تُبلغ حاسبة متوازي الأضلاع عن المساحة من القاعدة والارتفاع العمودي، والمحيط من أطوال الجوانب المجاورة، والأطوال القطرية الاختيارية عند توفير زاوية مضمنة. يحدد الرسم التخطيطي المسمى القاعدة وقطعة الارتفاع بزوايا قائمة عليها.
الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متوازية ومتساوية، لكن الارتفاع ليس هو الضلع المائل إلا إذا كان الشكل مستطيلًا. لذلك تستخدم صيغة المساحة المسافة العمودية بين الخطوط الأساسية، مما يتوافق مع الطريقة التي تحدد بها الكتب المدرسية الارتفاع في أوراق العمل.
حساب متوازي الأضلاع من القاعدة والارتفاع
تعتمد مساحة متوازي الأضلاع على طول قاعدة واحدة والمسافة العمودية على الجانب المقابل، وليس على طول الضلع المائل وحده. أدخل القاعدة والارتفاع بوحدات متسقة وسيملأ المحرك المنطقة فورًا مع ترك الحقول المحيطة جاهزة للإدخالات الجانبية.
يرسم الشكل الارتفاع كقطعة متقطعة تلتقي بالقاعدة عند علامة زاوية قائمة.
عندما يتم توفير أطوال الأضلاع والزاوية أيضًا، يمكن حساب الأقطار باستخدام قانون جيب التمام على المثلثات التي يتكون منها القطر. يتم رفض الارتفاعات السالبة غير الصالحة برسالة بدلاً من القيمة المطلقة الصامتة.
احسب المنطقة
تتطابق صيغة المساحة مع مستطيل له نفس القاعدة والارتفاع لأنه يمكن قص متوازي الأضلاع إلى مستطيل دون تغيير المساحة. يستخدم النموذج البديل جانبين متجاورين وجيب الزاوية المضمنة عندما لا يتم تحديد الارتفاع مباشرة على الرسم التخطيطي.
A = base * height
A = a * b * sin(theta)للقاعدة 8 والارتفاع 5:
A = 8 * 5 = 40احسب المحيط والأقطار
محيط يمشي كلا الزوجين من الجانبين المتقابلين متساويين. تقسم الأقطار الشكل إلى مثلثات ويمكن إيجادها من أطوال الأضلاع والزاوية باستخدام قانون جيب التمام على كل مثلث يتقاسم القطر كجانب. أدخل الجانبين المتجاورين a وb وزاوية ثيتا بينهما عند الحاجة إلى الأقطار.
P = 2 * a + 2 * b
d1^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(theta)يتطلب المحيط طولين جانبيين مختلفين. يظهر الإخراج القطري بمجرد أن تحدد الجوانب والزاوية المضمنة متوازي الأضلاع بشكل صارم.
حل متوازي أضلاع قاعدته 8 وارتفاعه 5
تعكس القاعدة 8 والارتفاع 5 تركيبات المنطقة القياسية. لا توجد زاوية مطلوبة للمنطقة وحدها. عوّض مباشرة في صيغة القاعدة والارتفاع واقرأ الوحدات المربعة في النتيجة.
A = 8 * 5 = 40إذا كان الجانبان 8 و6 لهما نفس المساحة، فإن جيب الزاوية المتضمنة سيحقق 8 * 6 * sin(theta) = 40، لكن التثبيت المرجعي يتوقف عند القاعدة 8 والارتفاع 5 من أجل الوضوح.
فهم خصائص متوازي الأضلاع
الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان في الطول. الزاويتان المتقابلتان متساويتان، والزاويتان المتتاليتان متكاملتان، ومجموع قياسهما 180 درجة. تتقاطع الأقطار مع بعضها البعض في المركز، ولهذا السبب يظهر منطق نقطة المنتصف في البراهين المتعلقة بمتوازيات الأضلاع. المستطيل والمعين متوازيان أضلاع خاصان مع قيود إضافية.
تتعامل صفحة المعين مع الجوانب المتساوية والأقطار المتعامدة. تتعامل الصفحة المستطيلة مع أربع زوايا قائمة وقطر قطري (الطول ^ 2 + العرض ^ 2).
الأسئلة الشائعة
لماذا نستخدم الارتفاع بدلاً من الجانب المائل؟
تستخدم المساحة مسافة عمودية على القاعدة. يكون الضلع المائل أطول من الارتفاع ما لم يكن الشكل مستطيلاً.
ما هي صيغة المنطقة؟
A = base * height. For base 8 and height 5 the area is 40.
كيف يتم العثور على محيط؟
P = 2 * a + 2 * b for adjacent side lengths a and b.
متى تكون الأقطار متساوية؟
عندما يكون متوازي الأضلاع مستطيلًا، فإن كلا القطرين متطابقان. وفي متوازي الأضلاع العام يختلفان ما لم يكن الشكل مستطيلًا.
كيف يختلف المعين؟
المعين له أربعة جوانب متساوية. راجع حاسبة المعين لمعرفة المساحة القطرية.
هل يمكنني استخدام جيب للمنطقة؟
Yes. A = a * b * sin(theta) when base, side and included angle are known.
هل الأقطار تنصف بعضها البعض؟
Yes. Each diagonal cuts the other at its midpoint in any parallelogram.
ملخص
تقوم حاسبة متوازي الأضلاع بإرجاع القياسات المذكورة في الأقسام أعلاه، مع العمليات الحسابية المستبدلة لكل صيغة وشكل مسمى مرسوم على الأبعاد المدخلة. تتطابق الأرقام العاملة في هذه الصفحة مع التركيبات المرجعية الهندسية.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
المعين حاسبة · المستطيل حاسبة · شبه المنحرف حاسبة · المثلث حاسبة