La Calculadora de estadio encuentra el área y el perímetro de la forma de un estadio (también llamado discorectángulo): un rectángulo con semicírculos en los extremos opuestos. Introduzca el radio del semicírculo r y la longitud recta a entre los extremos curvos. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con r y a marcada.
La longitud total de punta a punta es a + 2r; el ancho total es 2r. Las páginas relacionadas cubren el primo 3D en la Capsule Calculator, la Calculadora de círculos para los discos finales y la Rectangular Prism Calculator solo para la banda media.
Calcular el área de un estadio
El área se divide en un rectángulo central más dos semicírculos que juntos forman un círculo completo. La longitud recta a es la distancia entre las porciones planas de los lados paralelos, sin incluir los extremos curvos. El radio r establece el tamaño del semicírculo en ambos extremos. La Calculadora de Estadio agrega esas partes.
A = pi * r^2 + 2 * a * rEl rectángulo tiene ancho 2r y largo a, por lo que su área es 2 * a * r. Los dos semicírculos forman un círculo de área pi * r^2. Al duplicar a sólo crece la contribución rectangular; al duplicar r crecen ambas partes, con el término circular cuadrático en r.
Para a = 10 y r = 3:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27Se prefiere la forma exacta 9 * pi + 60 cuando los pasos posteriores mantienen pi. Un error común es utilizar la longitud total a + 2r como si fuera la longitud del rectángulo, lo que cuenta dos veces los extremos.
calcular el perímetro
Por el perímetro recorre un arco de semicírculo, un arco de semicírculo de lado recto, el arco de semicírculo opuesto y el resto de lado recto. La contribución curva es una circunferencia completa 2*pi*r mientras que las partes rectas aportan 2*a. La Calculadora de estadio informa la longitud del contorno cerrado.
P = 2 * pi * r + 2 * aEl perímetro escala linealmente tanto con a como con r. No hay ningún término pi * r^2 en el perímetro; eso pertenece solo al área.
Para a = 10 y r = 3:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85La longitud del carril de la pista de atletismo para una vuelta a menudo coincide con este perímetro cuando a y r describen la línea central del carril. Confirme si el radio medido es hasta la acera o hasta el centro del carril antes de ordenar distancias.
Resuelve un estadio con radio 3 y longitud 10
Utilice r = 3 y la longitud recta a = 10 como estadio de referencia. La longitud total es 16; el ancho total es 6. Siguen el área y el perímetro. 1. Tamaño total
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Estos números comparten r = 3 y una longitud recta de 10 con el accesorio de altura cilíndrico de la Calculadora de cápsulas, pero la cápsula informa un volumen 3D de 126 * pi, no esta área plana. Mantenga los ejemplos resueltos en sus propias páginas.
Comprender la relación entre el estadio y la cápsula
Un estadio es el contorno bidimensional. Una cápsula extruye ese perfil en tres dimensiones con una sección media cilíndrica y extremos semiesféricos. El volumen y el área de superficie del sólido se encuentran en la página Calculadora de cápsulas. Aquí viven el área y el perímetro del contorno.
La sección transversal a través del eje longitudinal de una cápsula es un estadio con la misma r y longitud recta. Esa silueta compartida es la razón por la que las páginas se entrelazan como una familia. No comparten fórmulas: multiplicar el área del estadio por el espesor no es el volumen de la cápsula.
Las consultas de búsqueda que digan "estadio" pueden referirse a un edificio deportivo; esta página significa el discorectángulo geométrico. Los problemas de campos deportivos que sólo necesitan el contorno de la pista aún se ajustan a estas fórmulas de área y perímetro una vez que se miden a y r.
El área general del cuadro delimitador es (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). Para a = 10 y r = 3, esa casilla es 96, mientras que el área del estadio es sólo aproximadamente 88,27. La diferencia son las cuatro regiones de las esquinas fuera de los semicírculos. Usar el rectángulo delimitador como si fuera el estadio exagera el área de esas esquinas.
Cuando una pista tiene carriles escalonados, cada carril tiene su propio radio efectivo. El perímetro crece aproximadamente 2 * pi * (desplazamiento de carril) por carril durante una vuelta completa cuando las rectas comparten la longitud a. La Calculadora de estadios modela un esquema a la vez; calcular cada carril por separado con su propia r.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el área del estadio?
El área del estadio es A = pi * r^2 + 2 * a * r. Para a = 10 y r = 3, A = 9 * pi + 60 aproximadamente 88,27.
¿Qué es el perímetro del estadio?
El perímetro es P = 2 * pi * r + 2 * a. Para a = 10 y r = 3, P = 6 * pi + 20 aproximadamente 38,85.
¿Cuál es la longitud a?
La longitud a es el segmento recto entre semicírculos, no la longitud total de punta a punta. La longitud total es de + 2r.
¿Cómo se relaciona un estadio con una cápsula?
Un estadio es la silueta de la cápsula 2D. Utilice la Calculadora de cápsulas para volumen y área de superficie 3D.
¿Es lo mismo un estadio que una pista de atletismo?
El contorno de una pista estándar es un estadio. La longitud del carril utiliza la fórmula del perímetro con el radio efectivo y la longitud recta del carril.
¿Puede la Calculadora de estadios comenzar desde la longitud total?
Sí. Si se conocen la longitud total L y el radio r, a = L - 2r cuando L > 2r, entonces se siguen el área y el perímetro.
¿Qué unidades utiliza la calculadora de estadios?
El radio y la longitud comparten una unidad de longitud. El área utiliza unidades cuadradas; El perímetro utiliza unidades de longitud.
¿Por qué no utilizar (a+2r) por 2r como rectángulo delimitador?
Ese rectángulo cuenta demasiado las esquinas fuera de los semicírculos. Utilice la fórmula rectángulo más círculo en su lugar.
¿Cuál es el ancho total?
El ancho total es 2r, el diámetro de los semicírculos finales. La longitud total es de + 2r.
¿Puede el área comenzar desde la longitud total L?
Sí. Establezca a = L - 2r cuando L > 2r, entonces A = pi*r^2 + 2*a*r.
¿Es la sección transversal de una cápsula un estadio?
Sí. Una sección transversal axial de una cápsula es un estadio con la misma r y longitud recta. El volumen todavía pertenece a la calculadora de cápsulas.
¿Cuál es el área de referencia del estadio?
Para a = 10 y r = 3, el área es 9 * pi + 60 aproximadamente 88,27 y el perímetro es 6 * pi + 20 aproximadamente 38,85.
¿Cuánto cuenta en exceso el cuadro delimitador?
Para las entradas de referencia, el área del rectángulo delimitador es 96, mientras que el área del estadio es aproximadamente 88,27. El espacio son las cuatro esquinas exteriores.
Resumen
Stadium Calculator devuelve el área y el perímetro de un discorectángulo a partir del radio del semicírculo y la longitud recta, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con a = 10 y r = 3: A = 9 * pi + 60 y P = 6 * pi + 20.
Utilice la Calculadora de cápsulas para el sólido de la píldora 3D y la Calculadora de círculos solo para los discos finales.