عنوان تحسين محركات البحث (54): حاسبة التباين - عينة وتباين السكان الوصف الميتا (154): احسب تباين العينة أو السكان من أي مجموعة بيانات. تعرض حاسبة التباين مجموع المربعات، وكل انحراف مربعي، وكلا الصيغتين.
تقيس حاسبة التباين مدى المسافة بين القيم في مجموعة البيانات ومتوسطها بالوحدات المربعة، حيث تعطي إما تباين العينة أو تباين السكان حسب ما تمثله البيانات. عند لصق القيم المفصولة بفواصل أو فراغات أو فواصل خط، تعيد الحاسبة التباين إلى جانب مجموع المربعات، والمتوسط، وجدول خطوات لكل انحراف مربع.
التباين هو الكمية تحت الجذر التربيعي في الانحراف المعياري. معظم المقررات تطلب أحدهما أو ذاك، وإظهار كل من نتيجة الوحدة التربيعية والخطوات التي أنتجتها هو ما يجعل الفحص اليدوي ممكنا.
حساب التباين من مجموعة بيانات
يجيب التباين على سؤال واحد: إلى أي مدى تتشتت هذه القيم حول متوسطها، المقاس بوحدات مربعة؟ التباين الصغير يعني أن النقاط تتجمع بشكل متقارب. التباين الكبير يعني أنها تتشتت. يمكن لمجموعتين أن تشتركان في نفس المتوسط ومع ذلك تصفان حالات مختلفة تماما بمجرد اختلاف تبايناتهما.
الصق القيم في حقل البيانات. الفواصل، المسافات، علامات التبويب وفواصل الأسطر كلها تعمل، لذا العمود المنسوخ من جدول بيانات لا يحتاج إلى إعادة تنسيق. الآلة الحاسبة تحدد عدد القيم التي قرأتها تحت الحقل. تحقق من هذا العدد مقابل ما لصقته قبل الوثوق بالنتيجة، لأن الحرف الضائع هو السبب المعتاد للإجابة الخاطئة.
اختر عينة أو مجموعة سكانية قبل قراءة الرقم. هذا الاختيار يغير المقام وعلى المجموعات الصغيرة الإجابة نفسها.
طبق صيغة التباين
تشتركان الصيغتان في الخطوات الثلاث الأولى ولا تتباعدان إلا عندما يقسم مجموع المربعات. ابحث عن المتوسط، اطرحه من كل قيمة، تربيع تلك الانحرافات، ثم اقسمه على N لعدد السكان أو على n ناقص 1 للعينة.
الحاصل هو التباين بالوحدات المربعة؛ حاسبة الانحراف المعياري تأخذ الجذر التربيعي كخطوة إضافية.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)العمل على تجاوز الأمر:
1. ابحث عن المتوسط. أضف كل قيمة واقسم على العد. 2. ابحث عن كل انحراف. اطرح المتوسط من كل قيمة. بعضها سالب. 3. مربع كل انحراف. تختفي السلبيات. مجموع العمود هو مجموع المربعات (SS). 4. قسم. على N للسكان، على n − 1 للعينة. هذا الحاصل هو التباين.
تأخذ حاسبة الانحراف المعياري خطوة إضافية: الجذر التربيعي. ينتهي التباين عند الخطوة 4، ولهذا السبب وحداته مربعة. لاختيار العينة مقابل السكان وتصحيح بيسل، راجع تلك الصفحة؛ هذه الصفحة تمتلك ميكانيكية مجموع المربعات.
اقرأ مجموع المربعات
مجموع المربعات هو مجموع كل انحراف تربيعي عن المتوسط والبسطين لكلا صيغتي التباين. الانحرافات الخام قبل التربيع دائما ما تجمع إلى صفر عندما يأتي المتوسط من نفس القيم، وهو فحص حسابي سريع. مجموع المربعات نفسه لا يكون سالبا أبدا ويكون صفرا فقط عندما تساوي كل قيمة المتوسط.
SS = Σ(x − x̄)²هناك خاصيتان لهما أهمية عملية. أولا، الانحرافات الخام (قبل التربيع) دائما ما تجمع إلى صفر عندما يحسب المتوسط من نفس القيم. هذا المجموع في العمود هو فحص حسابي سريع. ثانيا، SS نفسه لا يكون سالبا أبدا، لأن كل حد مربع. SS يساوي صفرا فقط عندما تساوي كل قيمة المتوسط.
في بيانات القدر الكبير، يفضل طريقة التمريرين الموضحة هنا (المتوسط أولا، ثم الانحرافات) على الاختصار القصير Σx² − (Σx)²/n. يلغي الاختصار بشكل كارثي عندما تكون القيم كبيرة ومتقاربة تقريبا، وهو نمط فشل عددي معروف وليس كدافع نظري.
افهم لماذا يتم تربيع الانحرافات
بدون تربيع، تلغي الانحرافات الموجبة والسالبة. المجموعة التي تقع ثلاث وحدات فوق المتوسط في نصف نقاطها وثلاث وحدات تحت النصف الآخر ستبلغ عن انحراف كلي يساوي صفر، مما يدعي أنه لا يوجد انتشار على الإطلاق.
القيم المطلقة ستمنع أيضا الإلغاء، والمتوسط المطلق هو مقياس بديل حقيقي. يفضل التربيع في الإحصاء الكلاسيكي لسببين عمليين. يعاقب الانحرافات الكبيرة بشكل أكبر من الصغير: فاصلة ثلاث وحدات من المتوسط تساهم بتسع أضعاف نقطة وحدة واحدة فقط. والدوال المربعة قابلة للاشتقاق، مما يجعل التباين الأساس لانحدار المربعات الصغرى والعديد من الطرق الاستدلالية.
هذه العقوبة هي أيضا سبب استجابة التباين (والانحراف المعياري) بقوة مع المؤشرات الشاذة. ملاحظة واحدة متطرفة يمكن أن تهيمن على النقاط الشاذة. يجب أن يكون مخطط الصندوق أو نظرة على القيم الخام بجانب أي تباين تخطط للإبلاغ عنه.
احسب التباين ل 4، 6، 6، 6، 7، 7، 9، 11
تعطي هذه المجموعة ذات الثماني قيما تباين سكاني بالضبط 4 وتباين عينة ل 4.571. يمكن التحقق من كل خطوة أدناه يدويا. (مجموعة بيانات مختلفة من مثال حاسبة الانحراف المعياري عملت، لذا الصفحتان لا تكرران نفس الدليل التفصيلي.)
1. ابحث عن المتوسط. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. ابحث عن كل انحراف وتربيعه.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. قسم.
عدد السكان: 32 ÷ 8 = 4 العينة: 32 ÷ 7 = 4.571
مجموع الانحرافات يساوي صفرا، كما يجب أن يكون كذلك. القيمة 11 وحدها تساهم ب 16 من إجمالي 32، نصف مجموع المربعات من ملاحظة واحدة من ثمانية. وهي عقوبة التربيع في صف واحد.
فهم وحدات التباين
يتم التعبير عن التباين بوحدات مربعة من البيانات الأصلية. إذا كانت القياسات علامات من 100، فإن التباين يكون بعلامات مربعة. إذا كانت السنتيمترات، يكون التباين بالمربع سنتيمتر. لا يمكن مقارنة هذه الوحدات مباشرة مع ملاحظة واحدة، ولهذا السبب عادة ما يبلغ الممارسون عن الانحراف المعياري بدلا من ذلك.
أخذ الجذر التربيعي يلغي مشكلة الوحدة:
σ = √σ² and s = √s²للمثال المعالج، √4 = 2 و √4.571 ≈ 2.138. نفس الانتشار، تغليف مختلف. استخدم التباين عندما تطلبه الصيغة (ANOVA، العديد من مخرجات الانحدار، بعض نماذج التمويل). استخدم الانحراف المعياري عندما تحتاج إلى رقم يمكن للقارئ وضعه بجانب القياسات الخام.
التباين في الصيغ اللاحقة
ANOVA، العديد من مخرجات الانحدار وبعض نماذج المخاطر تستهلك التباين مباشرة بدلا من الانحراف المعياري. عندما تكتب الصيغة سيغما تربيعا، اترك النتيجة بوحدات مربعة. عندما يحتاج تقرير إلى رقم يمكن للقارئ مقارنته بالقياسات الخام، خذ الجذر التربيعي وذكر أنك تبلغ عن الانحراف المعياري.
ربط الصفحتين عمدا يتجنب تكرار تصحيح بيسل هنا. العينة مقابل السكان لا تزال مهمة في التباين؛ يظل قسم التفسير في حاسبة الانحراف المعياري هو المعالجة الأعمق لسبب ظهور n ناقص 1.
الأسئلة الشائعة
ما هو التباين؟
التباين هو متوسط الانحرافات المربعة عن المتوسط. تباين السكان يقسم مجموع المربعات على N؛ تباين العينة يقسم على n − 1. النتيجة تكون بوحدات مربعة البيانات الأصلية، لذا فإن تباين 4 على مجموعة تقاس بالسنتيمترات يعني 4 سنتيمترات مربعة من الانتشار، وليس 4 سنتيمترات.
هل يجب أن أستخدم التباين العيني أم التباين السكاني؟
استخدم تباين السكان عندما تغطي البيانات كل عضو من المجموعة التي تصفها، وقسم على N. استخدم تباين العينة عندما تكون البيانات مجموعة فرعية تمثل مجموعة أكبر، وقسمها على n − 1. العينة هي الحالة المعتادة في التطبيق العملي. أسئلة الكتب الدراسية تقريبا دائما ما تذكر الشكل الذي تريده.
كيف يختلف التباين عن الانحراف المعياري؟
التباين هو متوسط التربيع الخارجي؛ الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي. كلاهما يصف نفس الانتشار. يعود الانحراف المعياري إلى الوحدات الأصلية وهو الشكل الذي يبلغ عنه معظم الناس. تباين يبقى في المربعات ويظهر داخل صيغ أخرى.
لماذا يتم تربيع الانحرافات؟
بدون تربيع، تلغي الانحرافات الموجبة والسالبة ويمكن أن تبدو مجموعة التوزيع وكأنها لا تحتوي على انتشار. التربيع يزيل العلامة، ويوزن الانحرافات الكبيرة بشكل أكبر، وينتج كمية تعمل بشكل نظيف في الصيغ اللاحقة مثل الانحدار وANOVA.
هل يمكن أن يكون التباين سلبيا؟
لا. التباين هو متوسط للمربعات، لذا لا يمكن أن ينخفض تحت الصفر. يساوي الصفر فقط عندما تكون كل قيم في المجموعة متطابقة. النتيجة السلبية تعني خطأ حسابي، عادة خطأ في الإشارة قبل التربيع.
ما هو مجموع المربعات؟
مجموع المربعات (SS) هو Σ(x − x̄)²، وهو مجموع كل انحراف تربيع عن المتوسط. وهو البسط لكلا صيغتي التباين. في المثال السابق السابق، SS = 32.
لماذا يقسم تباين العينة على n − 1؟
نظرا لأن متوسط العينة يقدر من نفس القيم، فإن كل انحراف يكون منهجيا صغيرا جدا قليلا. القسمة على n سيقلل من تقدير تباين السكان. القسمة على n − 1 (تصحيح بيسل) يعوض ذلك. حاسبة الانحراف المعياري تغطي هذا التصحيح بمزيد من التفصيل.
كيف أحسب التباين في إكسل؟
استخدم =VAR.S(range) كعينة و =VAR.P(range) لمجموعة سكانية. =VAR() الأقدم يتصرف مثل VAR.S. تأكد من الشكل الذي تتوقعه تعيينك، لأن الاثنين يختلفون في مجموعات البيانات الصغيرة.
هل يعني التباين الأكبر دائما مجموعة بيانات أسوأ؟
ليس بمفرده. التباين يحمل وحدات مربعة ويجب قراءته مقابل مقياس البيانات. تباين 4 على القيم القريبة من 7 كبير؛ نفس التباين على القيم القريبة من 700 هو تافه. قارن مع المتوسط، أو انتقل إلى معامل التباين في حاسبة الانحراف المعياري، قبل الحكم على "جيد" أو "سيء".
ملخص
تعيد حاسبة التباين التباين العينة أو التباين السكاني من أي مجموعة بيانات تم لصقها، مع مجموع المربعات، والمتوسط، وجدول الانحراف الكامل. كلا الصيغتين تصفيان كل انحراف عن المتوسط وتقسمهما؛ تختلف فقط في القسمة على n − 1 للعينة أو N للمجتمع.
التباين يعيش بوحدات مربعة، ولهذا السبب عادة ما يتم الإبلاغ عن الجذر التربيعي (الانحراف المعياري) للتفسير. استخدم هذه الصفحة لعمل مجموع المربعات؛ استخدم حاسبة الانحراف المعياري عندما يطلب السؤال الانتشار في الوحدات الأصلية أو لتصحيح بيسل في العمق.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الانحراف المعياري · حاسبة المتوسط، الوسيط، النمط · حاسبة الإحصاء الوصفي · حاسبة درجة Z