Le calculateur du théorème de Pythagore applique a² + b² = c² à un triangle rectangle, en résolvant l'hypoténuse, une jambe manquante ou un test oui ou non pour savoir si trois côtés donnés forment un angle droit. Saisissez deux des trois côtés pour trouver le troisième, ou saisissez les trois pour effectuer la vérification inverse.
La relation n'est valable que pour les triangles rectangles, où c est le côté opposé à l'angle droit. La calculatrice affiche les carrés substitués et la racine carrée afin que chaque étape puisse être vérifiée à la main.
Appliquer le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux branches. Écrit avec les lettres habituelles, soit a² + b² = c², où c est le côté le plus long. Le théorème est le moteur derrière la distance sur un plan de coordonnées, la diagonale d'un rectangle et la hauteur inclinée d'un cône.
Cette page possède la relation pure et l'inverse. Le calculateur de triangle rectangle possède la solution trigonométrique complète lorsqu'un angle est également impliqué. Entrez les côtés connus, choisissez la variable à résoudre si nécessaire et lisez le résultat avec les termes au carré développés dans le panneau de travail.
Résoudre l'hypoténuse
Lorsque les deux jambes sont connues, l’hypoténuse est la racine carrée positive de la somme de leurs carrés. La longueur est toujours supérieure à chaque jambe. Les unités restent cohérentes avec les entrées : si a et b sont en centimètres, c est en centimètres.
c = √(a² + b²)La forme radicale exacte est proposée lorsque la somme des carrés n'est pas un carré parfait, à côté de la valeur décimale. Pour les branches entières qui forment un triple connu, le résultat est un entier. Pour les autres segments, la calculatrice indique une décimale arrondie et conserve une précision totale en interne.
Résoudre une jambe manquante
Lorsque l’hypoténuse et une jambe sont connues, réorganisez le théorème pour isoler la jambe inconnue. L'hypoténuse doit être strictement plus longue que la jambe connue. Si c est inférieur ou égal à a, aucun véritable triangle rectangle n'existe avec ces deux longueurs, et l'outil signale l'impossibilité au lieu de renvoyer une racine invalide.
b = √(c² - a²)Le même réarrangement fonctionne avec l’une ou l’autre des jambes manquantes. Choisissez le champ qui correspond à l'inconnu, entrez les deux autres longueurs et la calculatrice comble le vide.
Tester si un triangle est rectangle
L'inverse du théorème de Pythagore dit que si trois longueurs positives satisfont a² + b² = c² lorsque c est la plus longue, alors le triangle avec ces côtés est rectangle au sommet entre a et b. Entrez les trois côtés pour effectuer cette vérification.
La calculatrice met au carré chaque côté, compare la somme des deux plus petits carrés avec le plus grand carré et indique un angle droit, aigu ou obtus. Une tolérance à virgule flottante couvre l'arrondi des côtés mesurés afin qu'un quasi-accident ne soit pas mal étiqueté. Ce test est la raison pour laquelle la page accepte trois entrées même lorsqu'il ne manque rien.
Résoudre un triangle avec les pattes 6 et 8
Prenez les jambes a = 6 et b = 8. Ces côtés sont un triple 3-4-5 à l'échelle, chacun multiplié par 2, donc l'hypoténuse est l'entier 10 et l'arithmétique reste exacte à chaque étape.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
L'aire de ce triangle rectangle est (1/2) × 6 × 8 = 24, ce qui correspond à l'exemple travaillé SSS sur la page Triangle Calculator.
Reconnaître les triplets pythagoriciens courants
Un triplet de Pythagore est composé de trois entiers positifs a, b, c avec a² + b² = c². Les triples primitifs n'ont pas de facteur commun. Les étudiants que les étudiants rencontrent le plus souvent sont répertoriés ci-dessous. Tout multiple entier positif d'un triplet est également un triangle rectangle : 6-8-10, 9-12-15 et 10-24-26 sont des copies mises à l'échelle.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Reconnaître un triple permet de gagner du temps lors des examens car l'hypoténuse n'a pas besoin de calculatrice une fois le motif repéré.
Utiliser le théorème en géométrie des coordonnées
Placez deux points sur un plan et les espaces horizontaux et verticaux entre eux forment les jambes d'un triangle rectangle. La distance en ligne droite est l'hypoténuse. Cette identité est la raison pour laquelle la formule de distance ressemble au théorème de Pythagore avec Δx et Δy à la place de a et b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)Le Calculateur de Distance possède le traitement complet 2D et 3D. Le calculateur de pente possède l'augmentation par rapport à la course pour les deux mêmes points. Cette page est l'endroit idéal pour voir pourquoi ces formules fonctionnent : la grille dessine un triangle rectangle et c est la distance.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore stipule que pour un triangle rectangle avec les branches a et b et l'hypoténuse c, a² + b² = c². Le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres.
Comment trouver l'hypoténuse ?
Mettez les deux jambes au carré, additionnez les résultats et prenez la racine carrée positive : c = √(a² + b²). Pour les branches 6 et 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Comment retrouver une jambe manquante ?
Réorganiser en b = √(c² - a²), où c est l'hypoténuse et a est la jambe connue. L'hypoténuse doit être plus longue que la jambe connue, sinon aucune véritable solution n'existe.
Comment savoir si trois côtés forment un triangle rectangle ?
Classez les côtés pour que c soit le plus long, puis vérifiez si a² + b² est égal à c². Si c’est le cas, le triangle est rectangle. Si a² + b² est plus grand, le triangle est aigu. S'il est plus petit, il est obtus.
Quels sont les triplets de Pythagore les plus courants ?
Les étudiants triples rencontrés en premier sont 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 et 9-40-41. Les multiples tels que 6-8-10 sont des triangles rectangles également valables.
Le théorème fonctionne-t-il pour les triangles non rectangles ?
Non. L’égalité a² + b² = c² n’est valable que lorsque l’angle entre a et b est de 90 degrés. Pour les autres triangles, utilisez la loi des cosinus, qui se réduit au théorème de Pythagore lorsque l'angle inclus est un angle droit.
Quel est le lien entre le théorème et la formule de distance ?
La distance entre deux points est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par leurs séparations horizontale et verticale. L'expansion de cette hypoténuse produit √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
La calculatrice peut-elle résoudre l’une ou l’autre variable ?
Oui. Saisissez deux des éléments a, b et c pour trouver le troisième, ou saisissez les trois pour tester l'inverse. La résolution de n'importe quelle variable est intégrée aux relations du moteur.
Pourquoi c doit-il être le côté le plus long ?
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse fait face au plus grand angle, elle est donc strictement plus longue que l’une ou l’autre jambe. Étiqueter une jambe comme c rompt la formule et le test inverse.
Résumé
Le calculateur du théorème de Pythagore applique a² + b² = c² pour trouver une hypoténuse ou une jambe manquante, et utilise l'inverse pour tester si trois côtés forment un angle droit. Les pattes 6 et 8 donnent l'hypoténuse 10. Les triplets entiers courants tels que 3-4-5 et 5-12-13 sont répertoriés pour une reconnaissance rapide. La même relation sous-tend la formule de distance de coordonnées.