La calculadora de hemisferios convierte el radio en volumen y área de superficie de una media bola sólida. Un hemisferio es la mitad de una esfera cortada a través de un círculo máximo, por lo que el sólido tiene una cúpula curva y una base circular plana. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con el radio marcado con el valor ingresado.
Introduzca el radio o el diámetro. El motor devuelve volumen, área de superficie curva, área de base y área de superficie total para que la base nunca se olvide en las hojas de examen que solicitan el área total. Las páginas relacionadas cubren la Capsule Calculator completa cuando ambas mitades están presentes, y la Capsule Calculator cuando dos hemisferios cierran un cilindro.
Calcular el volumen de un hemisferio
El volumen de un hemisferio es la mitad del volumen de una esfera completa del mismo radio. La Calculadora del Hemisferio utiliza el coeficiente de dos tercios que resulta de dividir (4/3) * pi * r^3 por la mitad. El radio debe ser positivo. La entrada de diámetro se divide por dos antes de que se ejecute el volumen.
V = (2/3) * pi * r^3La dependencia cúbica del radio todavía se aplica: duplicar el radio multiplica el volumen del hemisferio por ocho. Cuando una hoja de cálculo proporciona volumen en lugar de radio, recupere r de la raíz cúbica de (3 * V)/(2 * pi), luego actualice los resultados de superficie de ese mismo radio.
Para el radio de referencia r = 6:
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Ese valor es exactamente la mitad del volumen de la esfera 288 * pi en r = 6. Se prefiere la forma exacta 144 * pi en los trabajos que mantienen pi factorizado. El modo decimal muestra aproximadamente 452,39 usando pi aproximadamente 3,14159 solo para visualización.
Un error común es tratar el volumen del hemisferio como (4/3) * pi * r^3 sin la mitad. Otra es confundir el hemisferio con un semicilindro o un cuenco que no es una verdadera media esfera. Esta página supone un corte diametral plano a través del centro.
Calcular la superficie total
La superficie total de un hemisferio sólido incluye la cúpula curva y la base circular plana. La Calculadora del Hemisferio informa ambas partes y su suma, de modo que las preguntas sobre recubrimiento o material que necesitan el sólido cerrado sean correctas. El área curva por sí sola es la mitad de 4 * pi * r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2Olvidar la base subestima el área de superficie total en un tercio en relación con el total correcto. El lenguaje del examen importa: "área de superficie curva" significa 2 * pi * r^2; "área de superficie total" significa 3 * pi * r^2. El panel de resultados etiqueta cada cantidad para que el texto de la pregunta se asigne a la línea derecha.
Parar = 6:
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29La mitad del área de superficie de una esfera completa, 144 * pi, sería 72 * pi, lo que coincide únicamente con la parte curva. La superficie total del hemisferio es mayor debido al disco.
Resolver un hemisferio con radio 6
Utilice r = 6 como elemento compartido con la página de la esfera para que los estudiantes puedan comparar los números de media bola y de bola completa uno al lado del otro. El diámetro es 12. El volumen y la superficie total utilizan las fórmulas anteriores con múltiplos de pi limpios. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29A partir del volumen 144 * pi se recupera r = 6. A partir del área de superficie total 108 * pi se recupera el mismo radio a través de r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Esas semillas mantienen el motor del hemisferio alineado con la esfera r = 6.
Cuando un problema describe una cúpula que tiene menos de media esfera, el sólido es un casquete esférico, no un hemisferio. Las fórmulas de límite necesitan altura y radio y están fuera de esta página. Cuando dos hemisferios se asientan en los extremos de un cilindro, el volumen es el volumen del cilindro más el volumen de la esfera; use la Calculadora de cápsulas para ese sólido compuesto.
Los cuencos y las cúpulas en la arquitectura a menudo se aproximan a los hemisferios. Confirme que el corte sea por el centro: si el radio de la cara plana es igual al radio de la esfera, el sólido es un verdadero hemisferio. Si la cara plana es un círculo paralelo más pequeño, el sólido es un casquete esférico más pequeño y el volumen es menor que (2/3)*pi*r^3 para ese radio de esfera.
Las estimaciones de recubrimiento deben coincidir con el texto de la pregunta. La pintura en el exterior de una cúpula semiesférica apoyada en el piso puede omitir la base (use únicamente SA curva). Un hemisferio sólido libre incluye la base en total SA. La Calculadora del Hemisferio imprime ambos para que la elección permanezca visible.
Recuperar radio de una medida conocida
Cuando una hoja de trabajo proporcione volumen en lugar de radio, resuelva V = (2/3) * pi * r^3 para r. Reorganice a r^3 = (3 * V) / (2 * pi), luego tome la raíz cúbica positiva. Ejemplo: si V = 144 * pi, entonces r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, entonces r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Cuando se conoce el área de superficie total, use TSA = 3 * pi * r^2 entonces r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Para TSA = 108 * pi, r^2 = 36 y r = 6. Los problemas solo curvos utilizan CSA = 2 * pi * r^2, lo que recupera una relación diferente: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Hacer coincidir el texto de la pregunta con la fórmula correcta evita un error superficial de un tercio.
Nota sobre la unidad: el radio y el diámetro comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas de esa longitud; cada medida de superficie utiliza unidades cuadradas. Mezclar centímetros de radio con metros de un diámetro de esfera completo relacionado rompe la comparación de media bola.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen del hemisferio?
El volumen del hemisferio es V = (2/3) * pi * r^3. Para r = 6, V = 144 * pi aproximadamente 452,39.
¿Cuál es la superficie total de un hemisferio?
El área de superficie total es 3 * pi * r^2, lo que suma la cúpula curva 2 * pi * r^2 a la base plana pi * r^2. Para r = 6, total SA = 108 * pi aproximadamente 339,29.
¿La Calculadora Hemisférica incluye la base plana?
Sí. La Calculadora del hemisferio informa el área curva, el área de la base y el área de la superficie total por separado para que la base sea visible.
¿Cómo se relaciona el volumen del hemisferio con una esfera?
El volumen del hemisferio es exactamente la mitad del volumen de la esfera en el mismo radio. En r = 6, el volumen de la esfera 288 * pi se reduce a la mitad a 144 * pi.
¿El área de la superficie curva es la mitad de una esfera?
Sí. SA curvado = 2 * pi * r^2 es la mitad de 4 * pi * r^2. El SA total para un hemisferio sólido no es la mitad de la superficie de la esfera debido a la base agregada.
¿Puedo empezar desde el volumen?
Sí. Recupere r = raíz cúbica de (3 * V) / (2 * pi), luego calcule las áreas de superficie a partir de ese radio.
¿Qué pasa si el problema dice "sólo superficie curva"?
Utilice 2 * pi * r^2 e ignore la base. Las preguntas sobre el área de superficie total necesitan 3 * pi * r^2 en su lugar.
¿Qué unidades utiliza la Calculadora del Hemisferio?
Las unidades de longitud y el radio se trasladan a unidades cúbicas para el volumen y unidades cuadradas para cada medida de superficie.
Resumen
La Calculadora del hemisferio devuelve el volumen, el área de la superficie curva, el área de la base y el área de la superficie total de una media bola sólida a partir de radio o diámetro, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con r = 6: V = 144 * pi y total SA = 108 * pi.
Utilice la Calculadora de esferas para la bola llena y la Calculadora de cápsulas cuando los hemisferios cierran un cuerpo cilíndrico.