Le calculateur de parallélogramme indique la surface à partir de la base et de la hauteur perpendiculaire, le périmètre à partir des longueurs latérales adjacentes et les longueurs diagonales facultatives lorsqu'un angle inclus est fourni. Un diagramme étiqueté marque la base et le segment de hauteur perpendiculairement à celui-ci.
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et égaux, mais la hauteur n'est pas le côté incliné, sauf si la forme est un rectangle. La formule de surface utilise donc la distance verticale entre les lignes de base, correspondant à la manière dont les manuels définissent la hauteur sur les feuilles de calcul.
Calculer un parallélogramme à partir de la base et de la hauteur
L'aire d'un parallélogramme dépend de la longueur d'une base et de la distance perpendiculaire au côté opposé, et non de la seule longueur du côté incliné. Entrez la base et la hauteur dans des unités cohérentes et le moteur remplit immédiatement la zone tout en laissant les champs périmétriques prêts pour les entrées latérales.
La figure dessine la hauteur sous la forme d'un segment en pointillés rencontrant la base à un angle droit.
Lorsque les longueurs des côtés et un angle sont également fournis, les diagonales peuvent être calculées avec la loi des cosinus sur les triangles formés par une diagonale. Les hauteurs négatives non valides sont rejetées avec un message plutôt qu'une valeur absolue silencieuse.
Calculer la superficie
La formule d'aire correspond à un rectangle ayant la même base et la même hauteur, car un parallélogramme peut être découpé en rectangle sans changer d'aire. Une forme alternative utilise deux côtés adjacents et le sinus de l'angle inclus lorsque la hauteur n'est pas donnée directement sur un diagramme.
A = base * height
A = a * b * sin(theta)Pour base 8 et hauteur 5 :
A = 8 * 5 = 40Calculer le périmètre et les diagonales
Le périmètre parcourt les deux paires de côtés opposés égaux. Les diagonales divisent la forme en triangles et peuvent être trouvées à partir des longueurs de côté et d'un angle en utilisant la loi des cosinus sur chaque triangle partageant la diagonale comme côté. Entrez les côtés adjacents a et b et l'angle thêta entre eux lorsque des diagonales sont nécessaires.
P = 2 * a + 2 * b
d1^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(theta)Le périmètre nécessite les deux longueurs de côté distinctes. La sortie diagonale apparaît une fois que les côtés et l'angle inclus définissent le parallélogramme de manière rigide.
Résoudre un parallélogramme de base 8 et de hauteur 5
La base 8 et la hauteur 5 reflètent le luminaire de zone standard. Aucun angle n’est requis pour la zone seule. Remplacez directement dans la formule de hauteur de base et lisez les unités carrées sur le résultat.
A = 8 * 5 = 40Si les côtés étaient 8 et 6 avec la même aire, le sinus de l'angle inclus satisferait 8 * 6 * sin(theta) = 40, mais le luminaire de référence s'arrête à la base 8 et à la hauteur 5 pour plus de clarté.
Comprendre les propriétés du parallélogramme
Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Les angles opposés sont égaux et les angles consécutifs sont supplémentaires, totalisant 180 degrés. Les diagonales se coupent en deux au centre, c'est pourquoi le raisonnement médian apparaît dans les preuves sur les parallélogrammes. Un rectangle et un losange sont des parallélogrammes spéciaux avec des contraintes supplémentaires.
La page losange traite les côtés égaux et les diagonales perpendiculaires. La page rectangle traite quatre angles droits et un carré diagonal (longueur ^ 2 + largeur ^ 2).
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser la hauteur plutôt que le côté incliné ?
La zone utilise la distance perpendiculaire à la base. Un côté incliné est plus long que la hauteur, sauf si la forme est un rectangle.
Quelle est la formule de superficie ?
A = base * height. For base 8 and height 5 the area is 40.
Comment trouve-t-on le périmètre ?
P = 2 * a + 2 * b for adjacent side lengths a and b.
Quand les diagonales sont-elles égales ?
Lorsque le parallélogramme est un rectangle, les deux diagonales correspondent. Dans un parallélogramme général, ils diffèrent sauf si la forme est un rectangle.
En quoi un losange diffère-t-il ?
Un losange a quatre côtés égaux. Voir le calculateur Rhombus pour la zone basée sur la diagonale.
Puis-je utiliser le sinus pour la surface ?
Yes. A = a * b * sin(theta) when base, side and included angle are known.
Les diagonales se coupent-elles en deux ?
Yes. Each diagonal cuts the other at its midpoint in any parallelogram.
Résumé
La calculatrice de parallélogramme renvoie les mesures nommées dans les sections ci-dessus, avec une arithmétique substituée pour chaque formule et une figure étiquetée dessinée selon les dimensions saisies. Les numéros travaillés sur cette page correspondent aux luminaires de référence géométrique.