تأخذ حاسبة الإحصائيات قائمة أرقام ملصقة وتعيد ملخصا كاملا في تمريرة واحدة: العدد، المجموع، الحد الأدنى، الأقصى، النطاق، المتوسط، الوسيط، الوضع، التباين، الانحراف المعياري، الرباعيات والمدى الرباعي. الصق القيم مفصولة بفاصل، مسافات أو فواصل خط، وكل مقياس يحسب من نفس القائمة، بحيث يؤدي تصحيح واحد للبيانات إلى تحديث كل شكل دفعة واحدة.
بدلا من حساب كل إحصائية بشكل منفصل باستخدام أداة مختلفة، تشغل هذه الصفحة مجموعة كاملة من المقاييس الوصفية القياسية على مجموعة بيانات واحدة، مجمعة بناء على ما تصفه: الهوية، المركز، الانتشار، والموقع.
تلخيص مجموعة بيانات في عملية حساب واحدة
الإحصائيات في القائمة الخام تحولها إلى صورة مدمجة: كم عدد القيم، وأين تتمركز، ومدى انتشارها، وأين تقع قطع الربع. معجون واحد يحرك كل مخرجات.
مقارنة العد المبلغ عنه مع ما كان مقصودا فعليا هو أسرع اختبار للعقلانية قبل قراءة أي رقم آخر، لأن خطأ النسخ في البيانات يغير كل إحصائية لاحقة.
اقرأ إحصائيات الهوية: العدد، المجموع، الأدنى، الأقصى، النطاق
مثال عملي: مجموعة البيانات 12، 15، 15، 18، 22، 24، 31.
| القياس | القيمة |
|---|---|
| الكونت | 7 |
| Sum | 137 |
| الحد الأدنى | 12 |
| أقصى | 31 |
| النطاق | 19 |
العد هو عدد القيم المقبولة. المجموع هو مجموعها. الحد الأدنى والعظمى هما النقيضان. المدى هو الحد الأقصى ناقص الحد الأدنى: 31 − 12 = 19.
اقرأ مقاييس المركز: المتوسط، الوسيط، الوضع
| القياس | القيمة |
|---|---|
| قاسية | 19.571 |
| الوسيط | 18 |
| الوضع | 15 |
يقسم المتوسط المجموع على العد: 137 ÷ 7 ≈ 19.571. الوسيط هو منتصف القائمة المرتبة (12، 15، 15، 18، 22، 24، 31)، وهو 18، الرابع من بين سبع قيم. الوضع هو القيمة الأكثر تكرارا، 15، والتي تظهر مرتين بينما تظهر كل قيمة أخرى مرة واحدة.
المتوسط (19.571) الذي يقع فوق الوسيط (18) هو أول مؤشر على الانحراف البسيط إلى اليمين، حيث يتم سحب المتوسط للأعلى بواسطة القيم الأعلى (22، 24، 31) أكثر من الوسيط.
اقرأ مقاييس الانتشار: التباين والانحراف المعياري
| القياس | القيمة |
|---|---|
| تباين العينة | ≈ 45.95 |
| انحراف معياري نموذجي | ≈ 6.78 |
يصف تباين العينة والانحراف المعياري مدى تجمع القيم حول المتوسط، باستخدام اتفاقية العينة التي تقسم على n − 1 بدلا من n. يشير انحراف معياري حوالي 6.78، مقابل متوسط حوالي 19.6، إلى انتشار متوسط بالنسبة لمركز البيانات.
اقرأ مقاييس الموقع: الروارع
| القياس | القيمة |
|---|---|
| Q1 (الطريقة الحصرية) | 15 |
| Q3 (الطريقة الحصرية) | 24 |
| IQR | 9 |
النطاق الربعي، Q3 ناقص Q1، يغطي نسبة 50 الوسطى من البيانات: 24 − 15 = 9، ويمتد من 15 إلى 24. يمكن لطرق الرباعية المختلفة (حصري، شامل، استيفاء) أن تحرك Q1 و Q3 قليلا، خصوصا في مجموعات البيانات الصغيرة مثل هذا المثال ذو القيم السبع.
افهم كيف ترتبط هذه المقاييس ببعضها البعض
قراءة المجموعات الأربع معا: الهوية، المركز والانتشار، والموقع، تروي قصة أكثر اكتمالا من أي إحصائية واحدة فقط.
هنا، يؤكد العد والمجموع إدخال البيانات بشكل صحيح؛ تشير علاقة المتوسط فوق المتوسط إلى انحراف بسيط إلى اليمين؛ الانحراف المعياري حوالي 6.78 يحدد هذا الانتشار رقميا؛ ومعدل الذكاء 9 يظهر أن النصف الأوسط من البيانات ضيق نسبيا رغم أن النطاق الكامل هو 19.
اقرأ تباين السكان إلى جانب تباين العينة
بعض التعيينات تتطلب صيغة السكان بدلا من صيغة العينة، حيث تقسم على n بدلا من n − 1. بالنسبة لهذه المجموعة ذات القيم السبع نفسها، يكون تباين السكان حوالي 39.39، وهو أصغر من تباين العينة البالغ حوالي 45.95، لأن القسمة على مقام أكبر (n = 7 مقابل n − 1 = 6) دائما ما ينتج رقما أصغر.
يتبع انحراف المعيار السكاني كجذر تربيعي، حوالي 6.28 مقابل الشكل العينة حوالي 6.78. التحقق من الصيغة التي يتوقعها المسار أو الأداة يتجنب عدم تطابق يبدو كخطأ حسابي لكنه في الواقع اختلاف في الاتفاقية.
الأسئلة الشائعة
ما هي الإحصائيات التي يحسبها هذا الآلة الحاسبة؟
العدد، المجموع، الأدنى، الأقصى، النطاق، المتوسط، الوسيط، الوضع، تباين العينة، انحراف العينة المعياري، الرباعيات (Q1 و Q3)، والنطاق الربعي، جميعها من مجموعة بيانات واحدة تم لصقها.
ما الفرق بين المتوسط والوسيط في ملخص الإحصائيات؟
المتوسط هو المجموع مقسوما على العدد؛ الوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة. عندما تختلف بشكل ملحوظ، كما في متوسط 19.571 مقابل وسيط 18 في المثال، تشير تلك الفجوة إلى أن البيانات ليست متماثلة تماما.
لماذا يستخدم التباين n − 1 بدلا من n؟
تقسم صيغة التباين العينة على n − 1 (بدلا من n في صيغة السكان) لتصحيح وجود تحيز معروف عند تقدير تباين السكان من عينة بدلا من قياس السكان بالكامل مباشرة.
ما هو استخدام النطاق الرباعي؟
يقيس IQR عرض النسبة المئوية الوسطى 50 من البيانات وهي أكثر مقاومة للتشويه الناتج عن القيم الشاذة الواحدة مقارنة بالنطاق الكامل، الذي يستخدم فقط القيمتين القصوتين.
هل يمكنني حساب كل هذه الإحصائيات من مجموعة بيانات صغيرة؟
نعم، رغم أن بعض المقاييس لمجموعات البيانات الصغيرة جدا قد تكون أقل استقرارا ويجب تفسيرها بحذر.
ماذا يعني إذا كان المتوسط أعلى من المتوسط؟
عادة ما يشير إلى أن البيانات لها ذيل أطول نحو قيم أعلى (ميل يميني أو موجب)، لأن بعض القيم الكبيرة تسحب المتوسط للأعلى أكثر مما تحرك الوسيط القائم على الموقف.
هل تعطي طرق الرباعية المختلفة نتائج مختلفة؟
نعم. هناك على الأقل أربع طرق شائعة لحساب الأرباع، ويمكن أن تنتج قيم Q1 و Q3 مختلفة قليلا، خاصة على مجموعات بيانات صغيرة، لذا فإن التحقق من الطريقة التي تطابق كتابا دراسيا أو أداة برمجية معينة أمر مهم عند مقارنة النتائج.
ملخص
الملخص الإحصائي الكامل ل 12، 15، 15، 18، 22، 24، 31 يظهر عدا بقيمة 7، ومجموع 137، ومتوسط حوالي 19.571 مقابل وسيط 18 (انحراف بسيط إلى اليمين)، ونمط 15، وانحراف معياري للعينة حوالي 6.78، ورباعيات 15 و 24 مما يعطي IQR 9.
قراءة الهوية، والمركز، والانتشار، والموقع معا تعطي صورة أوضح بكثير للبيانات مقارنة بأي إحصائية واحدة فقط.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الإحصاء الوصفي · حاسبة النمط الوسيط المتوسط · حاسبة الانحراف المعياري