Calculateur binaire
Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des nombres binaires, convertissez en décimal et appliquez des opérations bit à bit. La calculatrice affiche les valeurs de position et le complément à deux.
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La Calculatrice binaire additionne, soustrait, multiplie et divise des nombres écrits en base 2, convertit entre binaire et décimal, et applique AND, OR, XOR, NOT et des décalages bit à bit. Chaque résultat inclut l'équivalent décimal et une ventilation par colonnes pour vérifier retenues et emprunts à la main. La largeur de bits peut être fixée pour le travail en complément à deux, ou laissée illimitée pour une arithmétique exacte sans wrap de registre.
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Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres binaires
L'arithmétique binaire utilise les mêmes règles par colonnes que le décimal, mais chaque position ne contient que 0 ou 1 et le seuil de retenue est 2 au lieu de 10. Saisissez deux chaînes binaires, choisissez l'opération, et la calculatrice renvoie le résultat en binaire avec la vérification décimale à côté. Les zéros en tête sont retirés de la sortie sauf si une largeur de bits est sélectionnée.
L'addition retient quand une colonne atteint 2 ou plus. La soustraction emprunte au bit supérieur quand le chiffre du diminuende est plus petit. Multiplication et division suivent les mêmes schémas posés qu'au décimal, construits à partir de décalages et d'additions. Des chiffres invalides comme 2 ou A sont rejetés immédiatement, car ils ne sont pas légaux en base 2.
Convertir le binaire en décimal
La notation positionnelle transforme une chaîne binaire en entier décimal en sommant chaque bit multiplié par sa puissance de deux. Le bit le plus à droite vaut 2⁰ (valeur 1), le suivant 2¹ (valeur 2), puis 4, 8, 16, et ainsi de suite. Saisissez 10111 et l'expansion vaut 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23.
1 0 1 1 1
│ │ │ │ └─ 1 × 2⁰ = 1
│ │ │ └─── 1 × 2¹ = 2
│ │ └───── 1 × 2² = 4
│ └─────── 0 × 2³ = 0
└───────── 1 × 2⁴ = 16
= 23Toute chaîne binaire acceptée par la calculatrice se convertit ainsi. Regrouper en nibbles de quatre bits facilite la lecture des positions à voix haute : 1010 1010 est plus clair que huit chiffres d'affilée pour vérifier un masque de sous-réseau ou un champ de bits de permissions.
Convertir le décimal en binaire
La division répétée par 2 produit des chiffres binaires comme restes. Divisez la valeur décimale par 2, notez le reste (0 ou 1), divisez le quotient à nouveau, et continuez jusqu'à ce que le quotient soit zéro. Lire les restes du dernier au premier donne la forme binaire.
Pour 23 :
| Étape | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 23 ÷ 2 | 11 | 1 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Lire les restes vers le haut donne 10111. La calculatrice effectue cette conversion dans les deux sens et affiche les deux formes ensemble pour qu'un chiffre mal saisi soit évident avant l'étape arithmétique.
Additionner 10101010 et 11001100
Additionner 10101010 et 11001100 est l'exemple travaillé d'addition par colonnes avec retenues. En décimal les opérandes valent 170 et 204, et la somme vaut 374, soit 101110110 en binaire. D'anciennes notes qui listaient 110001110 étaient fausses ; l'arithmétique ci-dessous est le résultat correct.
1 1 1 1 1 0 0 0 retenues
1 0 1 0 1 0 1 0 170
+ 1 1 0 0 1 1 0 0 204
-----------------
1 0 1 1 1 0 1 1 0 374Colonne par colonne depuis la droite : 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 retenue 1, 0+0+retenue=1, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 retenue 1, et la retenue finale écrit un neuvième bit. Le résultat sur neuf bits 101110110 correspond à 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 374. La Calculatrice binaire affiche cette ligne de retenues pour chaque addition afin que la vérification manuelle corresponde à la sortie.
Soustraire des nombres binaires avec emprunt
La soustraction binaire emprunte quand une colonne doit prendre 1 à un 0. Emprunter au bit supérieur transforme le 0 actuel en 2 (binaire 10), et le prêteur perd 1. Si ce prêteur est aussi 0, l'emprunt se propage jusqu'à trouver un 1.
Exemple : 1000 moins 0001.
1 0 0 0
- 0 0 0 1
---------
0 1 1 1La colonne la plus à droite emprunte à travers trois zéros. Une fois la chaîne stabilisée, chaque colonne empruntée devient 1, et le bit le plus à gauche qui a prêté devient 0, laissant 0111 (décimal 7). Quand une largeur de bits est fixée et que le résultat serait négatif, la calculatrice peut afficher le wrap en complément à deux au lieu d'une magnitude négative illimitée. Le mode illimité garde l'entier signé exact sans wrap.
Appliquer des opérations bit à bit
Les opérateurs bit à bit agissent sur chaque bit indépendamment plutôt que sur la chaîne comme un entier. AND renvoie 1 seulement où les deux entrées valent 1. OR renvoie 1 où l'une des entrées vaut 1. XOR renvoie 1 où les bits diffèrent. NOT inverse chaque bit dans la largeur sélectionnée. Les décalages déplacent les bits et remplissent avec des zéros, ou avec le bit de signe pour un décalage arithmétique à droite.
| A | B | AND | OR | XOR |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Un masque de bits efface ou conserve des champs sélectionnés. valeur AND masque met à zéro chaque bit où le masque vaut 0. valeur OR flag active des bits. valeur XOR toggle inverse des bits sélectionnés sans toucher au reste. Ces schémas apparaissent dans les flags de permissions, les registres d'état, et la portion réseau d'une adresse IPv4 quand un masque de sous-réseau est appliqué.
Représenter les nombres négatifs en complément à deux
Le complément à deux est la façon standard dont le binaire à largeur fixe stocke les entiers négatifs. Pour un registre de n bits, négater une valeur consiste à inverser chaque bit et ajouter un. Le bit de poids fort est le bit de signe : 0 pour non négatif, 1 pour négatif. La plage représentable pour n bits va de −2ⁿ⁻¹ à 2ⁿ⁻¹ − 1.
Sur 8 bits, +5 vaut 00000101. Inverser donne 11111010, ajouter un donne 11111011, soit −5. Additionner 00000101 et 11111011 donne 00000000 avec une retenue de débordement hors du registre, ce qui vérifie la négation. Sans largeur fixée il n'y a pas de bit de signe et le complément à deux n'est pas défini ; la calculatrice exige donc une largeur (8, 16, 32 ou 64) avant d'afficher les formes en complément.
Le débordement survient quand le vrai résultat mathématique ne tient pas dans la largeur choisie. La Calculatrice binaire signale le wrap pour qu'une réponse silencieusement tronquée ne soit pas prise pour une réponse exacte.
Lire la table des valeurs de position binaires
Les valeurs de position doublent à chaque pas à gauche du point binaire. Mémoriser les huit premières suffit pour la plupart du travail au niveau octet : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Quatre bits forment un nibble ; huit bits forment un octet. Seize bits forment un mot sur de nombreuses architectures ; 32 et 64 sont les tailles de registre courantes aujourd'hui.
| Index de bit | Puissance | Valeur |
|---|---|---|
| 0 | 2⁰ | 1 |
| 1 | 2¹ | 2 |
| 2 | 2² | 4 |
| 3 | 2³ | 8 |
| 4 | 2⁴ | 16 |
| 5 | 2⁵ | 32 |
| 6 | 2⁶ | 64 |
| 7 | 2⁷ | 128 |
Un octet entier de uns, 11111111, vaut 255. Le bit de poids fort seul, 10000000, vaut 128. Lire une valeur comme somme de ses positions actives est plus rapide que convertir chiffre par chiffre une fois la table familière, et la vue d'expansion de la calculatrice correspond à cette vérification mentale.
Utiliser le binaire en pratique
Le binaire apparaît partout où le matériel ou les protocoles exposent des champs de bits. Les masques de sous-réseau sont des motifs de 32 bits de uns initiaux. Les modes de fichiers Unix empaquetent les bits lecture, écriture et exécution en neuf bits de permission. Les canaux couleur sont souvent des valeurs sur huit bits. Les flags CPU et les registres d'appareils empaquetent l'état booléen en bits isolés pour qu'un masque puisse les tester ou les effacer sans toucher aux voisins.
Les adresses mémoire et les instructions machine sont binaires sous tout dump hex. En débogage, convertir un mot de flags suspect en binaire et l'aligner sur la fiche technique est généralement plus rapide que deviner depuis la forme décimale. La calculatrice garde les vues binaire et décimale liées pour que cet aller-retour reste honnête.
Questions fréquentes
Comment l'addition binaire produit-elle une retenue ?
Une retenue apparaît quand une colonne atteint 2 ou plus. Comme chaque position ne peut stocker que 0 ou 1, une somme de 2 écrit 0 et retient 1 à la colonne suivante ; une somme de 3 écrit 1 et retient 1. Le processus est identique à la retenue décimale à 10, avec un seuil plus petit.
Comment convertir le binaire en décimal à la main ?
Multipliez chaque bit par sa puissance de deux et additionnez les produits. Le bit le plus à droite vaut 1, puis 2, 4, 8, et ainsi de suite. Pour 10111 cela fait 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23. La calculatrice affiche la même expansion pour chaque conversion.
Comment convertir le décimal en binaire à la main ?
Divisez le nombre par 2 de façon répétée et collectez les restes. Chaque reste est le prochain chiffre binaire de droite à gauche. Arrêtez quand le quotient atteint zéro, puis lisez les restes du dernier au premier. Le décimal 23 devient 10111 par cette méthode.
Qu'est-ce que le complément à deux ?
Le complément à deux représente les entiers négatifs dans une largeur de bits fixe en inversant les bits de la magnitude et en ajoutant un. Le bit de poids fort agit comme signe. Additionner un nombre à son complément à deux donne zéro dans cette largeur, d'où les processeurs l'utilisent pour la soustraction.
Qu'est-ce qu'un masque de bits ?
Un masque de bits est un motif binaire utilisé avec AND, OR ou XOR pour effacer, activer ou basculer des bits sélectionnés. AND avec un masque conserve les bits où le masque vaut 1 et met le reste à zéro. OR active des bits. XOR les inverse. Les masques apparaissent dans les permissions, les flags de protocole et les registres matériels.
Quelle est la différence entre un décalage à gauche et multiplier par deux ?
Un décalage à gauche d'une position multiplie une valeur non signée par deux, à condition qu'aucun bit ne sorte du registre. Un décalage à droite d'une position divise par deux et jette le reste. Avec une largeur fixe, les bits qui sortent par le bord sont perdus ; le mode illimité allonge la chaîne.
Pourquoi la largeur de bits compte-t-elle pour NOT et la négation ?
NOT inverse chaque bit du registre. Sans largeur définie il n'y a pas d'ensemble fini de bits à inverser, donc l'opération n'a pas de sens. La négation en complément à deux a aussi besoin d'une largeur pour que le bit de signe et le comportement de wrap soient définis. Choisissez 8, 16, 32 ou 64 pour correspondre au registre modélisé.
Qu'est-ce qu'un nibble ?
Un nibble vaut quatre bits, la moitié d'un octet. Il se mappe proprement sur un chiffre hexadécimal, d'où les dumps hex et les codes couleur regroupent les bits par quatre. Les valeurs de position dans un nibble valent 1, 2, 4 et 8, totalisant 15 quand tous les bits sont actifs.
La Calculatrice binaire peut-elle diviser des nombres binaires ?
Oui. La division renvoie le quotient en binaire, avec la vérification décimale affichée à côté. La division par zéro est rejetée. Les restes suivent les règles de division entière sauf si un mode de précision plus large est sélectionné pour un problème précis.
La calculatrice envoie-t-elle l'entrée binaire à un serveur ?
Non. Toute l'arithmétique et la conversion s'exécutent localement dans le navigateur. Les valeurs saisies ne sont pas téléversées, ce qui compte quand les chaînes proviennent de dumps mémoire, de clés ou d'adresses internes.
Résumé
La Calculatrice binaire effectue l'arithmétique en base 2, convertit vers et depuis le décimal via les puissances de deux, et applique AND, OR, XOR, NOT et des décalages avec une largeur de registre optionnelle. Additionner 10101010 et 11001100 donne 101110110 (170 + 204 = 374), avec les retenues affichées colonne par colonne.
La négation en complément à deux et NOT bit à bit exigent une largeur de bits ; le mode illimité garde des résultats mathématiquement exacts. Les valeurs de position, nibbles et octets sont listés pour lire les chaînes binaires utilisées dans les masques, permissions et flags sans deviner.