Le calculateur de distance trouve la distance en ligne droite entre deux points dans le plan ou dans l'espace. Les séparations horizontales et verticales forment les branches d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est la distance. Le même motif s'étend à une troisième dimension avec dz au carré ajouté sous la racine. La page redessine le segment avec des jambes de montée et de course en pointillés.
La paire de référence (0, 0) et (3, 4) reproduit la distance triangulaire 3-4-5 5. Les pages associées couvrent le Pythagorean Theorem Calculator sur les longueurs de côtés pures, le Slope Calculator pour l'élévation sur course et le Midpoint Calculator pour le centre du segment.
Calculer la distance entre deux points
La distance est toujours non négative. Le calculateur de distance soustrait les coordonnées dans le même ordre pour chaque axe avant de les mettre au carré afin que les erreurs de signe soient annulées. Les unités suivent le système de coordonnées : si x et y sont en kilomètres, la distance est en kilomètres. Entrez deux points en 2D ou incluez les coordonnées z pour la distance spatiale.
Le diagramme dessine les branches horizontales et verticales sous forme de segments en pointillés formant un angle droit au coin du rectangle englobant. Les paires ordonnées peuvent se trouver dans n’importe quel quadrant ; les différences au carré suppriment l’effet des coordonnées négatives.
Des points identiques donnent une distance nulle. De très grandes coordonnées peuvent mettre à rude épreuve la précision de l'affichage flottant ; les nombres entiers exacts tels que 3-4-5 restent exacts sous la racine carrée lorsque la somme des carrés est un carré parfait.
Appliquer la formule de distance
La formule de distance est le théorème de Pythagore avec dx et dy comme jambes. La mise au carré avant la racine supprime la dépendance du signe sur le quadrant. Le calculateur de distance développe cette formule avec les coordonnées saisies.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)Pour (0, 0) et (3, 4) :
d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5Pour (1, 2) et (4, 8), la même formule donne sqrt(9 + 36) = sqrt(45) environ 6,71, ce qui correspond à la paire compagnon pente-page sans remplacer le focus dégradé de cette page.
L’ordre des deux points n’a pas d’importance car chaque différence est au carré. La commutation (3, 4) et (0, 0) donne toujours 5. Distance de Manhattan |dx| + |dy| est une métrique différente utilisée sur les chemins de grille ; cette page renvoie uniquement la distance euclidienne en ligne droite.
Calculer la distance en trois dimensions
Ajoutez la différence z au carré sous la même racine lorsque les deux points incluent une coordonnée z. Il s'agit de la diagonale spatiale d'une boîte avec des longueurs d'arête absolues dx, dy et dz. Le calculateur de distance étend la formule 2D sans modifier le chemin 2D lorsque z est omis.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)Exemple (0, 0, 0) à (1, 2, 2) :
d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3Exemple (0, 0, 0) à (3, 4, 12) :
d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13Ce modèle 3-4-12-13 reflète les triples planaires de Pythagore avec une troisième jambe. Une diagonale spatiale de prisme rectangulaire utilise la même racine ; consultez le calculateur de prisme rectangulaire lorsque les bords sont des dimensions de boîte plutôt que des coordonnées de points arbitraires.
Résoudre les points (0,0) et (3,4)
Remplacez la distance classique 3-4-5 par la formule 2D. La montée est de 4, la course est de 3, l'hypoténuse est de 5. 1. Différences
dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 42. Distance
d = sqrt(3^2 + 4^2) = 53. Related slope (cross-check only)
m = 4 / 34. Midpoint (cross-check only)
((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)La pente et le point médian sont indiqués sur leurs propres calculateurs avec des sections d'équation et de récupération de point final plus complètes. Cette page s'arrête à distance une fois l'hypoténuse connue.
Les grilles de classe placent souvent un point à l'origine pour que dx et dy soient égaux aux coordonnées du deuxième point. C'est pratique mais pas obligatoire. La translation des deux points par le même vecteur laisse la distance inchangée, c'est pourquoi seules les différences apparaissent dans la formule.
Lorsque les coordonnées proviennent d'une carte avec une échelle, convertissez les mesures cartographiques en unités terrestres avant de signaler la distance. Un segment qui mesure 3 cm et 4 cm sur une carte au 1:100 000 n'est pas une distance au sol de 5 cm ; la conversion d'échelle vient en premier, puis la formule de distance en unités terrestres.
Comprendre la distance comme le théorème de Pythagore
Tracez deux points et formez un triangle rectangle en utilisant des lignes de quadrillage horizontales et verticales. La distance est l'hypoténuse c tandis que les jambes sont absolues dx et dy. Cette image explique pourquoi les pages de distance et de Pythagore sont liées sans dupliquer chaque table triple.
Sur la calculatrice du théorème de Pythagore, les entrées sont les longueurs des côtés a, b, c sans coordonnées. Sur le calculateur de distance, les entrées sont des coordonnées et le moteur forme a et b sous forme de différences absolues. Les deux renvoient la même relation numérique c = sqrt(a^2 + b^2).
Slope utilise les mêmes jambes mais les divise. Le point médian fait la moyenne des points finaux. Conserver ces trois sorties sur trois URL correspond au plan de cannibalisation du cluster à deux points.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de distance ?
Distance is d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). For (0, 0) and (3, 4), d = 5.
L’ordre des points est-il important ?
Non. La quadrature des différences supprime le signe, donc l’échange des points laisse la distance inchangée.
Comment trouve-t-on la distance 3D ?
Ajoutez (z2-z1)^2 sous la racine : d = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2).
Est-ce la même chose que Pythagore ?
Oui. La distance est le théorème de Pythagore appliqué aux différences de coordonnées sous forme de jambes.
En quoi la distance diffère-t-elle de la pente ?
La distance combine la montée et la course sous une racine carrée. La pente divise la montée par passage. Utilisez le calculateur de pente pour les équations de gradient et de ligne.
En quoi la distance diffère-t-elle du point médian ?
Coordonnées moyennes du point médian. La distance mesure la séparation. Utilisez le calculateur de point médian pour le point central.
Quelles unités le calculateur de distance utilise-t-il ?
La distance utilise la même unité de longueur que les coordonnées. Le mélange d'unités sur différents axes rend la combinaison euclidienne dénuée de sens jusqu'à ce que les unités correspondent.
La distance peut-elle être nulle ?
Yes, when both points are identical. Otherwise the result is positive.
Quelle est la distance entre (0,0) et (3,4) ?
The distance is 5. That pair is the reference 3-4-5 fixture on this page.
Le calculateur de distance utilise-t-il des degrés ?
Non. La distance est une longueur. Les angles du segment appartiennent au calculateur de pente via l'arctan de montée sur course.
Puis-je saisir des coordonnées négatives ?
Oui. Les différences au carré gèrent n’importe quel quadrant. De (-3, -4) à (0, 0) la distance est toujours de 5.
Qu'est-ce qu'un exemple 3D avec un entier propre ?
De (0, 0, 0) à (1, 2, 2), la distance est de 3. De (0, 0, 0) à (3, 4, 12), la distance est de 13.
La distance de Manhattan est-elle disponible ?
Non. Cette page renvoie uniquement la distance euclidienne. La distance de Manhattan serait |dx| + |dy| sur un chemin de grille.
Résumé
Le calculateur de distance renvoie la distance euclidienne entre deux points en 2D ou 3D à partir des différences de coordonnées, avec une arithmétique substituée et un chiffre montée-course étiqueté. Les nombres travaillés correspondent à (0, 0) à (3, 4) : distance 5. Utilisez la calculatrice du théorème de Pythagore pour les entrées de longueur de côté et les calculatrices de pente ou de point médian pour les autres sorties à deux points.