Le calculateur de cylindre convertit le rayon et la hauteur en volume, surface latérale et surface totale pour un cylindre circulaire droit. Les bases sont des cercles congrus et la paroi latérale est un rectangle une fois déroulée. La page redessine une figure étiquetée avec un rayon et une hauteur marqués selon les valeurs saisies.
Entrez le rayon (ou le diamètre) et la hauteur. Les réponses peuvent apparaître sous forme de décimales ou de multiples exacts de pi. Les pages associées couvrent le Cone Calculator lorsque le solide se rétrécit jusqu'à un point, le Tube Calculator lorsque le cylindre est creux et le Sphere Calculator pour la comparaison des billes inscrites.
Calculer le volume d'un cylindre
Le volume d’un cylindre circulaire droit est égal à la surface de base multipliée par la hauteur. Le calculateur de cylindre multiplie pi r au carré par la hauteur. Le rayon et la hauteur doivent être positifs. L'entrée du diamètre est divisée par deux en rayon avant que le volume ne s'exécute. Les unités de volume sont des unités cubiques de l'unité de longueur utilisée pour le rayon et la hauteur.
V = pi * r^2 * hLe volume évolue avec le carré du rayon et linéairement avec la hauteur. Le rayon de doublement multiplie le volume par quatre ; doubler la hauteur multiplie le volume par deux. Lorsqu'un problème de réservoir donne un diamètre au lieu d'un rayon, convertissez d'abord afin que le carré soit appliqué à la bonne longueur.
Pour le cas de référence r = 3 et h = 10 :
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74La forme exacte 90 * pi est utile lorsque les étapes ultérieures nécessitent encore pi. Le mode décimal affiche environ 282,74. Un cylindre oblique avec la même surface de base et la même hauteur perpendiculaire a le même volume selon le principe de Cavalieri, mais cette page modélise le cas circulaire droit avec un axe vertical dans le diagramme.
Si la quantité connue est le volume plus un rayon ou une hauteur, réorganisez pour trouver la longueur manquante. À partir de V et r, la hauteur est V / (pi * r^2). A partir de V et h, le rayon est la racine carrée positive de V / (pi * h).
Calculer la surface latérale et totale
La surface latérale correspond uniquement au mur incurvé, égale à la circonférence de la base multipliée par la hauteur. La surface totale additionne les deux extrémités circulaires. Le calculateur de cylindres rapporte les deux, de sorte que les questions de peinture qui sautent les couvercles diffèrent des questions de boîte fermée qui les incluent.
Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * hLe déroulement du mur produit un rectangle de largeur 2 * pi * r et de hauteur h, c'est pourquoi l'aire latérale est ce produit. Chaque base contribue à pi * r^2. Les tuyaux ouverts qui ignorent les extrémités utilisent uniquement la zone latérale ; les réservoirs fermés utilisent la superficie totale.
Pour r = 3 et h = 10 :
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04Un tube creux avec des rayons intérieur et extérieur nécessite une formule de volume différente (section transversale annulaire multipliée par la longueur). Utilisez le calculateur de tubes pour les parois de tuyaux. Une capsule ajoute des calottes hémisphériques à un cylindre ; utilisez le calculateur de capsule pour ce solide composé.
Résoudre un cylindre de rayon 3 et de hauteur 10
Prenez r = 3 et h = 10 comme cylindre de référence. Le volume et les surfaces se factorisent proprement avec pi. Le diamètre est de 6. Les nombres ci-dessous sont les luminaires de régression pour le moteur cylindrique. 1. Diamètre
d = 2 * 3 = 62. Volume
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.743. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.504. Total surface area
Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04À partir du volume 90 * pi avec r = 3 récupère h = 10. À partir du même volume avec h = 10 récupère r = 3. La zone latérale 60 * pi avec r = 3 récupère h = 10 également lorsque le mur est la zone de peinture connue.
Comparez avec un cône de même rayon de base et de même hauteur : le volume du cône est égal à un tiers du volume du cylindre, donc (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Comparez avec une sphère de rayon 3 : le volume de la sphère est (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, plus petit que ce cylindre plus grand.
Les problèmes de réservoir donnent parfois le diamètre et la hauteur en unités mixtes (pouces de diamètre, pieds de hauteur). Convertissez en une unité de longueur avant de mettre au carré le rayon. Un rayon de 6 pouces équivaut à 0,5 pied ; l'utilisation de 6 avec une hauteur en pieds multiplie le volume par 144 par erreur par rapport aux pieds cubes.
La zone latérale 60 * pi est l'emballage de l'étiquette sur une canette. Surface totale 78 * pi ajoute les couvercles supérieur et inférieur. Les dispositions en filet déroulent le mur en un rectangle 2*pi*r par h et attachent deux disques de rayon r ; ces pièces correspondent aux formules de surface sur cette page.
Récupérer une longueur manquante du volume
Si le volume et le rayon sont connus, la hauteur est h = V / (pi * r^2). Pour V = 90 * pi et r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Si le volume et la hauteur sont connus, le rayon est r = sqrt(V / (pi * h)).
Pour le même volume avec h = 10, r = sqrt(9) = 3. Le calculateur de cylindre accepte le rayon ou le diamètre en entrée ; Le mode diamètre est réduit de moitié avant que ces réarrangements ne soient exécutés.
La zone de peinture latérale peut récupérer de la hauteur lorsque le rayon est connu : h = (SA latéral) / (2 * pi * r). Pour SA latérale = 60 * pi et r = 3, h = 10. La surface totale de la boîte fermée nécessite des précautions car les couvercles et le mur apparaissent en une seule somme ; préférer la zone latérale seule lorsque seul le mur courbe a été mesuré.
Remarque sur l'unité : conservez le rayon et la hauteur dans la même unité de longueur avant de mettre au carré. Un réservoir dont le diamètre est en pouces et la hauteur en pieds doit d'abord être converti. Après conversion, le volume est exprimé en unités cubiques de cette longueur partagée (pieds cubes, mètres cubes, etc.).
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le volume du cylindre ?
Le volume du cylindre est V = pi * r^2 * h. Pour r = 3 et h = 10, V = 90 * pi environ 282,74.
Qu’est-ce que la surface latérale ?
La surface latérale est de 2 * pi * r * h, la paroi incurvée uniquement. Pour r = 3 et h = 10, SA latérale = 60 * pi environ 188,50.
Quelle est la surface totale d’un cylindre ?
La surface totale est de 2 * pi * r * (r + h), ce qui ajoute les deux bases circulaires au mur. Pour r = 3 et h = 10, total SA = 78 * pi environ 245,04.
Le calculateur de cylindre peut-il utiliser le diamètre ?
Oui. Le calculateur de cylindre convertit d en r = d / 2 avant l'analyse du volume et de la surface.
Comment le volume d’un cylindre se compare-t-il à celui d’un cône ?
A cone with the same base radius and height has one-third the cylinder volume.
Quand faut-il inclure les extrémités dans la surface ?
Incluez les deux bases pour une canette ou un réservoir fermé. Utiliser la zone latérale seule pour un tube ouvert ou lorsque les couvercles sont omis du devis de revêtement.
Et si le cylindre est creux ?
Utilisez le calculateur de tubes. Le volume creux utilise pi * (R^2 - r^2) * longueur avec rayons extérieur et intérieur.
Quelles unités le calculateur de cylindre utilise-t-il ?
Le rayon et la hauteur partagent une unité de longueur. Le volume utilise des unités cubiques ; les surfaces utilisent des unités carrées de cette longueur.
Résumé
La calculatrice de cylindre renvoie le volume, la surface latérale et la surface totale à partir du rayon et de la hauteur, avec une arithmétique substituée et un chiffre étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à r = 3 et h = 10 : V = 90 * pi et total SA = 78 * pi.
Utilisez la calculatrice de cône pour un solide effilé, la calculatrice de tube pour un tuyau creux et la calculatrice de capsule lorsque les hémisphères ferment les extrémités.