A Calculadora de Cinemática resolve problemas de movimento sob aceleração constante usando as quatro equações cinemáticas. Insira qualquer três das cinco variáveis: deslocamento, velocidade inicial, velocidade final, aceleração e tempo, e a calculadora encontra as duas restantes, indica qual equação aplicou e explica por que essa equação era a que se encaixava.
Essa última parte é o ponto. Escolher a equação certa é a habilidade ensinada em todo curso introdutório de mecânica, e uma calculadora que retorna um número sem nomear a equação não ensina nada.
Resolver qualquer problema de cinemática a partir de três valores conhecidos
O movimento de aceleração constante é descrito por cinco quantidades, e conhecer qualquer três resolve as outras duas. Essa é toda a estrutura do tema, e é por isso que todo problema de livro didático te dá exatamente três números.
| Símbolo | Quantidade | Unidade SI |
|---|---|---|
| s | Deslocamento | metros (m) |
| u | Velocidade inicial | metros por segundo (m/s) |
| v | Velocidade final | metros por segundo (m/s) |
| a | Aceleração | metros por segundo ao quadrado (m/s²) |
| t | Tempo | segundos(s) |
Preencha os três que você conhece e deixe os outros em branco. A calculadora resolve para ambos os desconhecidos, às vezes em uma etapa e às vezes em duas, e mostra cada etapa com a equação que usou.
Cada campo possui seu próprio seletor unitário, então um problema declarado em quilômetros por hora com tempo em segundos não precisa de conversão manual. A notação científica funciona na forma 3.45e9.
Se você digitar mais de três valores, a calculadora resolve a partir de três e verifica o restante com o resultado. Quando discorda, ela diz, o que geralmente significa um erro de digitação e não um erro de física.
Escolha a equação cinemática certa
Quatro equações descrevem o movimento de aceleração constante, e cada uma omite exatamente uma das cinco variáveis. Essa única observação é toda a regra de seleção.
| Equação | Deixa de fora | Use quando não tem |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Deslocamento |
| s = ut + ½at² | v | Velocidade final |
| s = ½(u + v)t | a | Aceleração |
| v² = u² + 2as | t | Tempo |
Então o método é: identifique a variável que você não conhece nem precisa, e use a equação que a omite.
Dada a velocidade inicial, aceleração e tempo, você não tem deslocamento, então v = u + at se aplica. Dada velocidade inicial, aceleração e deslocamento sem tempo disponível, v² = u² + 2as aplica-se. A equação não é uma escolha, ela decorre do que está na página à sua frente.
A calculadora explica esse raciocínio para cada problema que você digita, no painel acima das entradas. Leia algumas vezes e a regra se torna automática, o que é mais rápido do que pegar uma calculadora.
Aplique as quatro equações cinemáticas
Cada equação resolve qualquer variável que ela contenha, e os rearranjos valem a pena ser feitos. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Resolver essa para t precisa da fórmula quadrática, porque t aparece ao quadrado: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Duas raízes saem disso, e ambas podem ser fisicamente reais. Uma bola lançada para cima passa qualquer altura duas vezes, uma para cima, outra para baixo, então dois tempos positivos é a resposta correta, não um erro. A calculadora reporta ambos e diz qual é qual. Raízes negativas são descartadas, com uma nota explicando o motivo.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Quando a quantidade sob a raiz quadrada se torna negativa, o objeto nunca atinge esse deslocamento. Uma bola lançada em 10 m/s não pode alcançar 20 m, e a calculadora diz isso em vez de retornar um número imaginário.
Resolva para a velocidade final dada u, a e t
Um carro sai a 5 m/s e acelera a 2 m/s² por 3 segundos. Sua velocidade final é 11 m/s. 1. Liste o que é conhecido. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. O deslocamento não é dado nem solicitado.
2. Escolha a equação. Sem deslocamento, então a equação que omite s se aplica: v = u + at.
3. Substituto. v = 5 + (2 × 3)
4. Resolva. v = 5 + 6 = 11 m/s
A calculadora também retorna a quinta variável. Com ⟦CÓDIGO0⟧, ⟦CÓDIGO1⟧, ⟦CÓDIGO2⟧ e agora ⟦CÓDIGO3⟧ todos conhecidos, o deslocamento decorre de ⟦CÓDIGO4⟧:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Assim, o carro percorre 24 metros enquanto alcança 11 m/s. Ambas as incógnitas resolvidas, duas equações, e a segunda usou a resposta da primeira.
Resolver um problema em duas etapas
Muitos problemas precisam de duas equações em sequência, e é aí que o cálculo manual erra: as pessoas escolhem uma equação, percebem que falta um valor e começam de novo em vez de resolvê-lo primeiro. Um ciclista desacelera de 27 m/s para 9 m/s em −2 m/s².
Até onde eles viajam e quanto tempo leva?
Passo 1: encontrar tempo. Conhecido: u = 27, v = 9, a = −2. Sem deslocamento, então use ⟦CÓDIGO0⟧ rearranjado para ⟦CÓDIGO1⟧:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Passo 2: encontrar deslocamento. Agora u, v, a e t são todos conhecidos. Use s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Note os dois negativos cancelando em passo 1. Uma aceleração negativa com velocidade decrescente dá um tempo positivo, como deve. Se um tempo sair negativo, um sinal deu errado em algum lugar da configuração.
A calculadora encadeia esses passos automaticamente e mostra ambos, então um problema de duas equações não exige mais entrada do que um problema de uma equação.
Leia os gráficos de movimento
Três gráficos descrevem o mesmo movimento, e a forma de cada um decorre das equações. A calculadora extrai os três dos seus valores resolvidos. Deslocamento contra o tempo. Sob aceleração constante, isso é uma parábola, porque ⟦CÓDIGO0⟧ depende de ⟦CÓDIGO1⟧. Seu gradiente em qualquer ponto é a velocidade naquele momento, curva inclinada significa acelerar.
Velocidade contra o tempo. Uma linha reta, porque v = u + at é linear em t. Seu gradiente é a aceleração, e seu intercepto vertical é a velocidade inicial.
Aceleração contra o tempo. Uma linha horizontal, porque a aceleração é constante. Essa é a suposição sobre a qual todo o tema se baseia.
A relação que vale a pena conhecer: a área sob o grafo velocidade-tempo é igual ao deslocamento. Para aceleração constante, essa área é um trapézio com lados paralelos ⟦CÓDIGO0⟧ e ⟦CÓDIGO1⟧ e largura ⟦CÓDIGO2⟧, e sua área é ⟦CÓDIGO3⟧, que é uma das quatro equações. O gráfico e a equação são a mesma afirmação.
A calculadora escutra essa área no gráfico de velocidade-tempo. É uma questão padrão de prova e mais fácil de ver uma vez do que de memorizar.
Entenda o movimento acelerado uniformemente
Essas quatro equações se aplicam apenas quando a aceleração é constante. Isso é o que "uniformemente acelerado" significa, e é uma restrição real, não uma questão técnica.
A aceleração constante cobre uma grande parte dos problemas introdutórios: um objeto em queda livre próximo à superfície da Terra com resistência do ar negligenciada, um veículo freando em ritmo constante, um disco deslizando no gelo com fricção constante.
Em cada caso, a força que produz a aceleração não muda durante o movimento.
Ela não cobre o movimento onde a aceleração varia. Um carro cujo motorista afrouxa o acelerador, uma oscilação acionada por mola onde a força depende do deslocamento, um objeto em queda onde o arrasto aumenta com a velocidade, nada disso pode ser resolvido com SUVAT. Esses precisam de cálculo, ou o problema precisa ser dividido em segmentos nos quais a aceleração é aproximadamente constante.
Uma verificação útil: se o problema descreve uma força que muda durante o movimento, as quatro equações não se aplicam. Se a força for constante, elas se aplicam.
Use a gravidade padrão para queda livre
Problemas de queda livre definem a aceleração para ⟦CÓDIGO0⟧, a aceleração devido à gravidade da Terra, que é definida exatamente como 9.80665 m/s². A maioria dos livros didáticos arredonda para 9.81 ou 9.8, e qualquer um dos três é adequado para disciplinas, desde que você seja consistente.
O sinal depende da sua convenção. Assumir como positivo torna g negativo em −9.80665 m/s²; tomar como positivo torna positivo. Qualquer um funciona. O que importa é que toda quantidade no problema use a mesma convenção, e que você declare qual escolheu.
Um objeto caído do repouso cai com você = 0. Após 3 segundos, descendo como positivo:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Duas coisas que isso ignora. A resistência do ar, que importa para qualquer coisa leve ou rápida, uma pena e um martelo caem juntos apenas no vácuo, e um paraquedista atinge a velocidade terminal justamente porque o arrasto aumenta até equilibrar o peso. E variação local em g, que varia de cerca de 9.764 a 9.834 m/s² na superfície da Terra com latitude e altitude. Nenhuma das duas importa para um problema clássico; ambas importam para medição real.
Perguntas frequentes
O que são as equações do SUVAT?
SUVAT é um mnemônico para as cinco variáveis do movimento de aceleração constante: deslocamento (s), velocidade inicial (u), velocidade final (v), aceleração (a) e tempo (t). Quatro equações as ligam, cada uma omitindo uma variável. Conhecer qualquer três permite encontrar as outras duas, por isso todo problema de livro didático fornece exatamente três.
Qual equação cinemática devo usar?
Identifique a variável que você não conhece nem precisa, depois use a equação que a deixa de fora. Sem deslocamento, use ⟦CÓDIGO0⟧. Sem velocidade final, use ⟦CÓDIGO1⟧. Sem aceleração, use ⟦CÓDIGO2⟧. Sem tempo, use ⟦CÓDIGO3⟧. A Calculadora de Cinemática nomeia a equação e o motivo de cada problema inserido.
O que é movimento uniformemente acelerado?
Movimento acelerado uniformemente é um movimento em que a aceleração permanece constante durante todo o tempo. Queda livre com resistência do ar negligenciada, frenagem constante e movimento de força constante são todos qualificados. Movimento em que a força muda durante o intervalo, uma mola oscilando, um objeto atingindo velocidade terminal, não se qualifica, e as quatro equações cinemáticas não podem ser aplicadas a ele.
As equações cinemáticas funcionam para queda livre?
Sim. Queda livre próxima à superfície da Terra tem uma aceleração constante de 9.80665 m/s², então todas as quatro equações se aplicam com ⟦CÓDIGO0⟧ definido para ⟦CÓDIGO1⟧. Escolha uma convenção de signos e mantenha-a: assumir como positivo torna ⟦CÓDIGO2⟧ negativo. As equações negligenciam a resistência do ar, então são precisas para objetos compactos densos em quedas curtas e imprecisas para objetos leves ou rápidos.
Por que preciso de três valores para resolver um problema?
As quatro equações contêm quatro das cinco variáveis, então qualquer equação precisa de três conhecidas para resolver a quarta. Com três conhecidas, a calculadora sempre pode encontrar mais uma, e com quatro pode encontrar a quinta. Dois valores deixam mais de uma incógnita em cada equação e o sistema não tem solução única.
A aceleração pode ser negativa?
Sim, e geralmente significa desaceleração. Aceleração é um vetor, então seu sinal registra a direção em relação ao eixo positivo escolhido. Um objeto desacelerando enquanto se move na direção positiva tem aceleração negativa. Um objeto acelerando na direção negativa também tem aceleração negativa. A placa descreve a direção, não se algo está acelerando.
O que acontece se o objeto mudar de direção?
As equações o tratam corretamente, desde que a aceleração permaneça constante e os sinais sejam consistentes. Uma bola lançada para cima tem velocidade positiva, depois zero no topo, e depois negativa na descida, com g negativo em todo o comprimento. Seu deslocamento quando capturado é zero, enquanto a distância percorrida é o dobro da altura do pico, razão pela qual as duas quantidades não são intercambiáveis.
Essas equações levam em conta a resistência do ar?
Não. As equações cinemáticas assumem aceleração constante, e a resistência do ar aumenta com a velocidade, então um objeto que a experimenta não acelera uniformemente. Os resultados são precisos para objetos compactos e densos em curtas distâncias e cada vez mais errados para objetos leves, altas velocidades ou quedas longas. Um paraquedista atingindo a velocidade terminal é o caso mais claro em que eles falham completamente.
Por que resolver para tempo às vezes dá duas respostas?
Porque s = ut + ½at² é quadrático em t, e um projétil passa por uma altura dada duas vezes, uma subindo, outra descendo. Ambas as raízes positivas são fisicamente reais e a calculadora reporta ambas, rotulando que corresponde à passagem para cima. Raízes negativas descrevem tempos antes do início do movimento e são descartadas.
Resumo
A Calculadora de Cinemática resolve o movimento de aceleração constante de quaisquer três de deslocamento, velocidade inicial, velocidade final, aceleração e tempo, retornando os dois restantes junto com a equação utilizada e a razão pela qual essa equação se aplica.
Quatro equações descrevem esse movimento e cada uma omite exatamente uma variável, então a regra de seleção é simplesmente usar a equação que omite a quantidade que você não conhece nem precisa.
Problemas que exigem duas equações são encadeados automaticamente. As equações se mantêm apenas enquanto a aceleração é constante, o que cobre queda livre com resistência do ar negligenciada e frenagem constante, mas exclui molas, quedas limitadas por arrasto e qualquer movimento em que a força mude durante o intervalo.