Stadionkalkylatorn hittar arean och omkretsen av en stadionform (även kallad en diskorektangel): en rektangel med halvcirklar på motsatta ändar. Ange halvcirkelradie r och rak längd a mellan de böjda ändarna. Sidan ritar om en märkt figur med r och en markerad.
Den totala längden spets-till-spets är a + 2r; total bredd är 2r. Relaterade sidor täcker 3D-kusinen på Capsule Calculator, Circle Calculator för ändskivorna och Rektangelkalkylatorn för mittbandsräknaren.
Beräkna arean av en stadion
Arean delas upp i en central rektangel plus två halvcirklar som tillsammans bildar en hel cirkel. Den raka längden a är avståndet mellan de plana delarna av de parallella sidorna, exklusive de krökta ändarna. Radie r anger halvcirkelstorleken i båda ändarna. Stadionkalkylatorn lägger till dessa delar.
A = pi * r^2 + 2 * a * rRektangeln har bredd 2r och längd a, så dess area är 2 * a * r. De två halvcirklarna bildar en cirkel med arean pi * r^2. Fördubbling av a växer bara det rektangulära bidraget; fördubbling av r växer båda delarna, med cirkeltermen kvadratisk i r.
För a = 10 och r = 3:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27Exakt form 9 * pi + 60 är att föredra när senare steg behåller pi. Ett vanligt fel är att använda den totala längden a + 2r som om det vore rektangellängden, vilket dubbelräknar ändarna.
Beräkna omkretsen
Perimeter går en halvcirkelbåge, en rak sida, den motsatta halvcirkelbågen och den återstående raka sidan. Det krökta bidraget är en hel omkrets 2 * pi * r medan de raka delarna bidrar med 2 * a. Stadiumkalkylatorn rapporterar den stängda konturlängden.
P = 2 * pi * r + 2 * aOmkretsen skalar linjärt med både a och r. Det finns ingen pi * r^2 term på omkretsen; som bara hör till området.
För a = 10 och r = 3:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85Löparbanans längd för ett varv matchar ofta denna omkrets när a och r beskriver banans mittlinje. Kontrollera om den uppmätta radien är till trottoarkanten eller till körfältets mitt innan du beställer avstånd.
Lös en stadion med radie 3 och längd 10
Använd r = 3 och rak längd a = 10 som referensstadion. Total längd är 16; total bredd är 6. Area och omkrets följer. 1. Total storlek
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Dessa siffror delar r = 3 och rak längd 10 med kapselberäknarens cylindriska höjdfixtur, men kapseln rapporterar 3D-volymen 126 * pi, inte detta plana område. Behåll de arbetade exemplen på deras egna sidor.
Förstå förhållandet mellan stadion och kapsel
En stadion är den tvådimensionella konturen. En kapsel extruderar den profilen till tre dimensioner med en cylindrisk mittsektion och halvsfäriska ändar. Volym och yta av det fasta ämnet finns på sidan för kapselräknare. Området och omkretsen av konturen bor här.
Tvärsnitt genom den långa axeln av en kapsel är en stadion med samma r och rak längd. Den delade siluetten är anledningen till att sidorna korslänkar som en familj. De delar inte formler: att multiplicera arenan med en tjocklek är inte kapselvolymen.
Sökfrågor som säger "stadion" kan betyda en sportarenabyggnad; denna sida betyder den geometriska diskorrektangeln. Sportfältproblem som bara behöver spårkonturen passar fortfarande dessa områdes- och omkretsformler när a och r väl har mätts.
Övergripande begränsningsboxarea är (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). För a = 10 och r = 3 är rutan 96, medan arenan bara är cirka 88,27. Skillnaden är de fyra hörnområdena utanför halvcirklarna. Att använda den avgränsande rektangeln som om det vore stadion överdriver området vid dessa hörn.
När ett spår har förskjutna körfält har varje körfält sin egen effektiva radie. Omkretsen växer med cirka 2 * pi * (filförskjutning) per körfält under ett helt varv när raksträckor delar längd a. Stadiumkalkylatorn modellerar en kontur i taget; beräkna varje körfält separat med sitt eget r.
Vanliga frågor
Vad är stadionområde?
Stadionområdet är A = pi * r^2 + 2 * a * r. För a = 10 och r = 3, A = 9 * pi + 60 ca 88,27.
Vad är stadionomkrets?
Omkretsen är P = 2 * pi * r + 2 * a. För a = 10 och r = 3, P = 6 * pi + 20 ca 38,85.
Vad är längd a?
Längd a är det raka segmentet mellan halvcirklar, inte den totala spets-till-spets-längden. Total längd är a + 2r.
Hur förhåller sig en stadion till en kapsel?
En stadion är 2D-kapselsilhuetten. Använd kapselkalkylatorn för 3D-volym och yta.
Är en stadion detsamma som en löparbana?
En standardbana är en stadion. Lane length använder omkretsformeln med banans effektiva radie och raka längd.
Kan Stadium Calculator börja från total längd?
Ja. Om den totala längden L och radien r är kända, a = L - 2r när L > 2r, följer area och omkrets.
Vilka enheter använder Stadium Calculator?
Radie och längd delar en längdenhet. Area använder kvadratiska enheter; perimeter använder längdenheter.
Varför inte använda (a+2r) med 2r som en avgränsande rektangel?
Den rektangeln räknar över hörnen utanför halvcirklarna. Använd formeln rektangel-plus-cirkel istället.
Vad är den totala bredden?
Total bredd är 2r, diametern på ändhalvcirklarna. Total längd är a + 2r.
Kan området börja från totallängd L?
Ja. Ställ in a = L - 2r när L > 2r, då A = pi*r^2 + 2*a*r.
Är ett kapseltvärsnitt en stadion?
Ja. Ett axiellt tvärsnitt av en kapsel är en stadion med samma r och rak längd. Volymen hör fortfarande hemma på Capsule Calculator.
Vilket område är referensarenan?
För a = 10 och r = 3 är arean 9 * pi + 60 ca 88,27 och omkretsen är 6 * pi + 20 ca 38,85.
Hur mycket överräknas begränsningsrutan?
För referensinmatningarna är den gränsande rektangelarean 96 medan arenan är cirka 88,27. Mellanrummet är de fyra yttre hörnen.
Sammanfattning
Stadionkalkylatorn returnerar area och omkrets för en diskorrektangel från halvcirkelradie och rak längd, med ersatt aritmetik och en märkt figur. Arbetade tal matchar a = 10 och r = 3: A = 9 * pi + 60 och P = 6 * pi + 20.
Använd Capsule Calculator för 3D-pillret och Circle Calculator enbart för slutskivorna.
Relaterade miniräknare
Kapselräknare · Cirkelräknare · Rektangelräknare · Ringräknare · Cylinderräknare