Kalkulator Belahan Bumi mengubah jari-jari menjadi volume dan luas permukaan setengah bola padat. Belahan bumi adalah separuh bola yang dipotong oleh lingkaran besar, sehingga benda padat mempunyai kubah melengkung dan alas lingkaran datar. Halaman tersebut menggambar ulang gambar berlabel dengan radius yang ditandai dengan nilai yang dimasukkan.
Masukkan radius atau diameter. Mesin mengembalikan volume, luas permukaan lengkung, luas alas dan luas permukaan total sehingga alas tidak pernah terlupakan pada lembar ujian yang menanyakan luas total. Halaman terkait membahas Sphere Calculator jika kedua belahannya ada, dan Capsule Calculator saat dua belahan menutup silinder.
Hitung volume belahan bumi
Volume sebuah belahan bumi adalah setengah volume bola penuh yang berjari-jari sama. Kalkulator Belahan Bumi menggunakan koefisien dua pertiga yang berasal dari pembagian (4/3) * pi * r^3 menjadi dua. Radiusnya harus positif. Masukan diameter dibagi dua sebelum volume habis.
V = (2/3) * pi * r^3Ketergantungan kubik pada jari-jari masih berlaku: penggandaan jari-jari mengalikan volume belahan bumi dengan delapan. Ketika lembar kerja memberikan volume dan bukan radius, pulihkan r dari akar pangkat tiga (3 * V) / (2 * pi), lalu segarkan keluaran permukaan dari radius yang sama.
Untuk radius referensi r = 6:
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Nilai tersebut tepat setengah dari volume bola 288 * pi pada r = 6. Bentuk persis 144 * pi lebih disukai pada kertas yang tetap memfaktorkan pi. Mode desimal menunjukkan sekitar 452,39 menggunakan pi sekitar 3,14159 untuk tampilan saja.
Kesalahan umum adalah menganggap volume belahan bumi sebagai (4/3) * pi * r^3 tanpa setengahnya. Cara lainnya adalah dengan mengacaukan belahan bumi dengan hemisilinder atau mangkuk yang bukan setengah bola sebenarnya. Halaman ini mengasumsikan potongan diametral planar melalui bagian tengahnya.
Hitung luas permukaan total
Luas permukaan total belahan bumi padat meliputi kubah melengkung dan alas datar berbentuk lingkaran. Kalkulator Belahan Bumi melaporkan bagian-bagian dan jumlahnya sehingga pertanyaan tentang lapisan atau bahan yang memerlukan padatan tertutup tetap benar. Luas lengkungnya saja adalah setengah dari 4*pi*r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2Melupakan alasnya akan menghitung total luas permukaan sebesar sepertiga relatif terhadap total yang benar. Bahasa ujian penting: "luas permukaan melengkung" berarti 2 * pi * r^2; "total luas permukaan" berarti 3 * pi * r^2. Panel hasil memberi label pada setiap kuantitas sehingga kata-kata pada pertanyaan dipetakan ke baris yang benar.
Untuk r = 6:
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Setengah dari luas permukaan bola penuh 144 * pi akan menjadi 72 * pi, yang hanya cocok dengan bagian lengkungnya saja. Total luas permukaan belahan bumi lebih besar karena adanya piringan.
Selesaikan belahan bumi dengan jari-jari 6
Gunakan r = 6 sebagai perlengkapan bersama dengan halaman bola sehingga siswa dapat membandingkan angka setengah bola dan bola penuh secara berdampingan. Diameternya 12. Volume dan luas permukaan total menggunakan rumus di atas dengan kelipatan pi bersih. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Mulai dari volume 144 * pi memulihkan r = 6. Mulai dari total luas permukaan 108 * pi memulihkan radius yang sama melalui r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Benih-benih tersebut menjaga mesin belahan tetap sejajar dengan perlengkapan bola r = 6.
Jika soal mendeskripsikan kubah yang ukurannya kurang dari setengah bola, maka benda padat tersebut adalah penutup bola, bukan belahan bumi. Rumus batas memerlukan tinggi serta radius dan berada di luar halaman ini. Ketika dua belahan berada di ujung silinder, volumenya adalah volume silinder ditambah volume bola; gunakan Kalkulator Kapsul untuk senyawa padat tersebut.
Mangkuk dan kubah dalam arsitektur sering kali mendekati belahan bumi. Pastikan potongannya menembus pusat: jika jari-jari permukaan datar sama dengan jari-jari bola, maka benda padat tersebut merupakan belahan bumi sebenarnya. Jika permukaan datar adalah lingkaran sejajar yang lebih kecil, tutup bola lebih kecil dan volumenya lebih kecil dari (2/3)*pi*r^3 untuk jari-jari bola tersebut.
Estimasi pelapisan harus sesuai dengan kata-kata pertanyaan. Cat di bagian luar kubah setengah bola yang diletakkan di lantai dapat menghilangkan alasnya (gunakan SA yang melengkung saja). Belahan padat bebas mencakup basis di total SA. Kalkulator Belahan Bumi mencetak keduanya sehingga pilihan tetap terlihat.
Pulihkan radius dari ukuran yang diketahui
Jika lembar kerja memberikan volume dan bukan jari-jari, selesaikan V = (2/3) * pi * r^3 untuk r. Susun ulang menjadi r^3 = (3 * V) / (2 * pi), lalu ambil akar pangkat tiga positif. Contoh: jika V = 144*pi, maka r^3 = (3*144*pi) / (2*pi) = 216, jadi r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Jika luas permukaan total diketahui, gunakan TSA = 3 * pi * r^2 jadi r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Untuk TSA = 108 * pi, r^2 = 36 dan r = 6. Soal kurva saja menggunakan CSA = 2 * pi * r^2, yang memulihkan relasi berbeda: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Mencocokkan kata-kata pada pertanyaan dengan rumus yang benar akan menghindari sepertiga kesalahan permukaan.
Catatan satuan: radius dan diameter berbagi satu satuan panjang. Volume menggunakan satuan kubus dengan panjang tersebut; setiap ukuran permukaan menggunakan satuan persegi. Mencampur radius sentimeter dengan meter dari diameter bola penuh yang terkait mematahkan perbandingan setengah bola.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapakah volume belahan bumi?
Volume belahan bumi adalah V = (2/3) * pi * r^3. Untuk r = 6, V = 144 * pi kira-kira 452,39.
Berapa luas permukaan seluruh belahan bumi?
Luas permukaan total adalah 3 * pi * r^2, yang menambahkan kubah melengkung 2 * pi * r^2 ke alas datar pi * r^2. Untuk r = 6, total SA = 108 * pi kira-kira 339,29.
Apakah Kalkulator Belahan Bumi dilengkapi alas datar?
Ya. Kalkulator Belahan Bumi melaporkan luas lengkung, luas alas, dan luas permukaan total secara terpisah sehingga alasnya terlihat.
Bagaimana hubungan volume belahan bumi dengan bola?
Volume belahan bumi sama dengan setengah volume bola pada jari-jari yang sama. Pada r = 6, volume bola 288*pi dibelah dua menjadi 144*pi.
Apakah luas permukaan lengkung adalah setengah bola?
Ya. SA melengkung = 2 * pi * r^2 adalah setengah dari 4 * pi * r^2. Total SA untuk belahan bumi padat bukan setengah dari permukaan bola karena adanya penambahan alas.
Bisakah saya memulai dari volume?
Ya. Pulihkan r = akar pangkat tiga dari (3 * V) / (2 * pi), lalu hitung luas permukaan dari jari-jari tersebut.
Bagaimana jika masalahnya mengatakan "hanya permukaan melengkung"?
Gunakan 2 * pi * r^2 dan abaikan basisnya. Soal luas permukaan total memerlukan 3 * pi * r^2.
Unit apa yang digunakan Kalkulator Belahan Bumi?
Satuan panjang pada jari-jari diteruskan ke satuan kubus untuk volume dan satuan persegi untuk setiap ukuran permukaan.
Ringkasan
Kalkulator Belahan Bumi mengembalikan volume, luas permukaan lengkung, luas alas, dan luas permukaan total setengah bola padat dari jari-jari atau diameter, dengan aritmatika tersubstitusi dan angka berlabel. Angka yang dikerjakan cocok dengan r = 6: V = 144 * pi dan total SA = 108 * pi.
Gunakan Kalkulator Bola untuk bola penuh dan Kalkulator Kapsul ketika belahan bumi menutup benda silinder.