عنوان تحسين محركات البحث (58): حاسبة الطاقة الحركية - الكتلة، السرعة والجول الوصف الميتا (155): ابحث عن الطاقة الحركية من الكتلة والسرعة، أو حل الكتلة أو السرعة. تظهر حاسبة الطاقة الحركية KE = 1/2mv² مع خطوات محسومة وتحويلات وحدات.
تجد حاسبة الطاقة الحركية طاقة الجسم المتحرك من كتلته وسرعته باستخدام KE = 1/2mv². أدخل الكتلة والسرعة للحصول على الطاقة بالجول، أو أدخل الطاقة بالإضافة إلى قيمة أخرى لحل الكتلة أو السرعة. كل نتيجة تظهر الصيغة المستبدلة والحساب، لذا يتطابق الرقم على الشاشة مع الخطوات التي يتوقعها الكتاب المدرسي.
السرعة تدخل كمربع، ولهذا السبب يؤدي تغير صغير في السرعة إلى تغير كبير في الطاقة. هذه الحقيقة وحدها هي التي تحدد مسافات الفرملة، وشدة التصادم، ومعظم الأمثلة التي تم العمل عليها أدناه.
حساب الطاقة الحركية من الكتلة والسرعة
الطاقة الحركية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم لأنه يتحرك. الكتلة بالكيلوغرامات والسرعة بالأمتار في الثانية تنتج الطاقة بالجول حتى KE = 1/2mv². تطبق حاسبة الطاقة الحركية هذه الصيغة في لحظة ملء كلا المدخلين، وتحول وحدات في كل حقل، وتقبل الترميزات العلمية في شكل 3.45e9 للقيم الكبيرة أو الصغيرة.
| الرمز | الكمية | وحدة SI |
|---|---|---|
| KE | الطاقة الحركية | جول (J) |
| m | الكتلة | الكيلوغرامات (كجم) |
| v | السرعة | متر في الثانية (م/ث) |
النصف الموجود قبل الصيغة ليس اختياريا. استبعادها يضاعف الإجابة، وهو خطأ شائع في الامتحان عندما يتذكر شخص ما "mv مربع" وينسى المعامل. الحاسبة دائما تتضمنه.
يجب أن تكون الكتلة موجبة. يمكن أن تكون السرعة موجبة أو سالبة في نظام إحداثيات موقع، لكن الطاقة تعتمد على v²، لذا تسقط الإشارة. السيارة عند +20 م/ث ونفس السيارة عند −20 م/ث لهما نفس الطاقة الحركية. السرعة هي ما يهم في المقدار؛ الاتجاه ينتمي إلى مسائل الزخم، وليس هنا.
الطاقة الحركية الانتقالية لجسم صلب يتحرك ككل هي ما تحسبه هذه الصفحة. تخزن الأجسام الدوارة أيضا الطاقة الحركية الدورانية 1/2Iω²، والتي تتطلب عزم من القصور الذاتي وتقع خارج نطاق هذه الأداة.
حل الكتلة أو السرعة
أي من الكميات الثلاثة تحدد الثالثة. عندما تكون الطاقة والسرعة معروفة، تتبع الكتلة من إعادة ترتيب KE = 1/2mv². عندما تكون الطاقة والكتلة معروفة، تتبع السرعة من جذر تربيعي. يعرض حاسبة الطاقة الحركية كلا التعديلين كأوضاع حل، لذا فإن الواجب الذي يطلب الكتلة أو السرعة لا يحتاج إلى جبر يدوي أولا.
m = 2KE / v²
v = √(2KE / m)نتيجة 400 J لجسم يتحرك بسرعة 20 m/s تعني m = 2 × 400 / 400 = 2 kg. نتيجة 800 J لكتلة 4 kg تعني v = √(2 × 800 / 4) = √400 = 20 m/s. كلا الترتيبين دقيقان؛ الحذر العددي الوحيد هو أن السرعة تظهر كمقدار. الاتجاه لا يستعاد من الطاقة فقط.
إذا كانت الكمية تحت الجذر التربيعي سالبة، فإن المدخلات غير متسقة: لا يمكن أن تكون الطاقة سالبة للكتلة الحقيقية، ولا يمكن أن تكون الكتلة سالبة. الحاسبة ترفض تلك الحالات بدلا من إعادة سرعة تخيلية.
افهم لماذا مضاعفة السرعة تضاعف الطاقة أربع مرات
لأن السرعة مربعة، فإن مضاعفة السرعة تضاعف الطاقة الحركية في أربعة، والسرعة ثلاث مرات تضاعفها في تسعة. لهذا السبب تزداد مسافة الفرملة بسرعة مع السرعة، ولماذا تتجاوز طاقة التصادم عند سرعات الطرق السريعة الإحساس العادي بالذهاب بسرعة أكبر قليلا. حاسبة الطاقة الحركية تجعل التدرج مرئيا عندما تغير السرعة وتشاهد قفزة الطاقة.
خذ كتلة ثابتة 1,000 kg:
| السرعة (m/s) | السرعة (كم/س تقريبا) | KE (J) | بالنسبة ل 10 m/s |
|---|---|---|---|
| 10 | 36 | 50,000 | 1× |
| 20 | 72 | 200,000 | 4× |
| 30 | 108 | 450,000 | 9× |
عند 10، 20 و 30 م/ث (بالقرب من المقارنة التعليمية القديمة 30 / 60 / 90 كم/س عند تقريب سرعات الطرق المألوفة)، مقاييس الطاقة 1 : 4 : 9. التوقف من ضعف السرعة يتطلب إزالة أربعة أضعاف الطاقة بواسطة الفرامل والاحتكاك خلال مسافة التوقف. تصميم الطرق السريعة، حدود السرعة بالقرب من المدارس، وحجم منطقة التفتيش كلها تعتمد على هذا القانون المربع.
تقليل السرعة إلى النصف يقلل الطاقة إلى ربع. نفس الكتلة عند 5 m/s تحمل فقط 12,500 J، أي ربع 50,000 J عند 10 m/s. السائقون الذين "فقط" يبطئون قليلا بالقرب من خطر لا يزالون يقللون طاقة التصادم بجزء كبير.
حساب الطاقة الحركية لجسم بوزن 2 kg عند 10 m/s
جسم بوزن 2 kg يتحرك بسرعة 10 m/s له طاقة حركية تبلغ 100 J. هذا الزوج هو التركيب العامل لهذه الصفحة: الكتلة 2، السرعة 10، الطاقة 100. إذا قمت بالحساب مرة واحدة يدويا، تتوقف صيغة نصف mv-squared عن كونها مجردة، وهذا هو الهدف من عرض كل خطوة مستبدلة على الشاشة.
1. اذكر ما هو معروف. m = 2 kg، v = 10 m/s. يطلب الطاقة.
2. اكتب الصيغة. KE = 1/2mv²
3. بديل. KE = 1/2 × 2 × (10)²
4. اضبط السرعة أولا. 10² = 100، لذا KE = 1/2 × 2 × 100
- اضرب.**
مضاعفة السرعة إلى 20 m/s بنفس الكتلة يعطي KE = 1/2 × 2 × 400 = 400 J، أربع مرات 100 J. مضاعفة إلى 30 m/s تعطي KE = 1/2 × 2 × 900 = 900 J، تسعة أضعاف الأصل. الحاسبة تعيد نفس 100 J للحالة الأساسية ونفس التكبير عند تعديل السرعة.
إذا أعطت المسألة بدلا من ذلك KE = 100 J و v = 10 m/s وطلبت كتلة: m = 2 × 100 / 100 = 2 kg. إذا أعطت KE = 100 J و m = 2 kg وطلبت السرعة: v = √(200 / 2) = √100 = 10 m/s.
قارن الطاقة الحركية على مقاييس يومية
تفصل الشخص الذي يمشي عن السيارة على الطريق السريع بمراتب كبيرة. وضع سرعات مألوفة بجانب الصيغة يوضح لماذا بعض التصادمات طفيفة وأخرى كارثية. حاسبة الطاقة الحركية تقبل أي كتلة وسرعة في هذا النطاق؛ الجدول هو مرجع، وليس حدا للمدخلات.
| السيناريو | الكتلة (كجم) | السرعة (m/s) | KE |
|---|---|---|---|
| شخص يمشي | 70 | 1.4 | 68.6 J |
| راكب دراجات | 80 | 8 | 2,560 J |
| Car at 100 km/h | 1,500 | 27.78 | حول 579 kJ |
| رصاصة بندقية (توضيحي) | 0.01 | 400 | 800 J |
البالغ يمشي يحمل أقل من 70 J. الدراجة بسرعة 8 m/s يحمل حوالي 2.6 كيلوجول، أي حوالي أربعين ضعف. سيارة 1,500 كجم بسرعة 100 كم/س (27.78 م/ث) تحمل حوالي نصف × 1,500 × 772 = 578,700 J، أو تقريبا 579 كيلوجول. هذا مئات المرات طاقة راكب الدراجة وآلاف مرات طاقة الشخص المشي.
يمكن للرصاصة الخفيفة أن تحمل مئات الجول لأن السرعة مربعة: 0.01 kg عند 400 m/s يساوي 1/2 × 0.01 × 160,000 = 800 J، طاقة أكثر من شخص يمشي رغم أن كتلته أصغر بأربعة آلاف مرة. الكتلة والسرعة، لكن السرعة تهيمن على المقارنة كلما اختلفت السرعات بعامل كبير.
تستخدم هذه الأشكال KE الانتقالية فقط وسرعات الدوران إلى قيم مناسبة. المركبات الحقيقية لديها طاقة دوران في العجلات وكتلة متغيرة مع الركاب والبضائع؛ تعامل الجدول كحجم، وليس كإعادة بناء للحادث.
تحويل وحدات الطاقة الحركية
وحدة الطاقة في النظام الدولي هي الجول، لكن المسائل وأوراق البيانات تستخدم أيضا الكيلوجول، السعرات الحرارية، القدم-الرطل والكيوواط الساعة. يقوم حاسبة الطاقة الحركية بتحويل النتيجة بعد الحساب بالجول، باستخدام عوامل ثابتة بحيث لا تغير وحدة العرض الطاقة الأساسية.
| من | To | عامل (ضرب الجولات في العامل الكبير) |
|---|---|---|
| J | kJ | 0.001 |
| J | cal | 0.2390057 |
| J | kWh | 2.777778 × 10⁻⁷ |
| J | BTU | 9.4781712 × 10⁻⁴ |
كيلوجول واحد يساوي 1,000 J. السعرة الحرارية (الحرارية) تساوي حوالي 4.184 J، لذا ضرب الجول في 0.2390057 يعطي سعرات حرارية. كيلوواط ساعة واحدة هو 3.6 × 10⁶ J، ولهذا السبب عامل الجول إلى كيلوواط ساعة صغير جدا: الطاقات الميكانيكية اليومية هي أجزاء صغيرة جدا من كيلوواط ساعة منزلية.
مثال 100 J العامل هو 0.1 كيلوجول، حوالي 23.9 عالم، و 2.78 × 10⁻⁵ كيلوواط ساعة. 579 كيلوجول للسيارة عند 100 كم/س لا تزال فقط حوالي 0.161 كيلوواط ساعة. تبدو طاقات التصادم الميكانيكية كبيرة بالجول وصغيرة بجانب فواتير الطاقة الكهربائية؛ كلا القرائتين صحيحتان.
تظهر وحدات قوة القدم والرطل في بعض الكتب الدراسية الأمريكية (1 J ≈ 0.7376 ft·lbf). أفضل الجول لدورات SI، وأحول فقط عندما يتطلب الواجب ذلك.
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة الطاقة الحركية؟
الطاقة الحركية للجسم المترجم هي KE = 1/2mv²، مع كتلة بالكيلوغرامات، والسرعة بمتر في الثانية، والطاقة بالجول. النصف مطلوب. تستخدم الطاقة الحركية الدورانية 1/2Iω² بدلا من ذلك وتحتاج إلى عزم من القصور الذاتي؛ تغطي هذه الحاسبة الشكل الانتقالي فقط.
لماذا تتضاعف السرعة أربع مرات من الطاقة الحركية؟
السرعة تربيع بوحدة KE = 1/2mv². إذا أصبحت v 2v، فإن v² تصبح 4v²، لذا تصبح الطاقة أكبر بأربعة أضعاف عندما تكون الكتلة ثابتة. مضاعفة السرعة تضرب الطاقة في تسعة. هذا الاعتماد المربع هو السبب في زيادة مسافة الكبح وشدة الاصطدام بسرعة مع السرعة.
هل يمكن أن تكون الطاقة الحركية سالبة؟
لا. الكتلة موجبة و v² موجبة، لذا KE صفر أو موجب. النتيجة السلبية تعني خطأ في الإدخال. السرعة الموقعة جيدة في نظام الإحداثيات، لكن تربيع الإشارة تزيل الإشارة قبل حساب الطاقة.
هل يؤثر الاتجاه على الطاقة الحركية؟
الاتجاه لا يغير مقدار الطاقة الحركية. تعتمد الطاقة على السرعة المربعة. الزخم mv يعتمد على الاتجاه، ولهذا السبب الزخم هو الكمية المستخدمة في مسائل اتجاه التصادم. اربط مع حاسبة النبضة والزخم عندما يكون الاتجاه مهما.
ما هي الوحدات التي يجب أن تستخدم الكتلة والسرعة؟
مدخلات الهيكل الدولي هي كيلوغرامات وأمتار في الثانية، مما يعطي جول. يقوم الحاسوب بتحويل وحدات الكتلة والسرعة الأخرى قبل تطبيق الصيغة. خلط الغرامات مع متر في الثانية دون تحويل الكتلة إلى كيلوغرامات يقلل من الطاقة بمقدار 1,000.
كيف تختلف الطاقة الحركية عن الطاقة الكامنة؟
تعتمد الطاقة الحركية على الحركة. تعتمد الطاقة الكامنة الجاذبية والمرنة على الموقع أو التشوه. يحول الجسم الساقط الجهد إلى حركي بينما تبقى الطاقة الميكانيكية الكلية ثابتة إذا تم إهمال العمل غير المحافظ. تغطي حاسبة الطاقة الكامنة mgh و1/2kΔx².
ما هي مبرهنة العمل-الطاقة؟
العمل الصافي المنجز على جسم ما يساوي تغير طاقته الحركية: W_net = ΔKE. تسريع شيء ما يتطلب عملا صافيا موجبا؛ إبطاءه يتطلب صافي عمل سالب (تم إزالة الطاقة). تمتلك حاسبة العمل هذه العلاقة بالكامل.
هل KE = 1/2mv² صالح بالقرب من سرعة الضوء؟
لا. الصيغة الكلاسيكية هي الحد الأقصى للسرعة المنخفضة في النسبية الخاصة. عندما تكون السرعة نسبة ملحوظة من c (299، 792، 458 م/ث)، استخدم الطاقة النسبية. السرعات اليومية على الأرض أقل بكثير من هذا الحد، لذا فإن 1/2mv² هو الأداة المناسبة للدراسات والهندسة العادية.
لماذا تحتاج السيارات إلى مسافات توقف أطول بكثير عند السرعات العالية؟
التوقف يزيل الطاقة الحركية للسيارة من خلال العمل بواسطة الفرامل والاحتكاك. لأن الطاقة تنمو مع v²، فإن ضعف السرعة يعني أربعة أضعاف الطاقة التي يمكن إزالتها. عند تباطؤ مماثل، تزداد المسافة المطلوبة تقريبا مع مربع السرعة أيضا.
ملخص
تقوم حاسبة الطاقة الحركية بتقييم KE = 1/2mv² من الكتلة والسرعة، أو تعيد ترتيبها لحل الكتلة أو السرعة عندما تكون الطاقة معروفة.
الطاقة تتناسب مع مربع السرعة، لذا فإن مضاعفة السرعة تضاعف الطاقة الحركية أربع مرات عند الكتلة الثابتة، ولهذا السبب فإن 2 kg عند التثبيت 10 m/s تعطي 100 J، ونفس الكتلة عند 20 m/s تعطي 400 J.
تظهر النتائج بالجول مع تحويلات إلى كيلوجول، وسعرات حرارية، وكيلوواط ساعات، وتظهر المقارنات اليومية كيف أن المشي وركوب الدراجات وسرعات الطرق السريعة تختلف بفارق كبير.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الطاقة الكامنة · حاسبة العمل · حاسبة النبضة والزخم · حاسبة السرعة