عنوان تحسين محركات البحث (57): حاسبة الحركيات، حل SUVAT من أي قيم 3 الوصف الميتا (156): أدخل أي ثلاثة من حيث الإزاحة، السرعة الابتدائية، السرعة النهائية، التسارع والوقت. حاسبة الحركيات تختار المعادلة الصحيحة وتوضح سبب تطبيقها.
تحل حاسبة الحركيات مسائل الحركة تحت التسارع الثابت باستخدام المعادلات الحركية الأربع. أدخل أي ثلاثة من المتغيرات الخمسة: الإزاحة، السرعة الابتدائية، السرعة النهائية، التسارع والزمن، وتجد الحاسبة المتغيرات المتبقية، والحالات التي طبقتها، وتشرح لماذا كانت تلك المعادلة هي التي تناسب.
هذا هو الهدف الأخير. اختيار المعادلة الصحيحة هو المهارة التي تدرس في كل دورة تمهيدية في الميكانيكا، والآلة الحاسبة التي ترجع رقما دون ذكر اسم المعادلة لا تعلم شيئا.
حل أي مشكلة حركية من ثلاث قيم معروفة
الحركة بالتسارع الثابت توصف بخمس كميات، ومعرفة أي ثلاث منها تثبت العددين الآخرين. هذا هو الهيكل الكامل للموضوع، ولهذا السبب كل مسألة من الكتب تعطيك ثلاثة أرقام بالضبط.
| الرمز | الكمية | وحدة SI |
|---|---|---|
| s | الإزاحة | الأمتار (م) |
| u | السرعة الأولية | متر في الثانية (م/ث) |
| v | السرعة النهائية | متر في الثانية (م/ث) |
| a | التسارع | متر في الثانية مربعا (m/s²) |
| t | الوقت | ثوان (ثواني) |
املأ الثلاثة التي تعرفها واترك الباقي فارغا. الحاسبة تحل المجهولتين، أحيانا في خطوة واحدة وأحيانا في خطوتين، وتعرض كل خطوة بالمعادلة التي استخدمتها.
لكل حقل محدد وحدة خاص به، لذا فإن المسألة المذكورة بالكيلومترات في الساعة مع الوقت بالثواني لا تحتاج إلى تحويل يدوي. يعمل التدوين العلمي في شكل 3.45e9.
إذا أدخلت أكثر من ثلاث قيم، تحل الحاسبة من ثلاث وتحقق من الباقي مقابل النتيجة. عندما يختلفون، تقول ذلك، وهذا عادة يعني خطأ مطبعي وليس خطأ فيزيائي.
اختر المعادلة الحركية المناسبة
تصف أربع معادلات حركة التسارع الثابت، وكل واحدة منها تغفل بالضبط واحدا من المتغيرات الخمسة. تلك الملاحظة الوحيدة هي قاعدة الاختيار الكاملة.
| المعادلة | يترك خارج | استخدم عندما لا يكون لديك |
|---|---|---|
| v = u + at | s | الإزاحة |
| s = ut + ½at² | v | السرعة النهائية |
| s = ½(u + v)t | a | التسارع |
| v² = u² + 2as | t | الوقت |
لذا الطريقة هي: تحديد المتغير الذي لا تعرفه ولا تحتاجه، واستخدم المعادلة التي تتجاهله.
بالنظر إلى السرعة الأولية، والتسارع، والزمن، لا يوجد إزاحة، لذا v = u + at ينطبق. بالنظر إلى السرعة الأولية، والتسارع، والإزاحة بدون وقت متاح، ينطبق v² = u² + 2as. المعادلة ليست خيارا، بل تترتب مما هو موجود على الصفحة أمامك.
الحاسبة تذكر هذا المنطق لكل مسألة تدخلها، في اللوحة فوق المدخلات. اقرأها عدة مرات وتصبح القاعدة تلقائية، وهي أسرع من استخدام الآلة الحاسبة على الإطلاق.
طبق المعادلات الحركية الأربع
كل معادلة تحل لأي متغير تحتويه، وإعادة الترتيب تستحق أن تتولى اليد. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
حل هذه المشكلة ل t يتطلب الصيغة التربيعية، لأن t يظهر مربعا: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
يخرج من ذلك جذران، وكلاهما يمكن أن يكون حقيقيا جسديا. الكرة التي ترمى للأعلى تمر بارتفاع معين مرتين، مرة تصعد ومرة تنزل، لذا مرتين موجبة هما الإجابة الصحيحة وليست خطأ. الآلة الحاسبة تبلغ عن كلاهما وتقول أيهما أي. يتم التخلص من الجذور السالبة، مع ملاحظة تشرح السبب.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
عندما تصبح الكمية تحت الجذر التربيعي سالبة، لا يصل الجسم إلى تلك الإزاحة أبدا. الكرة التي ترمى عند 10 m/s لا يمكن أن تصل إلى 20 m، والحاسبة تقول ذلك بدلا من إرجاع رقم وهمي.
حل السرعة النهائية معطى u و a و t
تبتعد السيارة بسرعة 5 m/s وتتسارع بسرعة 2 m/s² لمدة 3 ثوان. سرعتها النهائية هي 11 m/s. 1. اذكر ما هو معروف. u = 5 m/s، a = 2 m/s²، t = 3 ثانية. الإزاحة لا تعطى ولا تطلب منها.
- اختر المعادلة.**
3. بديل. v = 5 + (2 × 3)
4. حل. v = 5 + 6 = 11 m/s
كما تعيد الحاسبة المتغير الخامس. مع u، a، t والآن v كلها معروفة، يتبع الإزاحة من s = ½(u + v)t:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
لذا تغطي السيارة 24 متر بينما تصل إلى 11 م/ث. تم حل المعادلتين المجهولتين، والثانية استخدمت الإجابة من الأولى.
حل مسألة ذات خطوتين
العديد من المسائل تحتاج إلى معادلتين متتاليتين، وهنا تخطئ الحسابات اليدوية، حيث يختار الناس معادلة واحدة، يجدون أنهم يفتقدون قيمة، ويبدؤون من جديد بدلا من حلها أولا. يتباطأ راكب الدراجة من 27 m/s إلى 9 m/s عند −2 m/s².
كم تسافرك، وكم يستغرق ذلك؟
الخطوة 1: إيجاد الوقت. معروف: u = 27، v = 9، a = −2. لا يوجد إزاحة، لذا استخدم v = u + at معاد ترتيبه ل t:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
الخطوة 2: إيجاد الإزاحة. الآن u و v و a و t جميعها معروفة. استخدم s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
لاحظ أن السالبين يلغيان في الخطوة 1. التسارع السالب مع سرعة متناقصة يعطي وقتا موجبا، كما يجب. إذا خرج الزمن سالبا، فهذا يعني أن علامة ما قد حدثت بشكل خاطئ في مكان ما في الإعداد.
الحاسبة تربط هذه الخطوات تلقائيا وتعرض كلاهما، لذا فإن مسألة المعادلتين لا تتطلب مدخلات أكثر من مسألة المعادلة الواحدة.
اقرأ الرسوم البيانية للحركة
ثلاثة رسوم بيانية تصف نفس الحركة، وكل شكل يتبع من المعادلات. الحاسبة تستخلص الثلاثة من القيم التي تم حلها. الإزاحة ضد الزمن. تحت التسارع الثابت هذا قطع مكافئ، لأن s يعتمد على t². تدرجه في أي نقطة هو السرعة في تلك اللحظة، والمنحنى الحاد يعني التسريع.
السرعة ضد الزمن. خط مستقيم، لأن v = u + at خطي في t. تدرجه هو التسارع، واعتراضه الرأسي هو السرعة الابتدائية.
التسارع ضد الزمن. خط أفقي، لأن التسارع ثابت. هذا هو الافتراض الذي يستند إليه الموضوع بأكمله.
العلاقة الجديرة بالمعرفة: المساحة تحت رسم السرعة-الزمن تساوي الإزاحة. بالنسبة للتسارع الثابت، تكون تلك المنطقة شبه منحرف ذو أضلاع متوازية u و v وعرض t، ومساحته هي ½(u + v)t، وهي واحدة من المعادلات الأربع. الرسم البياني والمعادلة هما نفس البيان.
الحاسبة تظلل تلك المنطقة في مخطط سرعة الوقت. إنه سؤال اختبار قياسي وأسهل في الرؤية مرة واحدة بدلا من حفظه.
فهم الحركة المتسارعة بشكل موحد
هذه المعادلات الأربع تنطبق فقط عندما يكون التسارع ثابتا. هذا ما يعنيه "متسارع بشكل منتظم"، وهو قيد حقيقي وليس مسألة تقنية.
التسارع الثابت يغطي جزءا كبيرا من المشاكل التمهيدية: جسم في حالة سقوط حر بالقرب من سطح الأرض مع إهمال مقاومة الهواء، مركبة تكبح بمعدل ثابت، قرص ينزلق على الجليد مع احتكاك مستمر.
في كل حالة، القوة الناتجة عن التسارع لا تتغير أثناء الحركة.
لا يغطي الحركة حيث يتغير التسارع. سيارة يخفض فيها السائق عن دواسة الوقود، أو تذبذب نابض حيث تعتمد القوة على الإزاحة، أو جسم ساقط حيث يزداد مقاومة السحب مع السرعة، لا يمكن حل أي من هذه الأنظمة باستخدام SUVAT. هذه تحتاج إلى حساب التفاضل، أو يجب تقسيم المشكلة إلى مقاطع يكون فيها التسارع تقريبا ثابتا.
فحص مفيد: إذا كانت المشكلة تصف قوة تتغير أثناء الحركة، فإن المعادلات الأربع لا تنطبق. إذا كانت القوة ثابتة، فهي كذلك.
استخدم الجاذبية القياسية للسقوط الحر
مشاكل السقوط الحر تحدد التسارع على g، وهو التسارع الناتج عن جاذبية الأرض، والذي يعرف بالضبط بأنه 9.80665 m/s². معظم الكتب الدراسية تدور إلى 9.81 أو 9.8، وأي من الثلاثة مناسب للدراسة طالما أنك متسق.
الإشارة تعتمد على الاتفاقية الخاصة بك. أخذ الرقم كموجب يجعل g سالبا عند −9.80665 m/s²; التقليل كموجب يجعله موجبا. أي منهما يعمل. ما يهم هو أن كل كمية في المسألة تستخدم نفس الاتفاقية، وأنك توضح أي واحدة اخترتها.
الجسم الذي سقط من السكون يسقط معك = 0. بعد 3 ثانية، يأخذ كسبب للنزول:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
هناك أمران يتجاهلهما هذا. مقاومة الهواء، التي تهم لأي شيء خفيف أو سريع، الريشة والمطرقة تسقط معا فقط في الفراغ، ويصل القافز إلى السرعة النهائية تحديدا لأن مقاومة الهواء تزداد حتى توازن الوزن. والتغير المحلي في g، الذي يتراوح من حوالي 9.764 إلى 9.834 م/ث² عبر سطح الأرض مع خطوط العرض والارتفاع. لا يهم أي منهما بالنسبة لمشكلة نموذجية؛ كلاهما مهم للقياس الحقيقي.
الأسئلة الشائعة
ما هي معادلات SUVAT؟
SUVAT هو تذكير للمتغيرات الخمسة في حركة التسارع الثابت: الإزاحة (s)، السرعة الابتدائية (u)، السرعة النهائية (v)، التسارع (a) والزمن (t). تربطها أربع معادلات، كل منها تغفل متغيرا واحدا. معرفة أي ثلاثة منها تتيح لك إيجاد المتغيرين الآخرين، ولهذا السبب كل مسألة في الكتب توفر ثلاثة بالضبط العدد.
أي معادلة حركية يجب أن أستخدم؟
حدد المتغير الذي لا تعرفه ولا تحتاجه، ثم استخدم المعادلة التي تتركه خارجا. بدون إزاحة، استخدم v = u + at. بدون سرعة نهائية، استخدم s = ut + ½at². بدون تسارع، استخدم s = ½(u + v)t. بدون وقت، استخدم v² = u² + 2as. حاسبة الحركيات تسمي المعادلة وسبب كل مسألة تم إدخالها.
ما هي الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟
الحركة المتسارعة بشكل موحد هي حركة يبقى فيها التسارع ثابتا طوال الوقت. السقوط الحر مع إهمال مقاومة الهواء، الكبح الثابت والحركة بالقوة الثابتة كلها مؤهلة. الحركة التي تتغير فيها القوة خلال الفترة، أو نابض يتذبذب، أو جسم يصل إلى السرعة النهائية، لا تتغير كذلك، ولا يمكن تطبيق المعادلات الحركية الأربع عليه.
هل تعمل المعادلات الحركية للسقوط الحر؟
نعم. السقوط الحر بالقرب من سطح الأرض له تسارع ثابت 9.80665 م/ثانية²، لذا تنطبق المعادلات الأربع مع تعيين a على g. اختر اتفاقية إشارة وحافظ عليها: أخذ كموجب يجعل g سالب. المعادلات تهمل مقاومة الهواء، لذا فهي دقيقة للأجسام الكثيفة المضغوطة فوق السقوط القصيرة وغير دقيقة للأجسام الخفيفة أو السريعة.
لماذا أحتاج إلى ثلاث قيم لحل مشكلة؟
تحتوي المعادلات الأربع على أربعة من المتغيرات الخمسة، لذا أي معادلة واحدة تحتاج إلى ثلاثة متغيرات معروفة لحل المتغيرات الرابعة. مع وجود ثلاثة معادلات معروفة يمكن للحاسبة دائما إيجاد واحدة أخرى، ومع أربعة يمكنها إيجاد الخامسة. قيمتان تتركان أكثر من مجهول واحد في كل معادلة ولا يمتلك النظام حلا فريدا.
هل يمكن أن يكون التسارع سلبيا؟
نعم، وعادة ما يعني التباطؤ. التسارع هو متجه، لذا إشارته تسجل الاتجاه بالنسبة للمحور الموجب الذي اخترته. الجسم الذي يتباطأ أثناء الحركة في الاتجاه الموجب له تسارع سلبي. الجسم الذي يتسارع في الاتجاه السلبي له تسارع سلبي أيضا. الإشارة تصف الاتجاه، وليس ما إذا كان شيء ما يتسارع.
ماذا يحدث إذا غير الجسم اتجاهه؟
تتعامل المعادلات مع ذلك بشكل صحيح طالما أن التسارع ثابت والإشارات ثابتة. الكرة التي ترمى للأعلى لها سرعة إيجابية، ثم صفرا في الأعلى، ثم سالبة في الطريق للأسفل، مع g سالبة في كل الوقت. إزاحتها عند الإمساك تكون صفرا، بينما المسافة المقطوعة ضعف ارتفاع الذروة، ولهذا السبب الكميتان غير قابلتين للتبديل.
هل تأخذ هذه المعادلات في الاعتبار مقاومة الهواء؟
لا. المعادلات الحركية تفترض تسارعا ثابتا، وتزداد مقاومة الهواء مع السرعة، لذا الجسم الذي يختبره لا يتسارع بشكل منتظم. النتائج دقيقة للأجسام الكثيفة والمضغوطة على مسافات قصيرة وتصبح خاطئة بشكل متزايد للأجسام الخفيفة أو السرعات العالية أو السقوط الطويل. وصول المظلي إلى السرعة النهائية هو أوضح حالة يفشل فيها تماما.
لماذا أحيانا يعطي حل الوقت إجابتين؟
لأن s = ut + ½at² تربيعي في t، والمقذوف يمر بارتفاع معين مرتين، مرة يرتفع ومرة يسقط. كلا الجذرين الموجبين حقيقيان فيزيائيا، والحاسبة تبلغ عن كليهما، مع تسمية ما يتوافق مع الانتقال الصعودي. الجذور السالبة تصف الأوقات قبل بدء الحركة ويتم التخلص منها.
ملخص
حاسبة الحركيات تحل حركة التسارع الثابت من أي ثلاثة بإزاحة، السرعة الابتدائية، السرعة النهائية، التسارع والزمن، وتعيد الاثنين المتبقيين مع المعادلة المستخدمة والسبب في تطبيق هذه المعادلة.
تصف هذه الحركة بأربع معادلات وكل واحدة تغفل متغيرا واحدا بالضبط، لذا قاعدة الاختيار هي ببساطة استخدام المعادلة التي تحذف الكمية التي لا تعرفها ولا تحتاجها.
المسائل التي تتطلب معادلتين يتم تتابعها تلقائيا. تثبت المعادلات فقط عندما يكون التسارع ثابتا، مما يغطي السقوط الحر مع مقاومة الهواء المهملة والفرملة المستقرة، لكنه يستثني النوابض، والسقوط المحدود بالمقاومة، وأي حركة تتغير فيها القوة خلال الفترة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة السرعة · حاسبة الإزاحة · حاسبة التسارع · حاسبة الدفع والزخم