi.

Gunakan Kalkulator Kon untuk pepejal tirus, Kalkulator Tiub untuk paip berongga dan Kalkulator Kapsul apabila hemisfera menutup hujungnya.