حاسبة ثنائية

تقوم الحاسبة الثنائية بجمع وطرح وضرب وقسمة الأرقام المكتوبة في الأساس 2، والتحويل بين النظام الثنائي والعشري، وتطبيق نظام البت AND وOR وXOR وNOT والتحويلات. تشتمل كل نتيجة على المعادل العشري وتفصيل الأعمدة بحيث يمكن التحقق من عمليات النقل والاقتراض يدويًا. يمكن ضبط عرض البت للعمل المكمل لشخصين، أو تركه غير محدود لإجراء العمليات الحسابية الدقيقة بدون التفاف التسجيل.

يتم تشغيل كافة الحسابات في المتصفح الخاص بك. لا يتم إرسال أي شيء تدخله إلى الخادم.

جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد الثنائية

يستخدم الحساب الثنائي نفس قواعد العمود مثل الرقم العشري، ولكن كل مكان يحمل فقط 0 أو 1 وعتبة الحمل هي 2 بدلاً من 10. أدخل سلسلتين ثنائيتين، واختر العملية، وستقوم الآلة الحاسبة بإرجاع النتيجة بالنظام الثنائي مع التحقق من العلامة العشرية بجانبها. يتم تجريد الأصفار البادئة من الإخراج ما لم يتم تحديد عرض البت.

تتم عملية الجمع عندما يصل مجموع العمود إلى 2 أو أكثر. يستعير الطرح من البت الأعلى التالي عندما يكون رقم الطرح أصغر. يتبع الضرب والقسمة نفس الأنماط الطويلة التي يتم تدريسها للكسور العشرية، والمبنية على عمليات النقل والجمع. يتم رفض الأرقام غير الصالحة مثل 2 أو A على الفور، لأنها غير قانونية في الأساس 2.

تحويل ثنائي إلى عشري

يقوم التدوين الموضعي بتحويل سلسلة ثنائية إلى عدد صحيح عشري عن طريق جمع كل بت مضروبًا في قوة اثنين. البت الموجود في أقصى اليمين هو 2⁰ (القيمة 1)، والبت التالي هو 2¹ (القيمة 2)، ثم 4، و8، و16، وهكذا. أدخل "10111" والتوسيع هو 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23.

1 0 1 1 1
│ │ │ │ └─ 1 × 2⁰ = 1
│ │ │ └─── 1 × 2¹ = 2
│ │ └───── 1 × 2² = 4
│ └─────── 0 × 2³ = 0
└───────── 1 × 2⁴ = 16
                   = 23

أي سلسلة ثنائية تقبلها الآلة الحاسبة يتم تحويلها بهذه الطريقة. التجميع في أجزاء من أربع بتات يجعل قراءة الأماكن أسهل بصوت عالٍ: 1010 1010 أكثر وضوحًا من ثمانية أرقام غير منقطعة عند التحقق من قناع الشبكة الفرعية أو حقل بت الإذن.

تحويل العشري إلى ثنائي

القسمة المتكررة على 2 تنتج أرقامًا ثنائية كبواقي. اقسم القيمة العشرية على 2، ثم سجل الباقي (0 أو 1)، ثم اقسم الناتج مرة أخرى، واستمر حتى يصبح الناتج صفرًا. قراءة الباقي من الأخير إلى الأول ينتج عنها الشكل الثنائي.

لمدة 23:

Step	Quotient	Remainder
23 ÷ 2	11	1
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

قراءة الباقي لأعلى يعطي 10111. تقوم الآلة الحاسبة بإجراء هذا التحويل في أي من الاتجاهين وتظهر كلا النموذجين معًا بحيث يكون الرقم المكتوب بشكل خاطئ واضحًا قبل الخطوة الحسابية.

أضف 10101010 و11001100

إن إضافة 10101010 و11001100 هي الأداة المثبتة لإضافة الأعمدة مع الحوامل. في النظام العشري، المعاملان هما 170 و204، والمجموع هو 374، وهو ما يعادل 101110110 في النظام الثنائي. ملاحظات المخطط التفصيلي الأقدم التي تم إدراجها "110001110" كانت خاطئة؛ العملية الحسابية أدناه هي النتيجة الصحيحة.

1 1 1 1 1 0 0 0     carries
            1 0 1 0 1 0 1 0   170
          + 1 1 0 0 1 1 0 0   204
          -----------------
          1 0 1 1 1 0 1 1 0   374

عمود تلو الآخر من اليمين: 0+0=0، 1+0=1، 0+1=1، 1+1=0 تحمل 1، 0+0+تحمل=1، 1+0=1، 0+1=1، 1+1=0 تحمل 1، والحمل الأخير يكتب البتة التاسعة. النتيجة المكونة من تسعة بتات 101110110 تطابق 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 374. تعرض الحاسبة الثنائية صف النقل هذا لكل عملية إضافة بحيث يتماشى فحص اليد مع الإخراج.

طرح الأرقام الثنائية مع الاقتراض

يستعير الطرح الثنائي عندما يحتاج العمود إلى أخذ 1 من 0. يؤدي الاقتراض من البت الأعلى التالي إلى تحويل 0 الحالي إلى 2 (الثنائي 10)، ويخسر المُقرض 1. إذا كان هذا المقرض أيضًا 0، فسيتم نشر الاقتراض حتى يجد 1.

مثال: 1000 ناقص 0001.

1 0 0 0
- 0 0 0 1
---------
  0 1 1 1

يستعير العمود الموجود في أقصى اليمين عبر ثلاثة أصفار. بعد أن تستقر السلسلة، يصبح كل عمود مستعار 1، والبت الموجود في أقصى اليسار الذي تم إقراضه يصبح 0، مما يترك 0111 (العلامة العشرية 7). عندما يتم تعيين عرض البت وتصبح النتيجة سلبية، يمكن للآلة الحاسبة إظهار الالتفاف المكمل للاثنين بدلاً من الحجم السلبي غير المحدود. يحافظ الوضع غير المحدود على العدد الصحيح الموقع بدقة دون التفاف.

تطبيق عمليات bitwise

تعمل عوامل البت على كل بت بشكل مستقل بدلاً من التعامل مع السلسلة كعدد صحيح واحد. AND تُرجع 1 فقط عندما يكون كلا المدخلين 1. أو تُرجع 1 حيث يكون أي من المدخلين 1. تُرجع XOR 1 حيث تختلف البتات. لا يقلب كل جزء من العرض المحدد. تعمل الإزاحات على نقل البتات وملء الأصفار، أو بت الإشارة للتحول الحسابي إلى اليمين.

A	B	AND	OR	XOR
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	0	0	1	1
1	1	1	1	0

يقوم قناع البت بمسح الحقول المحددة أو الاحتفاظ بها. القيمة والقناع صفر في كل بت حيث يكون القناع 0. القيمة أو العلامة تحدد البتات. قيمة تبديل XOR تقلب البتات المحددة دون إزعاج الباقي. تظهر هذه الأنماط في علامات الأذونات، وسجلات الحالة، وجزء الشبكة من عنوان IPv4 عند تطبيق قناع الشبكة الفرعية.

تمثيل الأرقام السالبة في تكملة اثنين

تكملة Two هي الطريقة القياسية التي يقوم بها الثنائي ذو العرض الثابت بتخزين الأعداد الصحيحة السالبة. بالنسبة لتسجيل n-بت، قم بإلغاء القيمة عن طريق قلب كل بت وإضافة واحدة. البتة العالية هي بتة الإشارة: 0 للقيم غير السالبة، و1 للسالب. النطاق القابل للتمثيل للبتات n هو −2ⁿ⁻¹ إلى 2ⁿ⁻¹ − 1.

في 8 بتات، +5 هو 00000101. اقلب إلى 11111010، وأضف واحدًا لتحصل على 11111011، وهو −5. تؤدي إضافة 00000101 و11111011 إلى إنتاج 00000000 مع تنفيذ تجاوز السعة من السجل، وهذه هي الطريقة التي يتم بها التحقق من النفي. بدون عرض، لا توجد بتة إشارة ثابتة ويكون تكملة الاثنين غير محددة؛ ولذلك تتطلب الآلة الحاسبة عرضًا (8 أو 16 أو 32 أو 64) قبل عرض النماذج التكميلية.

يحدث التجاوز عندما لا تتناسب النتيجة الرياضية الحقيقية مع العرض المختار. تلتف إشارات الحاسبة الثنائية بحيث لا يتم الخلط بين الإجابة المقتطعة بصمت والإجابة الدقيقة.

اقرأ جدول القيمة المكانية الثنائية

ضع القيم مزدوجة عند كل خطوة على يسار النقطة الثنائية. إن حفظ الثمانية الأولى يكفي لمعظم الأعمال على مستوى البايت: 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128. أربع بتات تكفي للأكل؛ ثمانية بتات تشكل بايت. ستة عشر بتًا تشكل كلمة في العديد من البنيات؛ 32 و64 هما أحجام التسجيل الشائعة اليوم.

Bit index	Power	Value
0	2⁰	1
1	2¹	2
2	2²	4
3	2³	8
4	2⁴	16
5	2⁵	32
6	2⁶	64
7	2⁷	128

البايت الكامل من الآحاد، 11111111، هو 255. البت الأعلى وحده، 10000000، هو 128. إن قراءة القيمة كمجموع القيم المكانية المحددة لها تكون أسرع من تحويل رقم برقم بمجرد أن يصبح الجدول مألوفًا، ويتطابق عرض توسيع الآلة الحاسبة مع هذا الفحص العقلي.

استخدام ثنائي في الممارسة العملية

يظهر الملف الثنائي في أي مكان تعرض فيه الأجهزة أو البروتوكولات حقول البت. أقنعة الشبكة الفرعية هي أنماط 32 بت من الأنماط البادئة. تعمل أوضاع ملفات Unix على تجميع البتات للقراءة والكتابة والتنفيذ في تسع بتات إذن. غالبًا ما تكون قنوات الألوان ذات قيم مكونة من ثمانية بتات. تعمل أعلام وحدة المعالجة المركزية وسجلات الأجهزة على تجميع الحالة المنطقية في أجزاء مفردة حتى يتمكن القناع من اختبارها أو مسحها دون لمس الأجهزة المجاورة.

تكون عناوين الذاكرة وتعليمات الجهاز ثنائية أسفل كل تفريغ سداسي عشري. عند تصحيح الأخطاء، عادةً ما يكون تحويل كلمة علامة مشبوهة إلى كلمة ثنائية ومقارنتها بورقة البيانات أسرع من التخمين من النموذج العشري. تحافظ الآلة الحاسبة على ربط طرق العرض الثنائية والعشرية بحيث تظل الرحلة ذهابًا وإيابًا صادقة.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم الحاسبة الثنائية بإجراء عمليات حسابية على الأساس 2، والتحويل من وإلى العدد العشري من خلال قوى العدد اثنين، وتطبيق معامل البت AND وOR وXOR وNOT والإزاحة بعرض تسجيل اختياري. تؤدي إضافة 10101010 و11001100 إلى الحصول على 101110110 (170 + 204 = 374)، مع إظهار عدد مرات النقل عمودًا بعمود.

النفي المكمل لاثنين والبت لا يتطلب عرضًا قليلاً؛ الوضع غير المحدود يحافظ على النتائج دقيقة رياضيًا. يتم إدراج القيم المكانية والقيم والبايتات بحيث يمكن قراءة السلاسل الثنائية المستخدمة في الأقنعة والأذونات والأعلام دون تخمين.

حاسبات ذات صلة

حاسبة عرافة · IP حاسبة الشبكة الفرعية · حاسبة عدد كبير