Judul SEO (57): Kalkulator Kinematika, Pecahkan SUVAT dari Nilai 3 Deskripsi meta (156): Masukkan tiga perpindahan, kecepatan awal, kecepatan akhir, percepatan, dan waktu. Kalkulator Kinematika memilih persamaan yang tepat dan menunjukkan mengapa persamaan itu berlaku.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Kinematika menyelesaikan masalah gerak dengan percepatan konstan menggunakan empat persamaan kinematik. Masukkan tiga variabel mana saja dari lima variabel, yaitu perpindahan, kecepatan awal, kecepatan akhir, percepatan, dan waktu, dan kalkulator menemukan dua sisanya, menyatakan persamaan mana yang diterapkan, dan menjelaskan mengapa persamaan itu yang cocok.
Bagian terakhir itulah intinya. Memilih persamaan yang tepat adalah keterampilan yang diajarkan di setiap mata kuliah mekanika pengantar (introductory mechanics), dan kalkulator yang mengembalikan angka tanpa menyebutkan persamaan tidak mengajarkan apa-apa.
Selesaikan masalah kinematika apa pun dari tiga nilai yang diketahui
Gerak percepatan konstan dijelaskan oleh lima besaran, dan mengetahui tiga kuantitas apapun akan memperbaiki dua besaran lainnya. Itulah keseluruhan struktur topik ini, dan itulah sebabnya setiap soal buku teks memberikan tepat tiga angka.
| Simbol | Kuantitas | Unit SI |
|---|---|---|
| s | perpindahan | meter (m) |
| u | kecepatan awal | meter per detik (m/s) |
| v | kecepatan akhir | meter per detik (m/s) |
| a | percepatan | meter per detik kuadrat (m/s²) |
| t | waktu | detik (detik) |
Isi tiga yang Anda ketahui dan biarkan yang lain kosong. Kalkulator menyelesaikan kedua hal yang tidak diketahui, kadang dalam satu langkah dan kadang dalam dua, serta menampilkan setiap langkah dengan persamaan yang digunakan.
Setiap bidang memiliki pemilih unit sendiri, sehingga masalah yang dinyatakan dalam kilometer per jam dengan waktu dalam detik tidak memerlukan konversi manual. Notasi ilmiah bekerja dalam bentuk 3.45e9.
Jika Anda memasukkan lebih dari tiga nilai, kalkulator menyelesaikan dari tiga dan memeriksa sisanya dengan hasilnya. Ketika mereka tidak setuju, kalkulator akan mengatakan demikian, yang biasanya berarti kesalahan ketik, bukan kesalahan fisika.
Pilih persamaan kinematik yang tepat
Empat persamaan menggambarkan gerakan percepatan konstan, dan masing-masing meninggalkan tepat satu dari lima variabel. Pengamatan tunggal itu adalah aturan seleksi.
| Persamaan | Tidak termasuk | Gunakan saat Anda tidak memiliki |
|---|---|---|
| v = u + at | s | perpindahan |
| s = ut + ½at² | v | kecepatan akhir |
| s = ½(u + v)t | a | percepatan |
| v² = u² + 2as | t | waktu |
Jadi metodenya adalah: identifikasi variabel yang tidak Anda ketahui atau butuhkan, lalu gunakan persamaan yang menghilangkannya.
Dengan kecepatan awal, percepatan, dan waktu, Anda tidak memiliki perpindahan, jadi v = u + at berlaku. Diberikan kecepatan awal, percepatan, dan perpindahan tanpa waktu yang tersedia, v² = u² + 2as berlaku. Persamaan ini bukan pilihan, melainkan mengikuti dari apa yang ada di halaman di depan Anda.
Kalkulator menyatakan alasan ini untuk setiap soal yang Anda masukkan, di panel di atas input. Baca beberapa kali dan aturannya menjadi otomatis, yang lebih cepat daripada mengambil kalkulator sama sekali.
Terapkan empat persamaan kinematika
Setiap persamaan menyelesaikan variabel apa pun yang terkandung, dan penataan ulang layak untuk ditangani. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Menyelesaikan yang ini untuk t membutuhkan rumus kuadrat, karena t tampak kuadrat: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Dua akar muncul dari itu, dan keduanya bisa secara fisik nyata. Bola yang dilempar ke atas melewati ketinggian apa pun dua kali, sekali naik, sekali turun, jadi dua kali positif adalah jawaban yang benar, bukan kesalahan. Kalkulator melaporkan keduanya dan mengatakan mana yang mana. Akar negatif dibuang, dengan catatan yang menjelaskan alasannya.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Ketika besaran di bawah akar kuadrat menjadi negatif, objek tidak pernah mencapai perpindahan tersebut. Bola yang dilempar pada 10 m/s tidak dapat mencapai 20 m, dan kalkulator mengatakan demikian daripada mengembalikan angka imajiner.
Selesaikan kecepatan akhir yang diberikan u, a, dan t
Sebuah mobil menjauh pada 5 m/s dan mempercepat pada 2 m/s² selama 3 detik. Kecepatan akhirnya adalah 11 m/s. 1. Daftarkan apa yang diketahui. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Perpindahan tidak diberikan maupun diminta.
2. Pilih persamaannya. Tidak ada perpindahan, sehingga persamaan yang menghilangkan s berlaku: v = u + at.
3. Gantikan. v = 5 + (2 × 3)
4. Selesaikan. v = 5 + 6 = 11 m/s
Kalkulator juga mengembalikan variabel kelima. Dengan u, a, t dan sekarang v semuanya diketahui, perpindahan mengikuti dari s = ½(u + v)t:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Jadi mobil menempuh 24 meter saat mencapai 11 m/s. Kedua persamaan tidak diketahui terpecahkan, dua persamaan, dan yang kedua menggunakan jawaban dari persamaan pertama.
Selesaikan masalah dua langkah
Banyak soal membutuhkan dua persamaan secara berurutan, dan di sinilah perhitungan manual salah, orang memilih satu persamaan, menemukan bahwa mereka kehilangan nilai, dan memulai lagi daripada menyelesaikannya terlebih dahulu. Seorang pesepeda memperlambat kecepatan dari 27 m/s ke 9 m/s pada −2 m/s².
Seberapa jauh mereka bepergian, dan berapa lama waktu yang dibutuhkan?
Langkah 1: cari waktu. Diketahui: u = 27, v = 9, a = −2. Tidak ada perpindahan, jadi gunakan v = u + at yang diatur ulang untuk t:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Langkah 2: cari perpindahan. Sekarang u, v, a, dan t semuanya diketahui. Gunakan s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Perhatikan dua negatif yang membatalkan pada langkah 1. Percepatan negatif dengan kecepatan menurun memberikan waktu positif, seperti yang harus terjadi. Jika waktu keluar negatif, tanda telah salah di suatu tempat dalam pengaturan.
Kalkulator secara otomatis merantaikan langkah-langkah ini dan menampilkan keduanya, sehingga masalah dua persamaan tidak membutuhkan input lebih banyak daripada masalah satu persamaan.
Baca grafik gerak
Tiga grafik menggambarkan gerakan yang sama, dan bentuk masing-masing mengikuti dari persamaan. Kalkulator mengambil ketiganya dari nilai yang telah Anda selesaikan. Perpindahan terhadap waktu. Di bawah percepatan konstan ini adalah parabola, karena s bergantung pada t². Gradiennya pada titik mana pun adalah kecepatan pada saat itu, kurva yang curam berarti mempercepat.
Kecepatan terhadap waktu. Garis lurus, karena v = u + at linear dalam t. Gradiennya adalah percepatan, dan intersepsi vertikalnya adalah kecepatan awal.
Percepatan terhadap waktu. Garis horizontal, karena percepatan itu konstan. Itulah asumsi yang menjadi dasar topik ini.
Hubungan yang perlu diketahui: luas di bawah grafik kecepatan-waktu sama dengan perpindahan. Untuk percepatan konstan, luas tersebut adalah trapesium dengan sisi paralel u dan v serta lebar t, dan luasnya adalah ½(u + v)t, yang merupakan salah satu dari empat persamaan. Grafik dan persamaan adalah pernyataan yang sama.
Kalkulator memberi bayangan pada area tersebut pada plot kecepatan-waktu. Ini adalah pertanyaan ujian standar dan lebih mudah dilihat sekali daripada dihafal.
Memahami gerakan yang dipercepat secara seragam
Keempat persamaan ini hanya berlaku ketika percepatan konstan. Itulah arti "dipercepat secara seragam", dan ini adalah pembatasan nyata bukan teknis.
Percepatan konstan mencakup sebagian besar masalah pengantar: sebuah objek yang jatuh bebas di dekat permukaan Bumi dengan hambatan udara yang diabaikan, kendaraan yang mengerem dengan kecepatan stabil, puck yang meluncur di atas es dengan gesekan konstan.
Dalam setiap kasus, gaya yang menghasilkan percepatan tidak berubah selama gerakan.
Itu tidak mencakup gerakan di mana akselerasi bervariasi. Mobil yang pengemudinya mengurangi gas, osilasi yang digerakkan pegas di mana gaya bergantung pada perpindahan, objek jatuh di mana hambatan meningkat seiring kecepatan, tidak ada yang bisa diselesaikan dengan SUVAT. Semua itu membutuhkan kalkulus, atau masalah harus dipecah menjadi segmen di mana percepatan kira-kira konstan.
Pemeriksaan yang berguna: jika masalah menggambarkan gaya yang berubah selama gerakan, keempat persamaan tidak berlaku. Jika gaya stabil, maka berubah.
Gunakan gravitasi standar untuk jatuh bebas
Soal jatuh bebas mengatur percepatan ke g, percepatan akibat gravitasi Bumi, yang didefinisikan tepat sebagai 9.80665 m/s². Sebagian besar buku teks diputar hingga 9.81 atau 9.8, dan salah satu dari ketiganya sudah cukup untuk tugas selama Anda konsisten.
Tanda tergantung pada konvensi Anda. Mengambil sebagai positif membuat g menjadi negatif pada −9.80665 m/s²; menghapus sebagai positif membuatnya positif. Keduanya berhasil. Yang penting adalah setiap besaran dalam masalah menggunakan konvensi yang sama, dan Anda menyatakan mana yang Anda pilih.
Sebuah benda yang dijatuhkan dari diam jatuh bersamamu = 0. Setelah 3 detik, mengambil sebagai positif:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Dua hal yang diabaikan ini. Hambatan udara, yang penting untuk apa pun yang ringan atau cepat, bulu dan palu hanya jatuh bersama dalam vakum, dan skydiver mencapai kecepatan terminal tepat karena hambatan meningkat hingga menyeimbangkan berat. Dan variasi lokal dalam g, yang berkisar dari sekitar 9.764 hingga 9.834 m/s² melintasi permukaan Bumi dengan lintang dan ketinggian. Keduanya tidak penting untuk masalah buku teks; keduanya penting untuk pengukuran nyata.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa saja persamaan SUVAT?
SUVAT adalah mnemonik untuk lima variabel dalam gerakan percepatan konstan: perpindahan (s), kecepatan awal (u), kecepatan akhir (v), percepatan (a), dan waktu (t). Empat persamaan menghubungkan mereka, masing-masing menghilangkan satu variabel. Mengetahui tiga variabel memungkinkan Anda menemukan dua variabel lainnya, itulah sebabnya setiap soal buku teks memberikan tepat tiga.
Persamaan kinematika mana yang sebaiknya saya gunakan?
Identifikasi variabel yang tidak Anda ketahui atau butuhkan, lalu gunakan persamaan yang tidak memasukkannya. Tanpa perpindahan, gunakan v = u + at. Tanpa kecepatan akhir, gunakan s = ut + ½at². Tanpa percepatan, gunakan s = ½(u + v)t. Tanpa waktu, gunakan v² = u² + 2as. Kalkulator Kinematika memberi nama persamaan dan alasan setiap masalah yang dimasukkan.
Apa itu gerak yang dipercepat secara seragam?
Gerakan yang dipercepat secara seragam adalah gerakan di mana percepatan tetap konstan sepanjang waktu. Jatuh bebas dengan resistansi udara diabaikan, pengereman stabil, dan gerakan gaya konstan semuanya memenuhi syarat. Gerakan di mana gaya berubah selama interval, pegas yang berosilasi, sebuah objek mencapai kecepatan terminal, tidak memenuhi syarat, dan keempat persamaan kinematik tidak dapat diterapkan padanya.
Apakah persamaan kinematika bekerja untuk jatuh bebas?
Ya. Jatuh bebas di dekat permukaan Bumi memiliki percepatan konstan 9.80665 m/s², sehingga keempat persamaan berlaku dengan a diatur ke g. Pilih konvensi tanda dan pertahankan: mengambil sebagai positif membuat g menjadi negatif. Persamaan ini mengabaikan hambatan udara, sehingga akurat untuk objek padat yang kompak di atas jatuh pendek dan tidak akurat untuk yang ringan atau cepat.
Mengapa saya membutuhkan tiga nilai untuk menyelesaikan sebuah masalah?
Keempat persamaan masing-masing berisi empat dari lima variabel, sehingga setiap persamaan membutuhkan tiga persamaan yang diketahui untuk menyelesaikan persamaan keempatnya. Dengan tiga persamaan yang diketahui, kalkulator selalu dapat menemukan satu lagi, dan dengan empat bisa menemukan yang kelima. Dua nilai meninggalkan lebih dari satu nilai yang tidak diketahui dalam setiap persamaan dan sistem tidak memiliki solusi unik.
Apakah percepatan bisa bersifat negatif?
Ya, dan biasanya berarti perlambatan. Percepatan adalah vektor, jadi tandanya merekam arah relatif terhadap sumbu positif yang Anda pilih. Objek yang melambat saat bergerak ke arah positif memiliki percepatan negatif. Objek yang mempercepat ke arah negatif juga memiliki percepatan negatif. Tanda itu menggambarkan arah, bukan apakah sesuatu sedang mempercepat.
Apa yang terjadi jika objek berubah arah?
Persamaan menangani dengan benar selama percepatan tetap konstan dan tanda-tandanya konsisten. Bola yang dilempar ke atas memiliki kecepatan positif, lalu nol di atas, lalu negatif saat turun, dengan g negatif sepanjang waktu. Perpindahannya saat tertangkap adalah nol, sementara jarak yang ditempuh dua kali tinggi puncak, itulah sebabnya kedua besaran tersebut tidak dapat dipertukarkan.
Apakah persamaan ini memperhitungkan hambatan udara?
Tidak. Persamaan kinematik mengasumsikan percepatan konstan, dan resistansi udara meningkat seiring kecepatan, sehingga objek yang mengalaminya tidak berakselerasi secara seragam. Hasilnya akurat untuk objek padat yang kompak pada jarak pendek dan semakin salah untuk objek ringan, kecepatan tinggi, atau jatuh jauh. Skydiver yang mencapai kecepatan terminal adalah kasus paling jelas di mana mereka gagal sepenuhnya.
Mengapa menyelesaikan waktu kadang memberikan dua jawaban?
Karena s = ut + ½at² berbentuk kuadrat dalam t, dan sebuah proyektil melewati ketinggian tertentu dua kali, sekali naik, sekali jatuh. Kedua akar positif secara fisik nyata dan kalkulator melaporkan keduanya, pelabelan yang sesuai dengan lintasan ke atas. Akar negatif menggambarkan waktu sebelum gerakan dimulai dan dibuang.
Ringkasan
Kalkulator Kinematika menyelesaikan gerakan percepatan konstan dari tiga jenis perpindahan, kecepatan awal, kecepatan akhir, percepatan, dan waktu, mengembalikan dua sisanya beserta persamaan yang digunakan dan alasan persamaan tersebut berlaku.
Empat persamaan menggambarkan gerakan ini dan masing-masing menghilangkan tepat satu variabel, jadi aturan seleksi adalah menggunakan persamaan yang menghilangkan kuantitas yang tidak Anda ketahui atau butuhkan.
Masalah yang membutuhkan dua persamaan secara otomatis dirangkai. Persamaan hanya berlaku selama percepatan konstan, yang mencakup jatuh bebas dengan hambatan udara diabaikan dan pengereman stabil tetapi mengecualikan pegas, jatuh terbatas hambatan dan gerakan di mana gaya berubah selama interval.