Avståndskalkylatorn hittar det raka avståndet mellan två punkter i planet eller i rymden. Horisontella och vertikala separationer bildar ben i en rätvinklig triangel vars hypotenusa är avståndet. Samma mönster sträcker sig till en tredje dimension med dz i kvadrat lagt till under roten. Sidan ritar om segmentet med streckade stignings- och löpben.
Referensparet (0, 0) och (3, 4) återger triangelavståndet 3-4-5 5. Relaterade sidor täcker Pythagorean Theorem Calculator på rena sidlängder, [Lutningsberäknaren]-(/kalkylatorn för stigningen/geometry) Midpoint Calculator för segmentcentrum.
Beräkna avståndet mellan två punkter
Avstånd är alltid icke-negativt. Avståndskalkylatorn subtraherar koordinater i samma ordning för varje axel innan du kvadrerar så teckenfel upphävs. Enheter följer koordinatsystemet: om x och y är i kilometer är avståndet i kilometer. Ange två punkter i 2D, eller inkludera z-koordinater för rymdavstånd.
Diagrammet ritar de horisontella och vertikala benen som streckade segment som bildar en rät vinkel i hörnet av den avgränsande rektangeln. Beställda par kan sitta i vilken kvadrant som helst; kvadratiska skillnader tar bort effekten av negativa koordinater.
Identiska punkter ger avstånd noll. Mycket stora koordinater kan belasta den flytande displayens precision; exakta heltalsfixturer som 3-4-5 förblir exakta under kvadratroten när summan av kvadrater är en perfekt kvadrat.
Använd avståndsformeln
Avståndsformeln är Pythagoras sats med dx och dy som ben. Att kvadrera före roten tar bort teckenberoendet av kvadranten. Avståndskalkylatorn utökar den formeln med de angivna koordinaterna.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)För (0, 0) och (3, 4):
d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5För (1, 2) och (4, 8) ger samma formel sqrt(9 + 36) = sqrt(45) cirka 6,71, vilket matchar följeparet med lutningssidan utan att ersätta sidans gradientfokus.
Ordningen på de två punkterna spelar ingen roll eftersom varje skillnad är kvadratisk. Omkoppling (3, 4) och (0, 0) ger fortfarande 5. Manhattan-avstånd |dx| + |dy| är ett annat mått som används på rutnätsbanor; denna sida returnerar endast euklidiskt rätlinjeavstånd.
Beräkna avstånd i tre dimensioner
Lägg till den kvadratiska z-skillnaden under samma rot när båda punkterna inkluderar en z-koordinat. Detta är rymddiagonalen för en ruta med kantlängder absolut dx, dy och dz. Avståndskalkylatorn utökar 2D-formeln utan att ändra 2D-banan när z utelämnas.
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)Exempel (0, 0, 0) till (1, 2, 2):
d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3Exempel (0, 0, 0) till (3, 4, 12):
d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13Det 3-4-12-13 mönstret speglar plana Pythagoras trippel med ett tredje ben. En rektangulär prisma diagonal använder samma rot; se den rektangulära prisma-kalkylatorn när kanterna är boxdimensioner snarare än godtyckliga punktkoordinater.
Lös för poäng (0,0) och (3,4)
Ersätt den klassiska 3-4-5 distansen i 2D-formeln. Stigningen är 4, körningen är 3, hypotenusan är 5. 1. Skillnader
dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 42. Distance
d = sqrt(3^2 + 4^2) = 53. Related slope (cross-check only)
m = 4 / 34. Midpoint (cross-check only)
((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)Lutning och mittpunkt rapporteras på sina egna miniräknare med fylligare ekvations- och slutpunktsåterställningssektioner. Den här sidan stannar på avstånd när hypotenusan är känd.
Klassrumsrutnät placerar ofta en punkt vid origo för att göra dx och dy lika med den andra punktens koordinater. Det är bekvämt men inte nödvändigt. Att översätta båda punkterna med samma vektor lämnar avståndet oförändrat, varför endast skillnader visas i formeln.
När koordinater kommer från en karta med en skala, konvertera kartmätningar till markenheter innan du rapporterar avstånd. Ett segment som mäter 3 cm och 4 cm på en karta 1:100000 är inte ett markavstånd på 5 cm; skalomvandling kommer först, sedan avståndsformeln i markenheter.
Förstå avstånd som Pythagoras sats
Rita två punkter och forma en rätvinklig triangel med horisontella och vertikala rutnätslinjer. Avståndet är hypotenusa c medan benen är absoluta dx och dy. Den bilden är anledningen till att avstånds- och Pythagoras-sidor korslänkar utan att duplicera varje trippeltabell.
På Pythagorean Theorem Calculator är inmatningarna sidolängder a, b, c utan koordinater. På distansberäknaren är ingångarna koordinater och motorn bildar a och b som absoluta skillnader. Båda returnerar samma numeriska relation c = sqrt(a^2 + b^2).
Slope använder samma ben men delar upp dem. Mittpunkten är ett medelvärde för slutpunkterna. Att behålla dessa tre utdata på tre webbadresser matchar kannibaliseringsplanen för tvåpunktsklustret.
Vanliga frågor
Vad är avståndsformeln?
Distance is d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). For (0, 0) and (3, 4), d = 5.
Spelar poängordningen någon roll?
Nej. Kvadratering av skillnader tar bort tecken, så att byta punkterna lämnar avståndet oförändrat.
Hur hittas 3D-avstånd?
Lägg till (z2-z1)^2 under roten: d = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2).
Är detta samma sak som Pythagoras?
Ja. Avstånd är Pythagoras sats som används för att koordinera skillnader som ben.
Hur skiljer sig avståndet från sluttningen?
Avstånd kombinerar stiga och springa under en kvadratrot. Lutningsdelar stiger för löpning. Använd lutningsberäknaren för gradient- och linjeekvationer.
Hur skiljer sig avståndet från mittpunkten?
Mittpunktens medelvärde koordinater. Avstånd mäter separation. Använd mittpunktskalkylatorn för mittpunkten.
Vilka enheter använder avståndskalkylatorn?
Avstånd använder samma längdenhet som koordinaterna. Att blanda enheter på olika axlar gör den euklidiska kombinationen meningslös tills enheterna matchar.
Kan avståndet vara noll?
Yes, when both points are identical. Otherwise the result is positive.
Vad är avståndet från (0,0) till (3,4)?
The distance is 5. That pair is the reference 3-4-5 fixture on this page.
Använder avståndskalkylatorn grader?
Nej. Avstånd är en längd. Segmentets vinklar hör hemma på Slope Calculator via arctan of rise over run.
Kan jag ange negativa koordinater?
Ja. Kvadratiska skillnader hanterar vilken kvadrant som helst. Från (-3, -4) till (0, 0) är avståndet fortfarande 5.
Vad är ett 3D-exempel med ett rent heltal?
Från (0, 0, 0) till (1, 2, 2) är avståndet 3. Från (0, 0, 0) till (3, 4, 12) är avståndet 13.
Är Manhattan avstånd tillgängligt?
Nej. Den här sidan returnerar endast euklidiskt avstånd. Manhattan-avståndet skulle vara |dx| + |dy| på en rutnätsbana.
Sammanfattning
Avståndskalkylatorn returnerar det euklidiska avståndet mellan två punkter i 2D eller 3D från koordinatskillnader, med substituerad aritmetik och en märkt siffra för stigande körningar. Arbetade siffror matchar (0, 0) till (3, 4): avstånd 5. Använd Pythagoras teoremräknare för sidolängdsinmatningar och lutnings- eller mittpunktsräknare för de andra tvåpunktsutgångarna.
Relaterade miniräknare
Lutningsberäknare · Mittpunktskalkylator · Pythagoras satsberäknare · Räknare för rät triangel · Rektangulär prismräknare